Subgroups — C₂×D₈×SD₁₆ #6358358

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₈×SD₁₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
20	D₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
21	D₄×D₈	—	2	4	no	—
22	D₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#500	—	2	1	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#474	—	2	2	no	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#466	—	2	1	no	—
31	C₂×#465	—	2	2	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#448	—	2	2	no	—
36	C₂×#450	—	2	2	no	—
37	C₂×#447	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1706	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1673	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1668	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1665	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1639	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1627	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
69	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
81	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	D₄²	—	2	4	no	—
83	D₄²	—	2	4	no	—
84	D₄²	—	4	2	no	—
85	D₄²	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#120	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#500	—	2	8	no	—
99	#500	—	2	2	no	—
100	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#493	—	2	2	no	—
102	#493	C₂³	1	4	yes	—
103	#492	—	2	4	no	—
104	#492	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#486	—	4	2	no	—
106	#486	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#474	—	2	4	no	—
108	#474	—	2	16	no	—
109	#474	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#466	—	2	8	no	—
111	#465	—	2	16	no	—
112	#461	—	2	4	no	—
113	#461	C₂³	1	8	yes	—
114	#460	—	2	4	no	—
115	#460	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#459	—	2	4	no	—
117	#459	C₂³	1	8	yes	—
118	#450	—	2	16	no	—
119	#448	—	2	16	no	—
120	#447	—	2	16	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×D₄	—	2	2	no	—
129	C₈×D₄	—	2	4	no	—
130	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#107	—	2	1	no	—
133	C₂×#107	—	2	1	no	—
134	C₂×#107	—	2	2	no	—
135	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#103	—	2	2	no	—
142	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	4	2	no	—
147	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
159	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
160	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂⁵	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	D₈	1	8	yes	direct product factor
199	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	32	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
208	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#120	—	4	8	no	—
240	#120	—	4	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	2	8	no	—
271	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	8	8	no	—
302	C₂⁴	—	8	8	no	—
303	C₂⁴	—	16	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
344	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆	—	4	16	no	—
365	SD₁₆	—	4	16	no	—
366	SD₁₆	—	4	16	no	—
367	SD₁₆	—	8	8	no	—
368	SD₁₆	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
369	D₈	—	4	16	no	—
370	D₈	—	4	8	no	—
371	D₈	—	8	4	no	—
372	D₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	direct product factor
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	16	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	8	16	no	—
426	C₂³	—	8	16	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	16	8	no	—
431	C₂³	—	16	32	no	—
432	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	8	16	no	—
438	Q₈	—	8	4	no	—
439	Q₈	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	16	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	16	2	no	—
454	D₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
455	D₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
491	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	32	no	—
504	C₂²	—	16	8	no	—
505	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
506	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
507	C₂²	#3290	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
517	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
518	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	4	8	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	16	4	no	—
525	C₂	D₈×SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. D₈×SD₁₆	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1706	C₂	semidirect
6. C₂×#1668	C₂	semidirect
7. C₂×#1673	C₂	semidirect
8. C₂×#1665	C₂	semidirect
9. C₂×#1627	C₂	semidirect
10. C₂×#1639	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
20. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#474	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. #1706	C₂²	semidirect
45. #1673	C₂²	semidirect
46. #1668	C₂²	semidirect
47. #1665	C₂²	semidirect
48. #1639	C₂²	semidirect
49. #1627	C₂²	semidirect
50. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₈×D₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#335	C₂²	semidirect
53. C₂×#334	C₂²	semidirect
54. C₂×#332	C₂²	semidirect
55. C₂×#331	C₂²	semidirect
56. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
100. #500	C₂³	semidirect
104. #492	C₂³	semidirect
106. #486	C₂³	semidirect
109. #474	C₂³	semidirect
115. #460	C₂³	semidirect
122. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
131. C₈×D₄	C₂³	semidirect
155. #335	C₂³	semidirect
156. #334	C₂³	semidirect
157. #332	C₂³	semidirect
158. #331	C₂³	semidirect
159. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
161. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
162. C₈²	C₂³	semidirect
198. C₂×SD₁₆	D₈	direct (N × H)
207. C₂×D₈	SD₁₆	direct (N × H)
315. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
343. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
368. SD₁₆	C₂×D₈	direct (N × H)
372. D₈	C₂×SD₁₆	direct (N × H)
385. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
386. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
439. Q₈	C₂²×D₈	semidirect
455. D₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
490. C₈	C₂²×D₈	semidirect
491. C₈	C₂²×SD₁₆	semidirect
525. C₂	D₈×SD₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂×D₄×D₈	2
D₈×SD₁₆	2
C₂×#1706	2
C₂×#1668	2
C₂×#1673	2
C₂×#1665	2
C₂×#1627	2
C₂×#1639	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2

Subgroups — C2×D8×SD16 #6358358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×SD₁₆ #6358358