Finite Group Databasebeta

← C2×#19848 #6358193

Subgroups — C2×#19848 #6358193

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3342C211yesmaximal, characteristic
5#19848C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#556C2211yescharacteristic
21#3369—24no—
22#3369C2218yes—
23#3364—24no—
24#3364C2218yes—
25#3363—24no—
26#3363C2218yescomplemented
27#3342—24no—
28#3342C2218yes—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#489—21no—
32C2×#488—21no—
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#485—21no—
39C2×#485—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#477—21no—
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#475—21no—
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#475C2211yescharacteristic
46C2×#476C2211yescharacteristic
47C2×#474C2211yescharacteristic
48C2×#467—21no—
49C2×#464—21no—
50C2×#464—21no—
51C2×#462—21no—
52C2×#462C2211yescharacteristic
53C2×#462C2211yescharacteristic
54C2×#462C2211yescharacteristic
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#441—21no—
59C2×C4×Q16—21no—
60C2×C4×Q16—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#427—21no—
65#1718C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1684C2218yescomplemented
68#1683C2218yes—
69#1674C2218yescomplemented
70#1653C2218yescomplemented
71#1652C2218yes—
72#1645C2218yescomplemented
73#1638C2218yes—
74#1584C2218yescomplemented
75SD16⋊C8C2218yes—
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×SD16D411yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93Q82—22no—
94Q82—22no—
95Q82—41no—
96Q82C2314yes—
97#557—22no—
98#557—22no—
99#557—41no—
100#557C2314yes—
101#556—22no—
102#556—22no—
103#556—22no—
104#556—22no—
105#556—41no—
106#556—41no—
107#556C2314yes—
108#556C2314yes—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—41no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#126—41no—
118C2×#126—41no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—41no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137#500—22no—
138#500C2314yes—
139#498—41no—
140#498C2314yes—
141#489—28no—
142#488—28no—
143#487—28no—
144#487—22no—
145#487—22no—
146#487—22no—
147#487—41no—
148#487C2314yes—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#485—28no—
153#485—28no—
154#479—28no—
155#477—22no—
156#477—28no—
157#477C2314yes—
158#476—22no—
159#476C2314yes—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—28no—
163#475C2314yes—
164#475C2314yes—
165#474—22no—
166#474C2314yes—
167#467—28no—
168#464—28no—
169#464—28no—
170#462—28no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#462C2314yes—
175#462C2314yes—
176#462C2314yes—
177#446—22no—
178#446C2314yes—
179C8×Q8—22no—
180C8×Q8—22no—
181C8×Q8C2314yes—
182C8×Q8C2314yes—
183#441—28no—
184C4×Q16—28no—
185C4×Q16—28no—
186C4×Q16D414yes—
187C4×Q16C2314yes—
188C4×SD16D414yes—
189C4×SD16C2314yes—
190C8×D4—22no—
191C8×D4C2314yes—
192#427—28no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—41no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—41no—
223C2×#103D411yescharacteristic
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#103D411yescharacteristic
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16C2×D414yes—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16C2×D414yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—44no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8C2412yes—
299C4⋊Q8C2412yes—
300C4⋊Q8C2412yes—
301C4⋊Q8C2412yes—
302#126—44no—
303#126—44no—
304#126—44no—
305#126—44no—
306#125—24no—
307#125—42no—
308#125—44no—
309#125—44no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2412yes—
340C4×Q8C2412yes—
341C4×Q8C2412yes—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2412yes—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—42no—
349#117—42no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107C2×D414yes—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393#106—44no—
394#106C2×D414yes—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C2412yes—
403C4⋊C8C2412yes—
404C4⋊C8C2412yes—
405C4⋊C8C2412yes—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—44no—
419#103C2×D414yes—
420#103C2×D414yes—
421#103C2×D414yes—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102C2×D414yes—
425C22⋊C8—24no—
426#97—24no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—24no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D412yes—
431C4×C8C2×D412yes—
432C4×C8C2412yes—
433C4×C8C2412yes—
434C4×C8C2412yes—
435C24—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—162no—
461C2×Q8#13514yes—
462C2×Q8C22×D412yes—
463C2×Q8C22×D412yes—
464C2×Q8C22×D412yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4C22×D412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—44no—
488Q16—48no—
489Q16—48no—
490Q16—48no—
491SD16—28no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8C22×D412yes—
508C2×C8C22×D412yes—
509C2×C8C22×D412yes—
510C2×C8C22×D412yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4C22×D412yes—
545C4⋊C4C22×D412yes—
546C4⋊C4C22×D412yes—
547C4⋊C4C22×D412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42C2511yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23D4211yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—161no—
592Q8—164no—
593Q8C2×#13514yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4C2×#13512yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57812yes—
629C2×C4#57812yes—
630C2×C4C23×D411yescharacteristic
631C2×C4C23×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22#326912yes—
647C22#328512yes—
648C22#328912yes—
649C22C2×D4211yescharacteristic
650C4—24no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#326912yes—
664C4#328512yes—
665C4C22×#13511yescharacteristic
666C4C2×#57511yescharacteristic
667C4C2×#57811yescharacteristic
668C4C2×#57811yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#1984814yesdirect product factor
671C2C2×#326911yescharacteristic
672C2C2×#328511yescharacteristic
673C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3363C2semidirect
5. #19848C2direct (N × H)
6. C2×#1718C2semidirect
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1684C2semidirect
9. C2×#1674C2semidirect
11. C2×#1645C2semidirect
13. C2×#1653C2semidirect
15. C2×#1584C2semidirect
26. #3363C22semidirect
65. #1718C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1684C22semidirect
69. #1674C22semidirect
70. #1653C22semidirect
72. #1645C22semidirect
74. #1584C22semidirect
670. C2#19848direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
C2×#33642
C2×#33632
C2×#33422
#198482
C2×#17182
C2×#17002
C2×#16842
C2×#16742
C2×#16832
C2×#16452
C2×#16522
C2×#16532
C2×#16382
C2×#15842
C2×SD16⋊C82