Subgroups — C₂×#19933 #6358304

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3367	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3367	—	2	8	no	—
17	#3367	C₂²	1	16	yes	—
18	#3342	—	2	4	no	—
19	#3342	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	D₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#489	—	2	2	no	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	—	2	2	no	—
28	C₂×#477	—	2	2	no	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	—	2	1	no	—
32	C₂×#467	—	2	1	no	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#463	—	2	2	no	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	—	2	2	no	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#440	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#427	—	2	1	no	—
44	#1707	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1700	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1673	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1669	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1652	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1651	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1591	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	#556	—	2	4	no	—
72	#556	—	2	4	no	—
73	#556	—	4	2	no	—
74	#556	C₂³	1	8	yes	—
75	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
78	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#126	—	4	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	#500	—	2	2	no	—
94	#500	C₂³	1	4	yes	—
95	#498	—	4	2	no	—
96	#498	C₂³	1	8	yes	—
97	#494	—	2	2	no	—
98	#494	C₂³	1	4	yes	—
99	#489	—	2	16	no	—
100	#487	—	2	4	no	—
101	#487	C₂³	1	8	yes	—
102	#485	—	2	16	no	—
103	#477	—	2	16	no	—
104	#475	—	2	4	no	—
105	#475	C₂³	1	8	yes	—
106	#474	—	2	4	no	—
107	#474	C₂³	1	8	yes	—
108	#467	—	2	8	no	—
109	#467	—	2	8	no	—
110	#463	—	2	16	no	—
111	#462	—	2	4	no	—
112	#462	C₂³	1	8	yes	—
113	#461	—	2	4	no	—
114	#461	C₂³	1	8	yes	—
115	#451	—	2	16	no	—
116	#446	—	2	4	no	—
117	#446	C₂³	1	8	yes	—
118	#440	—	2	16	no	—
119	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×D₄	—	2	2	no	—
124	C₈×D₄	—	2	2	no	—
125	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#427	—	2	8	no	—
128	C₂×#107	—	2	1	no	—
129	C₂×#107	—	2	1	no	—
130	C₂×#107	—	2	2	no	—
131	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	—	2	2	no	—
134	C₂×#106	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	—	2	2	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	2	no	—
142	C₂×#103	—	2	2	no	—
143	C₂×#103	—	2	2	no	—
144	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#335	C₂³	1	4	yes	—
155	#335	C₂³	1	4	yes	—
156	#332	C₂³	1	8	yes	—
157	#332	C₂³	1	8	yes	—
158	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#126	—	4	8	no	—
211	#126	—	4	8	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#107	—	2	8	no	—
259	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#106	—	2	8	no	—
262	#106	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#97	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	2	8	no	—
335	Q₁₆	—	4	16	no	—
336	Q₁₆	—	4	8	no	—
337	Q₁₆	—	8	4	no	—
338	SD₁₆	—	4	16	no	—
339	D₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	8	no	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	8	16	no	—
407	Q₈	—	8	4	no	—
408	Q₈	—	8	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	16	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	#3272	1	2	yes	—
462	C₂²	#3285	1	2	yes	—
463	C₂²	#3293	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	#3272	1	2	yes	—
474	C₄	#3285	1	2	yes	—
475	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	#19933	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3342	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #19933	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1707	C₂	semidirect
6. C₂×#1700	C₂	semidirect
7. C₂×#1673	C₂	semidirect
8. C₂×#1669	C₂	semidirect
9. C₂×#1652	C₂	semidirect
10. C₂×#1651	C₂	semidirect
11. C₂×#1591	C₂	semidirect
19. #3342	C₂²	semidirect
21. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #1707	C₂²	semidirect
45. #1700	C₂²	semidirect
46. #1673	C₂²	semidirect
47. #1669	C₂²	semidirect
48. #1652	C₂²	semidirect
49. #1651	C₂²	semidirect
50. #1591	C₂²	semidirect
481. C₂	#19933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3367	2
C₂×#3342	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#19933	2
C₂×#1707	2
C₂×#1700	2
C₂×#1673	2
C₂×#1669	2
C₂×#1652	2
C₂×#1651	2
C₂×#1591	2
C₂×C₈×D₈	2

Subgroups — C2×#19933 #6358304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19933 #6358304