Finite Group Databasebeta

← C2×#19941 #6358312

Subgroups — C2×#19941 #6358312

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19941C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1711C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
14C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#557C2211yescharacteristic
21#3375—24no—
22#3375C2218yes—
23#3374—24no—
24#3374C2218yescomplemented
25#3365—24no—
26#3365C2218yes—
27#3363—24no—
28#3363C2218yescomplemented
29C2×#491—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#488—21no—
32C2×#487—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#479—21no—
40C2×#477—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#478—21no—
46C2×#474—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#464—21no—
49C2×#462—21no—
50C2×#462—21no—
51C2×#462C2211yescharacteristic
52C2×#462C2211yescharacteristic
53C2×#460C2211yescharacteristic
54C2×#460C2211yescharacteristic
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
59C2×#441—21no—
60C2×#440—21no—
61C2×C4×Q16—21no—
62C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
63C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
64C2×C4×SD16—21no—
65#1711C2218yes—
66#1700C2218yescomplemented
67#1698C2218yes—
68#1684C2218yescomplemented
69#1682C2218yes—
70#1645C2218yescomplemented
71#1640C2218yes—
72#1636C2218yescomplemented
73#1626C2218yes—
74#1591C2218yescomplemented
75C8×Q16C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93#559—22no—
94#559—22no—
95#559—41no—
96#559C2314yes—
97Q82—22no—
98Q82—22no—
99Q82—41no—
100Q82C2314yes—
101#557—22no—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—22no—
105#557—41no—
106#557—41no—
107#557C2314yes—
108#557C2314yes—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—41no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#125—21no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—41no—
121C2×#125—41no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#123—41no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137#491—28no—
138#489—28no—
139#488—28no—
140#487—28no—
141#487—22no—
142#487—22no—
143#487—41no—
144#487C2314yes—
145#487C2314yes—
146#487C2314yes—
147#486—22no—
148#486—22no—
149#486—41no—
150#486C2314yes—
151#486C2314yes—
152#486C2314yes—
153#479—28no—
154#478—28no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#477—28no—
158#477C2314yes—
159#477C2314yes—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475C2314yes—
163#475C2314yes—
164#474—28no—
165#464—28no—
166#464—28no—
167#462—28no—
168#462—28no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#462C2314yes—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460C2314yes—
176#460C2314yes—
177#446—22no—
178#446—22no—
179#446C2314yes—
180#446C2314yes—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8—22no—
183C8×Q8C2314yes—
184C8×Q8C2314yes—
185#441—28no—
186#440—28no—
187C4×Q16—28no—
188C4×Q16D414yes—
189C4×Q16D414yes—
190C4×Q16C2314yes—
191C4×Q16C2314yes—
192C4×SD16—28no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107D411yescharacteristic
196C2×#107D411yescharacteristic
197C2×#106—21no—
198C2×#106—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×#103—21no—
208C2×#103—21no—
209C2×#103—21no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—41no—
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102—41no—
229C2×#97—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245Q8⋊C8C2314yes—
246C82C2314yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C23×C4—41no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16C2×D414yes—
266C2×Q16C2×D414yes—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8C2412yes—
300C4⋊Q8C2412yes—
301C4⋊Q8C2412yes—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C2412yes—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—44no—
311#125—44no—
312#125—44no—
313#125—44no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—42no—
317#124—42no—
318#123—44no—
319#123—44no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2412yes—
345C4×Q8C2412yes—
346C4×Q8C2412yes—
347C4×Q8C2412yes—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#107C2×D414yes—
388#107C2×D414yes—
389#106—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8C2412yes—
400C4⋊C8C2412yes—
401C4⋊C8C2412yes—
402C4⋊C8C2412yes—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—44no—
414#103C2×D414yes—
415#103C2×D414yes—
416#103C2×D414yes—
417#103C2×D414yes—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—44no—
425#97—24no—
426#97—24no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—24no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D412yes—
431C4×C8C2×D412yes—
432C4×C8C2412yes—
433C4×C8C2412yes—
434C4×C8C2412yes—
435C24—41no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—162no—
460C2×Q8#13514yes—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×Q8C22×D412yes—
463C2×Q8C22×D412yes—
464C2×Q8C22×D412yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—162no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—28no—
493Q16—44no—
494Q16—48no—
495Q16—48no—
496SD16—48no—
497SD16—48no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8C22×D412yes—
513C2×C8C22×D412yes—
514C2×C8C22×D412yes—
515C2×C8C22×D412yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4C22×D412yes—
549C4⋊C4C22×D412yes—
550C4⋊C4C22×D412yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42C2511yescharacteristic
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23D4211yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—161no—
594Q8—164no—
595Q8C2×#13514yes—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—161no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4C2×#13512yes—
632C2×C4#57512yes—
633C2×C4#57812yes—
634C2×C4#57812yes—
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C23×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22#327712yes—
652C22#328512yes—
653C22#329012yes—
654C22C2×D4211yescharacteristic
655C4—24no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#327712yes—
669C4#328512yes—
670C4C22×#13511yescharacteristic
671C4C2×#57511yescharacteristic
672C4C2×#57811yescharacteristic
673C4C2×#57811yescharacteristic
674C2—162no—
675C2#1994114yesdirect product factor
676C2C2×#327711yescharacteristic
677C2C2×#328511yescharacteristic
678C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3374C2semidirect
4. C2×#3363C2semidirect
5. #19941C2direct (N × H)
7. C2×#1700C2semidirect
9. C2×#1684C2semidirect
11. C2×#1645C2semidirect
12. C2×#1636C2semidirect
15. C2×#1591C2semidirect
16. C2×C8×Q16C2semidirect
24. #3374C22semidirect
28. #3363C22semidirect
66. #1700C22semidirect
68. #1684C22semidirect
70. #1645C22semidirect
72. #1636C22semidirect
74. #1591C22semidirect
75. C8×Q16C22semidirect
675. C2#19941direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
C2×#33742
C2×#33652
C2×#33632
#199412
C2×#17112
C2×#17002
C2×#16982
C2×#16842
C2×#16822
C2×#16452
C2×#16362
C2×#16262
C2×#16402
C2×#15912
C2×C8×Q162