Finite Group Databasebeta

← C2×#19945 #6358317

Subgroups — C2×#19945 #6358317

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19945C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#135—21no—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3397—24no—
23#3397C2218yescomplemented
24#3354—24no—
25#3354C2218yescomplemented
26#3340—24no—
27#3340C2218yescomplemented
28#3284—24no—
29#3284C2218yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#496—21no—
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37C2×#481—21no—
38C2×#485—21no—
39C2×#482—21no—
40C2×#482—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#476C2211yescharacteristic
43C2×#474C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#469—21no—
46C2×#465—21no—
47C2×#465—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#460—21no—
50C2×#463—21no—
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#449—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#440—21no—
58C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
59C2×C4×D8C2211yescharacteristic
60C2×#436C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#427—21no—
65#1705C2218yescomplemented
66#1692C2218yescomplemented
67#1685C2218yescomplemented
68#1671C2218yescomplemented
69#1665C2218yescomplemented
70#1654C2218yescomplemented
71#1652C2218yescomplemented
72#1631C2218yescomplemented
73#1624C2218yescomplemented
74#1590C2218yescomplemented
75C8×D8C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C2×#135—28no—
90C2×#135—48no—
91C22×Q16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—41no—
98C22×SD16D411yescharacteristic
99C22×D8—21no—
100C22×D8—21no—
101C22×D8D411yescharacteristic
102C22×M16—21no—
103C23×C8—21no—
104C23×C8—21no—
105#556—22no—
106#556—22no—
107#556—41no—
108#556C2314yes—
109#555—22no—
110#555—22no—
111#555—41no—
112#555C2314yes—
113#550—22no—
114#550—22no—
115#550—41no—
116#550C2314yes—
117#547—22no—
118#547—22no—
119#547—41no—
120#547C2314yes—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#127—21no—
125C2×#127C2311yescharacteristic
126C2×#126—41no—
127C2×#124—21no—
128C2×#124—41no—
129C2×#123—41no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—41no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147#498—22no—
148#498—22no—
149#498—41no—
150#498C2314yes—
151#498C2314yes—
152#498C2314yes—
153#496—28no—
154#492—22no—
155#492—22no—
156#492—41no—
157#492C2314yes—
158#492C2314yes—
159#492C2314yes—
160#485—28no—
161#482—28no—
162#482—28no—
163#481—28no—
164#477—22no—
165#477C2314yes—
166#476—22no—
167#476C2314yes—
168#474—22no—
169#474—22no—
170#474C2314yes—
171#474C2314yes—
172#469—28no—
173#465—28no—
174#465—28no—
175#463—28no—
176#462—22no—
177#462C2314yes—
178#461—22no—
179#461C2314yes—
180#460—28no—
181#459—22no—
182#459—22no—
183#459C2314yes—
184#459C2314yes—
185#452—28no—
186#449—28no—
187#446—22no—
188#446C2314yes—
189#440—28no—
190C4×SD16D414yes—
191C4×SD16C2314yes—
192C4×D8D414yes—
193C4×D8C2314yes—
194#436—22no—
195#436C2314yes—
196C8×D4—22no—
197C8×D4—22no—
198C8×D4C2314yes—
199C8×D4C2314yes—
200#428—28no—
201#427—28no—
202C2×#107—21no—
203C2×#107—21no—
204C2×#107—21no—
205C2×#107D411yescharacteristic
206C2×#106—21no—
207C2×#106—21no—
208C2×#106—21no—
209C2×#106—21no—
210C2×#106—21no—
211C2×#106—41no—
212C2×#106D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—21no—
214C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×C22⋊C8—21no—
233C2×#97—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#334C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247C82C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—82no—
255C2×#41—82no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275#135—432no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—44no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—82no—
288C2×SD16—82no—
289C2×SD16—84no—
290C2×SD16—82no—
291C2×SD16C2×D414yes—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—24no—
295C2×D8—44no—
296C2×D8—82no—
297C2×D8C2×D414yes—
298C2×M16—24no—
299C2×M16—44no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—44no—
308C22×C8—44no—
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C2412yes—
323C4⋊Q8C2412yes—
324C4⋊Q8C2412yes—
325#127—24no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—42no—
