Finite Group Databasebeta

← C2×#19939 #6358310

Subgroups — C2×#19939 #6358310

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
5#19939C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3369—24no—
22#3369C2218yescomplemented
23#3368—24no—
24#3368C2218yes—
25#3363—24no—
26#3363C2218yescomplemented
27#3304—24no—
28#3304C2218yes—
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#490—21no—
32C2×#489—21no—
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#482—21no—
39C2×#477—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475—21no—
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#465—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#462C2211yescharacteristic
51C2×#460—21no—
52C2×#460C2211yescharacteristic
53C2×#460C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#441—21no—
59C2×#440—21no—
60C2×C4×Q16—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#416—21no—
65#1708C2218yescomplemented
66#1704C2218yescomplemented
67#1702C2218yescomplemented
68#1683C2218yescomplemented
69#1682C2218yescomplemented
70#1653C2218yescomplemented
71#1652C2218yescomplemented
72#1631C2218yes—
73#1623C2218yescomplemented
74#1591C2218yescomplemented
75C8×SD16C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—41no—
94C22×SD16D411yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96Q82—22no—
97Q82—22no—
98Q82—41no—
99Q82C2314yes—
100#557—22no—
101#557—22no—
102#557—41no—
103#557C2314yes—
104#556—22no—
105#556—22no—
106#556—41no—
107#556C2314yes—
108#550—22no—
109#550—22no—
110#550—41no—
111#550C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—41no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127—21no—
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#126—41no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—41no—
124C2×#124—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—41no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×#117—21no—
139#498—41no—
140#498C2314yes—
141#492—41no—
142#492C2314yes—
143#490—28no—
144#489—28no—
145#487—28no—
146#487—22no—
147#487—22no—
148#487C2314yes—
149#487C2314yes—
150#486—22no—
151#486—22no—
152#486C2314yes—
153#486C2314yes—
154#482—28no—
155#478—28no—
156#477—22no—
157#477—28no—
158#477C2314yes—
159#476—22no—
160#476C2314yes—
161#475—22no—
162#475—28no—
163#475C2314yes—
164#474—22no—
165#474C2314yes—
166#465—28no—
167#464—28no—
168#462—28no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#462C2314yes—
173#460—28no—
174#460—22no—
175#460—22no—
176#460C2314yes—
177#460C2314yes—
178#452—28no—
179#446—22no—
180#446—22no—
181#446C2314yes—
182#446C2314yes—
183C8×Q8—22no—
184C8×Q8C2314yes—
185#441—28no—
186#440—28no—
187C4×Q16—28no—
188C4×Q16D414yes—
189C4×Q16C2314yes—
190C4×SD16D414yes—
191C4×SD16C2314yes—
192C8×D4—22no—
193C8×D4C2314yes—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107D411yescharacteristic
197C2×#106—21no—
198C2×#106—21no—
199C2×#106—41no—
200C2×#106D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208#416—28no—
209C2×#103—21no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246C82C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—42no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16C2×D414yes—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—84no—
278C2×SD16—82no—
279C2×SD16C2×D414yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—82no—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—44no—
308C4⋊Q8C2412yes—
309C4⋊Q8C2412yes—
310C4⋊Q8C2412yes—
311#127—24no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—42no—
316#127C2412yes—
317#126—44no—
318#126—44no—
319#125—24no—
320#125—42no—
321#125—44no—
322#125—44no—
323#124—24no—
324#124—42no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—42no—
327#121—24no—
328#121—44no—
329#121—44no—
330#121—42no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2412yes—
351C4×Q8C2412yes—
352C4×Q8C2412yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2412yes—
359#117—24no—
360#117—42no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107C2×D414yes—
394#106—24no—
395#106—24no—
396#106—44no—
397#106C2×D414yes—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8C2412yes—
406C4⋊C8C2412yes—
407C4⋊C8C2412yes—
408C4⋊C8C2412yes—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103C2×D414yes—
418#103C2×D414yes—
419#103C2×D414yes—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102C2×D414yes—
429C22⋊C8—24no—
430#97—24no—
431#97—24no—
432C4×C8—24no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C2×D412yes—
435C4×C8C2×D412yes—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C24—21no—
440C24—41no—
441#41—48no—
442#41—84no—
443#41—88no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—162no—
465C2×Q8#13514yes—
466C2×Q8C22×D412yes—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—162no—
487C2×D4C22×D412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—48no—
509Q16—48no—
510SD16—28no—
511SD16—48no—
512SD16—88no—
513SD16—84no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—84no—
529C2×C8C22×D412yes—
530C2×C8C22×D412yes—
531C2×C8C22×D412yes—
532C2×C8C22×D412yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C4⋊C4C22×D412yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—44no—
577C42—44no—
578C42—44no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42C2511yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—161no—
608Q8—164no—
609Q8C2×#13514yes—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—161no—
622D4—164no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4C2×#13512yes—
652C2×C4#57512yes—
653C2×C4#57712yes—
654C2×C4#57812yes—
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—164no—
675C22#327512yes—
676C22#328512yes—
677C22#329112yes—
678C22C2×D4211yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#327512yes—
692C4#328512yes—
693C4C22×#13511yescharacteristic
694C4C2×#57511yescharacteristic
695C4C2×#57711yescharacteristic
696C4C2×#57811yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—162no—
699C2#1993914yesdirect product factor
700C2C2×#327511yescharacteristic
701C2C2×#328511yescharacteristic
702C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3369C2semidirect
3. C2×#3363C2semidirect
5. #19939C2direct (N × H)
6. C2×#1708C2semidirect
7. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1702C2semidirect
9. C2×#1682C2semidirect
10. C2×#1683C2semidirect
11. C2×#1623C2semidirect
13. C2×#1652C2semidirect
14. C2×#1653C2semidirect
15. C2×#1591C2semidirect
16. C2×C8×SD16C2semidirect
22. #3369C22semidirect
26. #3363C22semidirect
65. #1708C22semidirect
66. #1704C22semidirect
67. #1702C22semidirect
68. #1683C22semidirect
69. #1682C22semidirect
70. #1653C22semidirect
71. #1652C22semidirect
73. #1623C22semidirect
74. #1591C22semidirect
75. C8×SD16C22semidirect
699. C2#19939direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
C2×#33682
C2×#33632
C2×#33042
#199392
C2×#17082
C2×#17042
C2×#17022
C2×#16822
C2×#16832
C2×#16232
C2×#16312
C2×#16522
C2×#16532
C2×#15912
C2×C8×SD162