Subgroups — #6358333

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#18523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3475	C₂²	1	4	yes	—
17	#3393	C₂²	1	2	yes	—
18	#3380	C₂²	1	2	yes	—
19	#3360	C₂²	1	4	yes	—
20	#3357	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3356	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3355	—	2	2	no	—
23	#3354	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3353	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3352	—	2	2	no	—
26	#3351	—	2	4	no	—
27	#3341	C₂²	1	2	yes	—
28	#3336	—	2	2	no	—
29	#3303	C₂²	1	4	yes	—
30	#3296	—	2	4	no	—
31	#3283	C₂²	1	2	yes	—
32	#3280	—	2	2	no	—
33	#3170	C₂²	1	2	yes	—
34	#3170	C₂²	1	2	yes	—
35	#3168	—	2	2	no	—
36	#3160	C₂²	1	2	yes	—
37	#3102	—	2	4	no	—
38	#3101	C₂²	1	4	yes	—
39	#3091	—	2	4	no	—
40	#3076	C₂²	1	4	yes	—
41	#3054	—	2	2	no	—
42	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#135	—	2	2	no	—
44	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
47	#2911	—	2	2	no	—
48	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1650	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1643	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1638	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1589	C₂²	1	2	yes	—
72	#1589	C₂²	1	2	yes	—
73	#1589	C₂²	1	2	yes	—
74	#1589	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1542	C₂²	1	4	yes	—
84	#1476	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
91	#556	C₂³	1	4	yes	—
92	#555	C₂³	1	4	yes	—
93	#554	C₂³	1	4	yes	—
94	#553	—	2	4	no	—
95	#552	—	2	4	no	—
96	#552	—	2	4	no	—
97	#551	—	4	4	no	—
98	#547	C₂³	1	4	yes	—
99	#546	—	2	4	no	—
100	#533	C₂³	1	4	yes	—
101	#529	—	2	4	no	—
102	#529	—	4	4	no	—
103	#525	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	#500	C₂³	1	2	yes	—
109	#500	C₂³	1	2	yes	—
110	#500	C₂³	1	2	yes	—
111	#500	C₂³	1	2	yes	—
112	#499	—	2	2	no	—
113	#499	—	2	2	no	—
114	#499	—	2	2	no	—
115	#498	C₂³	1	4	yes	—
116	#495	—	2	2	no	—
117	#494	C₂³	1	2	yes	—
118	#494	C₂³	1	2	yes	—
119	#488	—	2	4	no	—
120	#487	C₂³	1	4	yes	—
121	#487	C₂³	1	4	yes	—
122	#485	—	2	4	no	—
123	#485	—	2	4	no	—
124	#485	—	2	4	no	—
125	#484	—	2	4	no	—
126	#483	—	2	4	no	—
127	#483	—	2	4	no	—
128	#482	—	2	4	no	—
129	#482	—	2	4	no	—
130	#482	—	2	4	no	—
131	#481	—	2	4	no	—
132	#480	—	2	4	no	—
133	#479	—	2	4	no	—
134	#479	—	2	4	no	—
135	#478	—	2	4	no	—
136	#478	—	2	4	no	—
137	#477	C₂³	1	4	yes	—
138	#476	C₂³	1	4	yes	—
139	#476	C₂³	1	4	yes	—
140	#476	C₂³	1	4	yes	—
141	#475	C₂³	1	4	yes	—
142	#474	C₂³	1	4	yes	—
143	#470	—	2	4	no	—
144	#469	—	2	4	no	—
145	#468	—	2	4	no	—
146	#468	—	2	4	no	—
147	#467	—	2	2	no	—
148	#467	—	2	2	no	—
149	#467	—	2	2	no	—
150	#467	—	4	2	no	—
151	#466	—	2	2	no	—
152	#465	—	2	4	no	—
153	#464	—	2	4	no	—
154	#463	—	2	4	no	—
155	#461	C₂³	1	4	yes	—
156	#461	C₂³	1	4	yes	—
157	#452	—	2	4	no	—
158	#450	—	2	4	no	—
159	#449	—	2	4	no	—
160	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#436	—	2	2	no	—
182	#436	C₂³	1	4	yes	—
183	#436	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#431	—	2	2	no	—
189	#431	C₂³	1	2	yes	—
190	#428	—	2	4	no	—
191	#428	—	2	4	no	—
192	#428	—	2	4	no	—
193	#428	—	2	4	no	—
194	#427	—	2	2	no	—
195	#427	—	2	2	no	—
196	#427	—	2	4	no	—
197	#427	—	2	2	no	—
198	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#416	—	2	4	no	—
202	#416	—	2	4	no	—
203	#416	D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#335	C₂³	1	2	yes	—
211	#335	C₂³	1	2	yes	—
