Finite Group Databasebeta

← C2×#19922 #6358291

Subgroups — C2×#19922 #6358291

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19922C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#135—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3392—24no—
23#3392C2218yescomplemented
24#3368—24no—
25#3368C2218yescomplemented
26#3332—24no—
27#3332C2218yescomplemented
28#3284—24no—
29#3284C2218yescomplemented
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#490—21no—
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#481—21no—
39C2×#475C2211yescharacteristic
40C2×#478—21no—
41C2×#474C2211yescharacteristic
42C2×#469—21no—
43C2×#465—21no—
44C2×#462C2211yescharacteristic
45C2×#460—21no—
46C2×#460—21no—
47C2×#460C2211yescharacteristic
48C2×#460C2211yescharacteristic
49C2×#461—21no—
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#459C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#449—21no—
55C2×#449—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#440—21no—
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#417—21no—
65#1706C2218yescomplemented
66#1702C2218yescomplemented
67#1701C2218yescomplemented
68#1666C2218yescomplemented
69#1665C2218yescomplemented
70#1648C2218yescomplemented
71#1647C2218yescomplemented
72#1621C2218yescomplemented
73#1621C2218yescomplemented
74#1590C2218yescomplemented
75C8×SD16C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#331C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C22×#41—21no—
90C2×#135—28no—
91C2×#135—48no—
92C22×Q16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16—21no—
99C22×SD16—21no—
100C22×SD16D411yescharacteristic
101C22×SD16D411yescharacteristic
102C22×D8—21no—
103C22×D8—21no—
104C22×D8—41no—
105C22×M16—21no—
106C23×C8—21no—
107#557—22no—
108#557—22no—
109#557—41no—
110#557C2314yes—
111#550—22no—
112#550—22no—
113#550—22no—
114#550—22no—
115#550—41no—
116#550—41no—
117#550C2314yes—
118#550C2314yes—
119#547—22no—
120#547—22no—
121#547—41no—
122#547C2314yes—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#127—21no—
127C2×#127—21no—
128C2×#127C2311yescharacteristic
129C2×#127C2311yescharacteristic
130C2×#125—21no—
131C2×#125—41no—
132C2×#123—41no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—41no—
138C2×#121—41no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—21no—
148#500—41no—
149#500C2314yes—
150#493—41no—
151#493C2314yes—
152#492—28no—
153#492—22no—
154#492—22no—
155#492C2314yes—
156#492C2314yes—
157#490—28no—
158#486—22no—
159#486—22no—
160#486C2314yes—
161#486C2314yes—
162#481—28no—
163#478—28no—
164#475—22no—
165#475C2314yes—
166#474—22no—
167#474C2314yes—
168#469—28no—
169#465—28no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461—28no—
174#461C2314yes—
175#460—28no—
176#460—22no—
177#460—22no—
178#460—28no—
179#460C2314yes—
180#460C2314yes—
181#459—22no—
182#459—22no—
183#459C2314yes—
184#459C2314yes—
185#452—28no—
186#449—28no—
187#449—28no—
188#446—22no—
189#446C2314yes—
190C8×Q8—22no—
191C8×Q8C2314yes—
192#440—28no—
193C4×SD16—28no—
194C4×SD16D414yes—
195C4×SD16D414yes—
196C4×SD16C2314yes—
197C4×SD16C2314yes—
198#436—22no—
199#436C2314yes—
200C8×D4—22no—
201C8×D4C2314yes—
202C2×#107—21no—
203C2×#107—41no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106D411yescharacteristic
206C2×#106D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213#417—28no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#334C2314yes—
238#334C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247C82C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—82no—
258C2×#41—82no—
259C2×#41—82no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—41no—
274C22×D4—41no—
275C22×D4C2×D411yescharacteristic
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—41no—
280C23×C4—41no—
281C23×C4—41no—
282#135—432no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—44no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—24no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—82no—
298C2×SD16—82no—
299C2×SD16—82no—
300C2×SD16—82no—
301C2×SD16C2×D414yes—
302C2×SD16C2×D414yes—
303C2×D8—24no—
304C2×D8—24no—
305C2×D8—44no—
306C2×D8—44no—
307C2×D8—84no—
308C2×D8—82no—
309C2×M16—24no—
310C2×M16—82no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—24no—
317C22×C8—44no—
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊Q8—24no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—42no—
330C4⋊Q8C2412yes—
331C4⋊Q8C2412yes—
332#127—24no—
333#127—24no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—42no—
