Finite Group Databasebeta

← C2×#19866 #6358213

Subgroups — C2×#19866 #6358213

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19866C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
16C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#554C2211yescharacteristic
21#3393—24no—
22#3393C2218yes—
23#3360—24no—
24#3360C2218yes—
25#3356—24no—
26#3356C2218yescomplemented
27#3342—24no—
28#3342C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#495—21no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#488—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#485—21no—
39C2×#485—21no—
40C2×#483—21no—
41C2×#479—21no—
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#475C2211yescharacteristic
46C2×#476C2211yescharacteristic
47C2×#470—21no—
48C2×#467—21no—
49C2×#464—21no—
50C2×#464—21no—
51C2×#463—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#461C2211yescharacteristic
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q16—21no—
58C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×D8C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#427—21no—
65#1723C2218yescomplemented
66#1693C2218yescomplemented
67#1684C2218yescomplemented
68#1671C2218yescomplemented
69#1670C2218yescomplemented
70#1650C2218yescomplemented
71#1650C2218yescomplemented
72#1643C2218yescomplemented
73#1638C2218yescomplemented
74#1581C2218yes—
75#1579C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×D8D411yescharacteristic
94C22×M16—21no—
95C23×C8—21no—
96#556—22no—
97#556—22no—
98#556—22no—
99#556—22no—
100#556—22no—
101#556—22no—
102#556—41no—
103#556—41no—
104#556—41no—
105#556C2314yes—
106#556C2314yes—
107#556C2314yes—
108#554—22no—
109#554—22no—
110#554—41no—
111#554C2314yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#126—41no—
117C2×#126—41no—
118C2×#126—41no—
119C2×#125—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—41no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140#500—22no—
141#500—41no—
142#500C2314yes—
143#500C2314yes—
144#498—22no—
145#498C2314yes—
146#495—28no—
147#494—22no—
148#494C2314yes—
149#488—28no—
150#487—22no—
151#487—41no—
152#487C2314yes—
153#487C2314yes—
154#485—28no—
155#485—28no—
156#485—28no—
157#483—28no—
158#479—28no—
159#477—22no—
160#477C2314yes—
161#476—22no—
162#476C2314yes—
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475—22no—
166#475C2314yes—
167#475C2314yes—
168#475C2314yes—
169#470—28no—
170#467—28no—
171#464—28no—
172#464—28no—
173#463—28no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#461—22no—
177#461C2314yes—
178#461C2314yes—
179#461C2314yes—
180C8×Q8—22no—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8C2314yes—
183C8×Q8C2314yes—
184C4×Q16—28no—
185C4×Q16D414yes—
186C4×Q16C2314yes—
187C4×SD16—28no—
188C4×D8D414yes—
189C4×D8C2314yes—
190#436—22no—
191#436C2314yes—
192C8×D4—22no—
193C8×D4C2314yes—
194#428—28no—
195#427—28no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—41no—
200C2×#107D411yescharacteristic
201C2×#107D411yescharacteristic
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—21no—
206C2×#106—21no—
207C2×#106—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—41no—
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#103D411yescharacteristic
226C2×#102—21no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—41no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—82no—
263C2×Q16C2×D414yes—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—82no—
269C2×SD16—82no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8C2×D414yes—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—44no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—44no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C2412yes—
298C4⋊Q8C2412yes—
299C4⋊Q8C2412yes—
300C4⋊Q8C2412yes—
301#126—44no—
302#126—44no—
303#126—44no—
304#126—44no—
305#126—44no—
306#126—44no—
307#125—24no—
308#125—42no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2412yes—
338C4×Q8C2412yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347C4×D4C2412yes—
348C4×D4C2412yes—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—42no—
353#117—42no—
354#117—42no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107—24no—
394#107—44no—
395#107C2×D414yes—
396#107C2×D414yes—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—44no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—24no—
426#102C2×D414yes—
427#102C2×D414yes—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C4×C8—24no—
431C4×C8—24no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434C4×C8C2×D412yes—
435C4×C8C2412yes—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×Q8C22×D412yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4C22×D412yes—
470C2×D4C22×D412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—162no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—28no—
495Q16—48no—
496Q16—84no—
497SD16—48no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500D8—44no—
501M16—48no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8#13514yes—
517C2×C8C22×D412yes—
518C2×C8C22×D412yes—
519C2×C8C22×D412yes—
520C2×C8C22×D412yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4C22×D412yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C4⋊C4C22×D412yes—
553C4⋊C4C22×D412yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42C2511yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—161no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4C2×#13512yes—
640C2×C4#57512yes—
641C2×C4#57712yes—
642C2×C4#57812yes—
643C2×C4C23×D411yescharacteristic
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8C2×#13514yes—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22#327112yes—
664C22#328312yes—
665C22#328912yes—
666C22C2×D4211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#327112yes—
680C4#328312yes—
681C4C22×#13511yescharacteristic
682C4C2×#57511yescharacteristic
683C4C2×#57711yescharacteristic
684C4C2×#57811yescharacteristic
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2#1986614yesdirect product factor
688C2C2×#327111yescharacteristic
689C2C2×#328311yescharacteristic
690C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3356C2semidirect
4. C2×#3342C2semidirect
5. #19866C2direct (N × H)
6. C2×#1723C2semidirect
7. C2×#1693C2semidirect
8. C2×#1684C2semidirect
9. C2×#1670C2semidirect
10. C2×#1671C2semidirect
11. C2×#1650C2semidirect
12. C2×#1650C2semidirect
13. C2×#1638C2semidirect
14. C2×#1643C2semidirect
16. C2×#1579C2semidirect
26. #3356C22semidirect
28. #3342C22semidirect
65. #1723C22semidirect
66. #1693C22semidirect
67. #1684C22semidirect
68. #1671C22semidirect
69. #1670C22semidirect
70. #1650C22semidirect
71. #1650C22semidirect
72. #1643C22semidirect
73. #1638C22semidirect
75. #1579C22semidirect
687. C2#19866direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#33602
C2×#33562
C2×#33422
#198662
C2×#17232
C2×#16932
C2×#16842
C2×#16702
C2×#16712
C2×#16502
C2×#16382
C2×#16432
C2×#15812
C2×#15792