Finite Group Databasebeta

← C2×#19894 #6358261

Subgroups — C2×#19894 #6358261

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
5#19894C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#137—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3386—24no—
23#3386C2218yescomplemented
24#3359—24no—
25#3359C2218yescomplemented
26#3298—24no—
27#3298C2218yes—
28#3276—24no—
29#3276C2218yes—
30C2×#501—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#487—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#483—21no—
39C2×#477—21no—
40C2×#475—21no—
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#478—21no—
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#470—21no—
47C2×#465—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#461—21no—
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#451—21no—
55C2×#448—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#440—21no—
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C22×#103—21no—
65#1707C2218yescomplemented
66#1693C2218yescomplemented
67#1690C2218yescomplemented
68#1680C2218yescomplemented
69#1679C2218yescomplemented
70#1654C2218yes—
71#1653C2218yescomplemented
72#1651C2218yescomplemented
73#1651C2218yescomplemented
74#1590C2218yescomplemented
75C8×SD16C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C23×Q8—21no—
89C23×Q8—21no—
90C2×#137—28no—
91C2×#137—48no—
92C22×Q16—21no—
93C22×Q16—21no—
94C22×Q16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16D411yescharacteristic
99C22×SD16D411yescharacteristic
100C22×M16—21no—
101C23×C8—21no—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—41no—
105#557C2314yes—
106D4×Q8—22no—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—22no—
110D4×Q8—41no—
111D4×Q8—41no—
112D4×Q8C2314yes—
113D4×Q8C2314yes—
114#547—22no—
115#547—22no—
116#547—41no—
117#547C2314yes—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#125—21no—
126C2×#125—41no—
127C2×#123—41no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—41no—
132C2×C22⋊Q8—41no—
133C2×#121—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—21no—
143#501—28no—
144#500—22no—
145#500C2314yes—
146#498—41no—
147#498—41no—
148#498C2314yes—
149#498C2314yes—
150#494—22no—
151#494C2314yes—
152#487—28no—
153#487—22no—
154#487—22no—
155#487C2314yes—
156#487C2314yes—
157#483—28no—
158#478—28no—
159#477—28no—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475—28no—
164#475C2314yes—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#474—22no—
168#474C2314yes—
169#470—28no—
170#465—28no—
171#462—22no—
172#462C2314yes—
173#461—28no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#461—22no—
177#461C2314yes—
178#461C2314yes—
179#461C2314yes—
180#452—28no—
181#451—28no—
182#448—28no—
183#446—22no—
184#446C2314yes—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8C2314yes—
187#440—28no—
188C4×SD16—28no—
189C4×SD16D414yes—
190C4×SD16D414yes—
191C4×SD16C2314yes—
192C4×SD16C2314yes—
193#436—22no—
194#436C2314yes—
195C8×D4—22no—
196C8×D4C2314yes—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—41no—
204C2×#106—41no—
205C2×#106D411yescharacteristic
206C2×#106D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—28no—
225C2×#103D411yescharacteristic
226C2×#103D411yescharacteristic
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#334C2314yes—
238#334C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#332C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247C82C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—82no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8—42no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8—82no—
265C22×Q8—82no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×D4—41no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4—41no—
276#137—432no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×Q16—82no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—82no—
290C2×SD16SD1618yescomplemented
291C2×SD16C2×D414yes—
292C2×SD16C2×D414yes—
293C2×M16—24no—
294C2×M16—44no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—82no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8C2412yes—
325C4⋊Q8C2412yes—
326C4⋊Q8C2412yes—
327C4⋊Q8C2412yes—
328#125—24no—
329#125—42no—
330#125—44no—
331#125—44no—
332#123—44no—
333#123—44no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344#121—24no—
345#121—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×Q8C2412yes—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2412yes—
369C4×D4C2412yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—24no—
402#107—24no—
403#107—24no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106—44no—
408#106—44no—
409#106C2×D414yes—
410#106C2×D414yes—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419C4⋊C8C2412yes—
420C4⋊C8C2412yes—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#103C2×D414yes—
433#103C2×D414yes—
434#102—24no—
435#102C2×D414yes—
436#102C2×D414yes—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—24no—
439#97—24no—
440C4×C8—24no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C2×D412yes—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C4×C8C2412yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449#41—48no—
450#41—84no—
451#41—88no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—84no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—88no—
482C2×Q8—88no—
483C2×Q8C2×SD1614yes—
484C2×Q8C22×D412yes—
485C2×Q8C22×D412yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4C2×SD1614yes—
494C2×D4C22×D412yes—
495C2×D4C22×D412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Q16—48no—
524Q16—48no—
525Q16—84no—
526SD16—44no—
527SD16—48no—
528SD16—48no—
529SD16—84no—
530SD16C2×SD16116yescomplemented
531M16—48no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—84no—
546C2×C8C2×SD1614yes—
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D412yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—44no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C42C2511yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—88no—
624Q8—88no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8C22×SD1614yes—
630D4—24no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—88no—
636D4C22×SD1614yes—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4C22×SD1612yes—
671C2×C4#57512yes—
672C2×C4#57712yes—
673C2×C4#57712yes—
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8C22×SD1614yes—
686C22—24no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—84no—
694C22#327512yes—
695C22D4×SD1612yes—
696C22#329312yes—
697C22C2×D4211yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#327512yes—
711C4D4×SD1612yes—
712C4C23×SD1611yescharacteristic
713C4C2×#57511yescharacteristic
714C4C2×#57711yescharacteristic
715C4C2×#57711yescharacteristic
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2#1989414yesdirect product factor
719C2C2×#327511yescharacteristic
720C2C2×D4×SD1611yescharacteristic
721C2C2×#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
2. C2×#3359C2semidirect
5. #19894C2direct (N × H)
6. C2×#1707C2semidirect
7. C2×#1690C2semidirect
8. C2×#1693C2semidirect
9. C2×#1680C2semidirect
10. C2×#1679C2semidirect
11. C2×#1653C2semidirect
12. C2×#1651C2semidirect
13. C2×#1651C2semidirect
15. C2×#1590C2semidirect
16. C2×C8×SD16C2semidirect
23. #3386C22semidirect
25. #3359C22semidirect
65. #1707C22semidirect
66. #1693C22semidirect
67. #1690C22semidirect
68. #1680C22semidirect
69. #1679C22semidirect
71. #1653C22semidirect
72. #1651C22semidirect
73. #1651C22semidirect
74. #1590C22semidirect
75. C8×SD16C22semidirect
290. C2×SD16SD16semidirect
530. SD16C2×SD16semidirect
718. C2#19894direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
C2×#33592
C2×#32982
C2×#32762
#198942
C2×#17072
C2×#16902
C2×#16932
C2×#16802
C2×#16792
C2×#16532
C2×#16512
C2×#16542
C2×#15902
C2×C8×SD162