341#127—42no—
342#127C2412yes—
343#127C2412yes—
344#125—24no—
345#125—42no—
346#125—44no—
347#125—44no—
348#123—44no—
349#123—44no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—42no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—44no—
356#121—44no—
357#121—44no—
358#121—44no—
359#121—42no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—42no—
369C4×Q8—42no—
370C4×Q8C2×D412yes—
371C4×Q8C2×D412yes—
372C4×Q8C2412yes—
373C4×Q8C2412yes—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4C2×D412yes—
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2412yes—
385C4×D4C2412yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—24no—
412#107—44no—
413#106—24no—
414#106C2×D414yes—
415#106C2×D414yes—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2412yes—
423C4⋊C8C2412yes—
424C4⋊C8C2412yes—
425C4⋊C8C2412yes—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103C2×D414yes—
430#103C2×D414yes—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440#102C2×D414yes—
441#102C2×D414yes—
442C22⋊C8—24no—
443C22⋊C8—24no—
444#97—24no—
445C4×C8—24no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C2×D412yes—
448C4×C8C2×D412yes—
449C4×C8C2412yes—
450C4×C8C2412yes—
451C4×C8C2412yes—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459#41—84no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—88no—
463#41—88no—
464#41—88no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8#13514yescomplemented
479C2×Q8C22×D412yes—
480C2×Q8C22×D412yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—162no—
518C2×D4—162no—
519C2×D4C22×D412yes—
520C2×D4C22×D412yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546Q16—48no—
547SD16—28no—
548SD16—28no—
549SD16—48no—
550SD16—48no—
551SD16—48no—
552SD16—84no—
553SD16—84no—
554SD16—84no—
555SD16—84no—
556D8—48no—
557D8—88no—
558D8—84no—
559M16—84no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—48no—
574C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
575C2×C8C22×D412yes—
576C2×C8C22×D412yes—
577C2×C8C22×D412yes—
578C2×C8C22×D412yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4C22×D412yes—
600C4⋊C4C22×D412yes—
601C4⋊C4C22×D412yes—
602C4⋊C4C22×D412yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—44no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—44no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C42C2511yescharacteristic
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23D4211yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647Q8C2×#13514yescomplemented
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—88no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—88no—
666D4—88no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—161no—
672D4—161no—
673D4—164no—
674D4—164no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C2×#13512yes—
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
706C2×C4#57612yes—
707C2×C4#57712yes—
708C2×C4C23×D411yescharacteristic
709C2×C4C23×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22#327412yes—
737C22#328212yes—
738C22#329112yes—
739C22C2×D4211yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4#327412yes—
751C4#328212yes—
752C4C22×#13511yescharacteristic
753C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
754C4C2×#57611yescharacteristic
755C4C2×#57711yescharacteristic
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2—162no—
759C2—162no—
760C2#1992214yesdirect product factor
761C2C2×#327411yescharacteristic
762C2C2×#328211yescharacteristic
763C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. C2×#3368C2semidirect
3. C2×#3332C2semidirect
4. C2×#3284C2semidirect
5. #19922C2direct (N × H)
6. C2×#1706C2semidirect
7. C2×#1702C2semidirect
8. C2×#1701C2semidirect
9. C2×#1666C2semidirect
10. C2×#1665C2semidirect
11. C2×#1621C2semidirect
12. C2×#1621C2semidirect
13. C2×#1648C2semidirect
14. C2×#1647C2semidirect
15. C2×#1590C2semidirect
16. C2×C8×SD16C2semidirect
23. #3392C22semidirect
25. #3368C22semidirect
27. #3332C22semidirect
29. #3284C22semidirect
65. #1706C22semidirect
66. #1702C22semidirect
67. #1701C22semidirect
68. #1666C22semidirect
69. #1665C22semidirect
70. #1648C22semidirect
71. #1647C22semidirect
72. #1621C22semidirect
73. #1621C22semidirect
74. #1590C22semidirect
75. C8×SD16C22semidirect
478. C2×Q8#135semidirect
647. Q8C2×#135semidirect
760. C2#19922direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33682
C2×#33322
C2×#32842
#199222
C2×#17062
C2×#17022
C2×#17012
C2×#16662
C2×#16652
C2×#16212
C2×#16482
C2×#16472
C2×#15902
C2×C8×SD162