330#127C2412yes—
331#126—44no—
332#126—44no—
333#124—24no—
334#124—42no—
335#124—44no—
336#124—44no—
337#123—44no—
338#123—44no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—44no—
348#121—44no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#121—42no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×Q8C2412yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2412yes—
371C4×D4C2412yes—
372C4×D4C2412yes—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—42no—
377#117—42no—
378#117—42no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—24no—
409#107—24no—
410#107C2×D414yes—
411#106—24no—
412#106—24no—
413#106—24no—
414#106—24no—
415#106—24no—
416#106—44no—
417#106C2×D414yes—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2412yes—
424C4⋊C8C2412yes—
425C4⋊C8C2412yes—
426C4⋊C8C2412yes—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103C2×D414yes—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#102C2×D414yes—
437#102C2×D414yes—
438#102C2×D414yes—
439C22⋊C8—24no—
440C22⋊C8—24no—
441C22⋊C8—24no—
442#97—24no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8C2×D412yes—
445C4×C8C2×D412yes—
446C4×C8C2412yes—
447C4×C8C2412yes—
448C4×C8C2412yes—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—41no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—88no—
458#41—88no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C22×D412yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—162no—
501C2×D4—162no—
502C2×D4C22×D412yes—
503C2×D4C22×D412yes—
504C2×D4C22×D412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532Q16—48no—
533SD16—28no—
534SD16—48no—
535SD16—48no—
536SD16—84no—
537SD16—84no—
538SD16—88no—
539SD16—84no—
540D8—28no—
541D8—48no—
542D8—84no—
543M16—48no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—48no—
558C2×C8#13514yescomplemented
559C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
560C2×C8C22×D412yes—
561C2×C8C22×D412yes—
562C2×C8C22×D412yes—
563C2×C8C22×D412yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4C22×D412yes—
585C4⋊C4C22×D412yes—
586C4⋊C4C22×D412yes—
587C4⋊C4C22×D412yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42—44no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C42C2511yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635Q8—161no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—161no—
655D4—164no—
656D4—164no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4C2×#13512yes—
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
690C2×C4#57712yes—
691C2×C4#57712yes—
692C2×C4C23×D411yescharacteristic
693C2×C4C23×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8C2×#13514yescomplemented
703C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22#327212yes—
721C22#328412yes—
722C22#329112yes—
723C22C2×D4211yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4#327212yes—
735C4#328412yes—
736C4C22×#13511yescharacteristic
737C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
738C4C2×#57711yescharacteristic
739C4C2×#57711yescharacteristic
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#1994514yesdirect product factor
745C2C2×#327211yescharacteristic
746C2C2×#328411yescharacteristic
747C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3397C2semidirect
2. C2×#3354C2semidirect
3. C2×#3340C2semidirect
4. C2×#3284C2semidirect
5. #19945C2direct (N × H)
6. C2×#1705C2semidirect
7. C2×#1692C2semidirect
8. C2×#1685C2semidirect
9. C2×#1671C2semidirect
10. C2×#1665C2semidirect
11. C2×#1624C2semidirect
12. C2×#1631C2semidirect
13. C2×#1652C2semidirect
14. C2×#1654C2semidirect
15. C2×#1590C2semidirect
16. C2×C8×D8C2semidirect
23. #3397C22semidirect
25. #3354C22semidirect
27. #3340C22semidirect
29. #3284C22semidirect
65. #1705C22semidirect
66. #1692C22semidirect
67. #1685C22semidirect
68. #1671C22semidirect
69. #1665C22semidirect
70. #1654C22semidirect
71. #1652C22semidirect
72. #1631C22semidirect
73. #1624C22semidirect
74. #1590C22semidirect
75. C8×D8C22semidirect
558. C2×C8#135semidirect
702. C8C2×#135semidirect
744. C2#19945direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
C2×#33542
C2×#33402
C2×#32842
#199452
C2×#17052
C2×#16922
C2×#16852
C2×#16712
C2×#16652
C2×#16242
C2×#16312
C2×#16522
C2×#16542
C2×#15902
C2×C8×D82