212	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#334	C₂³	1	2	yes	—
215	#333	C₂³	1	4	yes	—
216	#333	C₂³	1	4	yes	—
217	#332	C₂³	1	4	yes	—
218	#332	C₂³	1	4	yes	—
219	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	#135	—	2	4	no	—
234	#135	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#126	—	4	4	no	—
260	#126	—	4	4	no	—
261	#126	—	4	4	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	4	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	#123	—	4	4	no	—
268	#123	—	4	4	no	—
269	#123	—	4	4	no	—
270	#123	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#120	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	2	2	no	—
318	#107	—	2	2	no	—
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	2	2	no	—
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	2	4	no	—
324	#107	—	4	2	no	—
325	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	2	4	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	#106	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	8	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	2	no	—
408	Q₁₆	—	4	4	no	—
409	Q₁₆	—	8	2	no	—
410	Q₁₆	—	8	4	no	—
411	SD₁₆	—	2	4	no	—
412	SD₁₆	—	4	8	no	—
413	SD₁₆	—	8	4	no	—
414	D₈	—	2	2	no	—
415	D₈	—	2	4	no	—
416	D₈	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	M₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	8	2	no	—
431	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	16	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	16	4	no	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	1	no	—
526	C₈	—	2	1	no	—
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	2	1	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
535	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
536	C₈	#575	1	2	yes	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	#3283	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#3283	1	2	yes	—
558	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61427	C₂	semidirect
2. #61251	C₂	semidirect
3. #19959	C₂	semidirect
4. #19958	C₂	semidirect
5. #19957	C₂	semidirect
6. #19956	C₂	semidirect
7. #19955	C₂	semidirect
8. #19954	C₂	semidirect
9. #19953	C₂	semidirect
10. #19604	C₂	semidirect
11. #19137	C₂	semidirect
12. #19126	C₂	semidirect
13. #18523	C₂	semidirect
14. C₂×#1589	C₂	semidirect
15. C₈×#135	C₂	semidirect
20. #3357	C₂²	semidirect
21. #3356	C₂²	semidirect
23. #3354	C₂²	semidirect
24. #3353	C₂²	semidirect
48. #1713	C₂²	semidirect
49. #1713	C₂²	semidirect
50. #1710	C₂²	semidirect
51. #1707	C₂²	semidirect
52. #1707	C₂²	semidirect
53. #1695	C₂²	semidirect
54. #1693	C₂²	semidirect
55. #1691	C₂²	semidirect
56. #1691	C₂²	semidirect
57. #1684	C₂²	semidirect
58. #1683	C₂²	semidirect
59. #1676	C₂²	semidirect
60. #1675	C₂²	semidirect
61. #1670	C₂²	semidirect
62. #1669	C₂²	semidirect
63. #1650	C₂²	semidirect
64. #1647	C₂²	semidirect
65. #1646	C₂²	semidirect
66. #1643	C₂²	semidirect
67. #1638	C₂²	semidirect
68. #1635	C₂²	semidirect
69. #1634	C₂²	semidirect
70. #1632	C₂²	semidirect
75. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
76. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
77. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
78. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×D₈	C₂²	semidirect
80. C₈×D₈	C₂²	semidirect
431. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61427	2
#61251	2
#19959	2
#19958	2
#19957	2
#19956	2
#19955	2
#19954	2
#19953	2
#19604	2
#19137	2
#19126	2
#18523	2
C₂×#1589	2
C₈×#135	2