Finite Group Databasebeta

← C2×#19918 #6358287

Subgroups — C2×#19918 #6358287

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
5#19918C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21#3368—24no—
22#3368C2218yescomplemented
23#3359—24no—
24#3359C2218yescomplemented
25#3329—24no—
26#3329C2218yescomplemented
27#3305—24no—
28#3305C2218yes—
29C2×#490—21no—
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#477C2211yescharacteristic
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475—21no—
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#468—21no—
46C2×#466—21no—
47C2×#460—21no—
48C2×#460C2211yescharacteristic
49C2×#461—21no—
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#449—21no—
54C2×#448—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×#440—21no—
58C2×C4×SD16—21no—
59C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#419—21no—
64C2×#416—21no—
65#1711C2218yescomplemented
66#1704C2218yescomplemented
67#1701C2218yescomplemented
68#1679C2218yescomplemented
69#1678C2218yescomplemented
70#1646C2218yescomplemented
71#1642C2218yescomplemented
72#1636C2218yescomplemented
73#1627C2218yescomplemented
74#1590C2218yescomplemented
75C8×SD16C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C23×Q8—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16D411yescharacteristic
93C22×SD16D411yescharacteristic
94C22×D8—21no—
95C22×M16—21no—
96C23×C8—21no—
97#557—22no—
98#557—22no—
99#557—41no—
100#557C2314yes—
101#555—22no—
102#555—22no—
103#555—41no—
104#555C2314yes—
105#550—22no—
106#550—22no—
107#550—41no—
108#550C2314yes—
109D4×Q8—22no—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—41no—
112D4×Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—21no—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#125—21no—
121C2×#125—41no—
122C2×#124—41no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—41no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—41no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139#490—28no—
140#487—28no—
141#487—22no—
142#487—22no—
143#487—41no—
144#487C2314yes—
145#487C2314yes—
146#487C2314yes—
147#486—22no—
148#486—22no—
149#486—41no—
150#486C2314yes—
151#486C2314yes—
152#486C2314yes—
153#485—28no—
154#482—28no—
155#478—28no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477C2314yes—
159#477C2314yes—
160#475—22no—
161#475—28no—
162#475C2314yes—
163#474—22no—
164#474C2314yes—
165#468—28no—
166#466—28no—
167#461—28no—
168#461—22no—
169#461—22no—
170#461C2314yes—
171#461C2314yes—
172#460—28no—
173#460—22no—
174#460C2314yes—
175#459—22no—
176#459C2314yes—
177#449—28no—
178#448—28no—
179#446—22no—
180#446C2314yes—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8C2314yes—
183#440—28no—
184C4×SD16—28no—
185C4×SD16D414yes—
186C4×SD16D414yes—
187C4×SD16C2314yes—
188C4×SD16C2314yes—
189#436—22no—
190#436C2314yes—
191C8×D4—22no—
192C8×D4C2314yes—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#106—21no—
197C2×#106D411yescharacteristic
198C2×#106D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205#419—28no—
206#416—28no—
207C2×#103—21no—
208C2×#103—21no—
209C2×#103—21no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#334C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246C82C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8—82no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—42no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—82no—
281C2×SD16C2×D414yes—
282C2×SD16C2×D414yes—
283C2×D8—24no—
284C2×D8—82no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—82no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—82no—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—42no—
311C4⋊Q8C2412yes—
312C4⋊Q8C2412yes—
313C4⋊Q8C2412yes—
314#127—24no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—42no—
319#127C2412yes—
320#125—24no—
321#125—42no—
322#125—44no—
323#125—44no—
324#124—44no—
325#124—44no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—44no—
334#121—44no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2412yes—
349C4×Q8C2412yes—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2412yes—
361C4×D4C2412yes—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—24no—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#106C2×D414yes—
398#106C2×D414yes—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8C2412yes—
406C4⋊C8C2412yes—
407C4⋊C8C2412yes—
408C4⋊C8C2412yes—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—44no—
419#103C2×D414yes—
420#103C2×D414yes—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102C2×D414yes—
430#102C2×D414yes—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444#41—48no—
445#41—84no—
446#41—88no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8#13514yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—162no—
493C2×D4—162no—
494C2×D4C22×D412yes—
495C2×D4C22×D412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520SD16—28no—
521SD16—44no—
522SD16—48no—
523SD16—48no—
524SD16—84no—
525D8—84no—
526M16—84no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—84no—
542C2×C8C22×D412yes—
543C2×C8C22×D412yes—
544C2×C8C22×D412yes—
545C2×C8C22×D412yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4C22×D412yes—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—44no—
587C42—44no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C42C2511yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23D4211yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—88no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—161no—
619Q8C2×#13514yes—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—88no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—161no—
635D4—164no—
636D4—164no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4C2×#13512yes—
668C2×C4#57512yes—
669C2×C4#57712yes—
670C2×C4#57712yes—
671C2×C4C23×D411yescharacteristic
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—164no—
695C22#327512yes—
696C22#328212yes—
697C22#329012yes—
698C22C2×D4211yescharacteristic
699C4—24no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#327512yes—
711C4#328212yes—
712C4C22×#13511yescharacteristic
713C4C2×#57511yescharacteristic
714C4C2×#57711yescharacteristic
715C4C2×#57711yescharacteristic
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#1991814yesdirect product factor
720C2C2×#327511yescharacteristic
721C2C2×#328211yescharacteristic
722C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3368C2semidirect
2. C2×#3359C2semidirect
3. C2×#3329C2semidirect
5. #19918C2direct (N × H)
6. C2×#1711C2semidirect
7. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1701C2semidirect
9. C2×#1678C2semidirect
10. C2×#1679C2semidirect
11. C2×#1646C2semidirect
12. C2×#1642C2semidirect
13. C2×#1636C2semidirect
14. C2×#1627C2semidirect
15. C2×#1590C2semidirect
16. C2×C8×SD16C2semidirect
22. #3368C22semidirect
24. #3359C22semidirect
26. #3329C22semidirect
65. #1711C22semidirect
66. #1704C22semidirect
67. #1701C22semidirect
68. #1679C22semidirect
69. #1678C22semidirect
70. #1646C22semidirect
71. #1642C22semidirect
72. #1636C22semidirect
73. #1627C22semidirect
74. #1590C22semidirect
75. C8×SD16C22semidirect
719. C2#19918direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#33592
C2×#33292
C2×#33052
#199182
C2×#17112
C2×#17042
C2×#17012
C2×#16782
C2×#16792
C2×#16462
C2×#16422
C2×#16362
C2×#16272
C2×#15902
C2×C8×SD162