Subgroups — C₂×#19965 #6358339

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1620	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	#3400	—	2	8	no	—
14	#3400	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#3365	—	2	8	no	—
16	#3365	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#497	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#488	—	2	2	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#478	—	2	2	no	—
25	C₂×#464	—	2	2	no	—
26	C₂×#464	—	2	2	no	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#461	—	2	2	no	—
31	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	#1706	C₂²	1	8	yes	—
38	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1682	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1648	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1620	C₂²	1	16	yes	—
42	#1591	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
59	#559	—	2	4	no	—
60	#559	—	2	4	no	—
61	#559	—	4	2	no	—
62	#559	C₂³	1	8	yes	—
63	#557	—	2	4	no	—
64	#557	—	2	4	no	—
65	#557	—	4	2	no	—
66	#557	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	—	4	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#123	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	#500	—	4	1	no	—
82	#500	C₂³	1	4	yes	—
83	#497	—	2	16	no	—
84	#493	—	4	1	no	—
85	#493	C₂³	1	4	yes	—
86	#492	—	2	4	no	—
87	#492	C₂³	1	8	yes	—
88	#488	—	2	16	no	—
89	#486	—	2	4	no	—
90	#486	C₂³	1	8	yes	—
91	#478	—	2	16	no	—
92	#475	—	2	4	no	—
93	#475	C₂³	1	8	yes	—
94	#464	—	2	16	no	—
95	#464	—	2	16	no	—
96	#462	—	2	4	no	—
97	#462	C₂³	1	8	yes	—
98	#461	—	2	16	no	—
99	#460	—	2	4	no	—
100	#460	—	2	4	no	—
101	#460	C₂³	1	8	yes	—
102	#460	C₂³	1	8	yes	—
103	#446	—	2	4	no	—
104	#446	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#440	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×#107	—	4	1	no	—
114	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#106	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#335	C₂³	1	4	yes	—
135	#335	C₂³	1	4	yes	—
136	#332	C₂³	1	8	yes	—
137	#331	C₂³	1	8	yes	—
138	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	4	4	no	—
183	#125	—	4	8	no	—
184	#125	—	4	8	no	—
185	#124	—	2	8	no	—
186	#124	—	2	8	no	—
187	#124	—	4	4	no	—
188	#124	—	4	4	no	—
189	#123	—	4	8	no	—
190	#123	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	4	4	no	—
224	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#106	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#103	—	2	8	no	—
234	#103	—	2	8	no	—
235	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#102	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	8	no	—
239	#102	—	2	8	no	—
240	#102	—	2	8	no	—
241	#97	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	2	8	no	—
284	Q₁₆	—	4	4	no	—
285	Q₁₆	—	8	8	no	—
286	SD₁₆	—	4	16	no	—
287	SD₁₆	—	4	16	no	—
288	SD₁₆	—	8	8	no	—
289	SD₁₆	—	8	8	no	—
290	D₈	—	8	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	8	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	16	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	16	8	no	—
366	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	#3277	1	2	yes	—
388	C₂²	#3287	1	2	yes	—
389	C₂²	#3291	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	#3277	1	2	yes	—
399	C₄	#3287	1	2	yes	—
400	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	16	4	no	—
405	C₂	#19965	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3400	C₂	semidirect
2. C₂×#3365	C₂	semidirect
3. #19965	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1686	C₂	semidirect
6. C₂×#1682	C₂	semidirect
7. C₂×#1648	C₂	semidirect
9. C₂×#1591	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
14. #3400	C₂²	semidirect
16. #3365	C₂²	semidirect
38. #1686	C₂²	semidirect
39. #1682	C₂²	semidirect
40. #1648	C₂²	semidirect
42. #1591	C₂²	semidirect
43. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
405. C₂	#19965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3400	2
C₂×#3365	2
#19965	2
C₂×#1706	2
C₂×#1686	2
C₂×#1682	2
C₂×#1648	2
C₂×#1620	2
C₂×#1591	2
C₂×C₈×Q₁₆	2

Subgroups — C2×#19965 #6358339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19965 #6358339