Subgroups — C₂×#19931 #6358301

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3387	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3363	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1692	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1684	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1633	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1648	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	#3387	—	2	8	no	—
14	#3387	C₂²	1	16	yes	—
15	#3363	—	2	8	no	—
16	#3363	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#501	—	2	2	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	—	2	2	no	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#479	—	2	2	no	—
24	C₂×#477	—	2	2	no	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	—	2	2	no	—
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	—	2	2	no	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#441	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1707	C₂²	1	8	yes	—
38	#1692	C₂²	1	16	yes	—
39	#1684	C₂²	1	16	yes	—
40	#1648	C₂²	1	16	yes	—
41	#1633	C₂²	1	16	yes	—
42	#1591	C₂²	1	8	yes	—
43	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈²	—	2	4	no	—
56	Q₈²	—	2	4	no	—
57	Q₈²	—	4	2	no	—
58	Q₈²	C₂³	1	8	yes	—
59	#557	—	2	4	no	—
60	#557	—	2	4	no	—
61	#557	—	4	2	no	—
62	#557	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#501	—	2	16	no	—
78	#500	—	4	1	no	—
79	#500	C₂³	1	4	yes	—
80	#498	—	2	4	no	—
81	#498	C₂³	1	8	yes	—
82	#494	—	4	1	no	—
83	#494	C₂³	1	4	yes	—
84	#487	—	2	16	no	—
85	#487	—	2	4	no	—
86	#487	C₂³	1	8	yes	—
87	#479	—	2	16	no	—
88	#477	—	2	4	no	—
89	#477	—	2	4	no	—
90	#477	—	2	16	no	—
91	#477	C₂³	1	8	yes	—
92	#477	C₂³	1	8	yes	—
93	#475	—	2	4	no	—
94	#475	—	2	16	no	—
95	#475	C₂³	1	8	yes	—
96	#462	—	2	16	no	—
97	#462	—	2	4	no	—
98	#462	C₂³	1	8	yes	—
99	#446	—	2	4	no	—
100	#446	C₂³	1	8	yes	—
101	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#441	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#107	—	2	2	no	—
110	C₂×#107	—	2	2	no	—
111	C₂×#107	—	4	1	no	—
112	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#106	—	2	2	no	—
115	C₂×#106	—	2	2	no	—
116	C₂×#106	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	2	no	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#335	C₂³	1	4	yes	—
135	#335	C₂³	1	4	yes	—
136	#333	C₂³	1	8	yes	—
137	#332	C₂³	1	8	yes	—
138	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	#125	—	4	8	no	—
180	#125	—	4	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	8	no	—
216	#107	—	2	8	no	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#106	—	2	8	no	—
221	#106	—	2	8	no	—
222	#106	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#103	—	2	8	no	—
231	#103	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#103	—	2	8	no	—
234	#103	—	2	8	no	—
235	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	4	4	no	—
272	Q₁₆	—	4	16	no	—
273	Q₁₆	—	8	8	no	—
274	Q₁₆	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	Q₈	—	8	4	no	—
330	Q₈	—	16	2	no	—
331	Q₈	—	16	8	no	—
332	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²	#3277	1	2	yes	—
364	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²	#3291	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#3277	1	2	yes	—
376	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
377	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#19931	1	4	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19931	C₂	direct (N × H)
151. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect
274. Q₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
381. C₂	#19931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3387	2
C₂×#3363	2
#19931	2
C₂×#1707	2
C₂×#1692	2
C₂×#1684	2
C₂×#1633	2
C₂×#1648	2
C₂×#1591	2
C₂×C₈×Q₁₆	2

Subgroups — C2×#19931 #6358301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19931 #6358301