Subgroups — C₂×#19960 #6358334

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19960	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	—	2	1	no	—
14	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	#3397	—	2	8	no	—
17	#3397	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#3342	—	2	4	no	—
19	#3342	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3287	—	2	4	no	—
21	#3287	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#496	—	2	2	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	—	2	2	no	—
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	—	2	1	no	—
30	C₂×#466	—	2	1	no	—
31	C₂×#460	—	2	2	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	—	2	2	no	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	—	2	2	no	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#440	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#427	—	2	1	no	—
44	#1706	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1673	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1667	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1642	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1628	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1591	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	8	no	—
62	C₂×#135	—	4	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	#556	—	2	4	no	—
75	#556	—	2	4	no	—
76	#556	—	4	2	no	—
77	#556	C₂³	1	8	yes	—
78	#550	—	2	4	no	—
79	#550	—	2	4	no	—
80	#550	—	4	2	no	—
81	#550	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#126	—	4	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	#500	—	2	2	no	—
97	#500	C₂³	1	4	yes	—
98	#496	—	2	16	no	—
99	#493	—	2	2	no	—
100	#493	C₂³	1	4	yes	—
101	#492	—	2	4	no	—
102	#492	C₂³	1	8	yes	—
103	#486	—	4	2	no	—
104	#486	C₂³	1	8	yes	—
105	#485	—	2	16	no	—
106	#475	—	2	4	no	—
107	#475	C₂³	1	8	yes	—
108	#467	—	2	8	no	—
109	#466	—	2	8	no	—
110	#463	—	2	16	no	—
111	#461	—	2	4	no	—
112	#461	C₂³	1	8	yes	—
113	#460	—	2	4	no	—
114	#460	—	2	16	no	—
115	#460	C₂³	1	8	yes	—
116	#459	—	2	4	no	—
117	#459	C₂³	1	8	yes	—
118	#449	—	2	16	no	—
119	#446	—	2	4	no	—
120	#446	C₂³	1	8	yes	—
121	#440	—	2	16	no	—
122	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×D₄	—	2	2	no	—
127	C₈×D₄	—	2	2	no	—
128	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#427	—	2	8	no	—
131	C₂×#107	—	2	1	no	—
132	C₂×#107	—	2	1	no	—
133	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	2	no	—
142	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	4	2	no	—
146	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#335	C₂³	1	4	yes	—
155	#335	C₂³	1	4	yes	—
156	#332	C₂³	1	8	yes	—
157	#331	C₂³	1	8	yes	—
158	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	8	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	#135	—	4	32	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈	—	8	4	no	—
196	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	4	4	no	—
218	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#126	—	4	8	no	—
220	#126	—	4	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	4	no	—
263	#107	—	2	4	no	—
264	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#106	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	8	8	no	—
296	#41	—	8	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	16	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	2	8	no	—
347	SD₁₆	—	4	16	no	—
348	SD₁₆	—	4	16	no	—
349	SD₁₆	—	8	8	no	—
350	SD₁₆	—	8	8	no	—
351	D₈	—	2	8	no	—
352	D₈	—	4	8	no	—
353	D₈	—	8	4	no	—
354	D₈	—	8	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	8	16	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	16	2	no	—
434	D₄	—	16	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	C₂×#135	1	4	yes	complemented
470	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	16	8	no	—
483	C₂²	#3272	1	2	yes	—
484	C₂²	#3287	1	2	yes	—
485	C₂²	#3290	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	#3272	1	2	yes	—
495	C₄	#3287	1	2	yes	—
496	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	16	4	no	—
503	C₂	#19960	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3397	C₂	semidirect
2. C₂×#3342	C₂	semidirect
3. C₂×#3287	C₂	semidirect
4. #19960	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1706	C₂	semidirect
6. C₂×#1686	C₂	semidirect
7. C₂×#1673	C₂	semidirect
8. C₂×#1667	C₂	semidirect
9. C₂×#1642	C₂	semidirect
10. C₂×#1628	C₂	semidirect
11. C₂×#1591	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
17. #3397	C₂²	semidirect
19. #3342	C₂²	semidirect
21. #3287	C₂²	semidirect
44. #1706	C₂²	semidirect
45. #1686	C₂²	semidirect
46. #1673	C₂²	semidirect
47. #1667	C₂²	semidirect
48. #1642	C₂²	semidirect
49. #1628	C₂²	semidirect
50. #1591	C₂²	semidirect
51. C₈×D₈	C₂²	semidirect
367. C₂×C₈	#135	semidirect
469. C₈	C₂×#135	semidirect
503. C₂	#19960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3397	2
C₂×#3342	2
C₂×#3287	2
#19960	2
C₂×#1706	2
C₂×#1686	2
C₂×#1673	2
C₂×#1667	2
C₂×#1642	2
C₂×#1628	2
C₂×#1591	2
C₂×C₈×D₈	2

Subgroups — C2×#19960 #6358334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19960 #6358334