Subgroups — C₂×#19976 #6358366

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19976	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	#3380	—	2	4	no	—
17	#3380	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#3295	—	2	8	no	—
19	#3295	C₂²	1	16	yes	complemented
20	D₄×D₈	—	2	4	no	—
21	D₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#499	—	2	1	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#481	—	2	2	no	—
28	C₂×#478	—	2	2	no	—
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#466	—	2	1	no	—
32	C₂×#465	—	2	2	no	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#450	—	2	2	no	—
36	C₂×#447	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#102	—	2	2	no	—
44	#1706	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1677	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1675	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1668	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1629	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1622	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
73	#554	—	2	4	no	—
74	#554	—	2	4	no	—
75	#554	—	4	2	no	—
76	#554	C₂³	1	8	yes	complemented
77	D₄²	—	2	4	no	—
78	D₄²	—	2	4	no	—
79	D₄²	—	4	2	no	—
80	D₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#120	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#500	—	2	2	no	—
95	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#499	—	2	8	no	—
97	#493	—	2	2	no	—
98	#493	C₂³	1	4	yes	—
99	#492	—	4	2	no	—
100	#492	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#486	—	2	4	no	—
102	#486	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#481	—	2	16	no	—
104	#478	—	2	16	no	—
105	#476	—	2	4	no	—
106	#476	—	2	4	no	—
107	#476	C₂³	1	8	yes	—
108	#476	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#466	—	2	8	no	—
110	#465	—	2	16	no	—
111	#460	—	2	4	no	—
112	#460	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#459	—	2	4	no	—
114	#459	C₂³	1	8	yes	—
115	#450	—	2	16	no	—
116	#447	—	2	16	no	—
117	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₈	—	2	8	no	—
122	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈×D₄	—	2	2	no	—
125	C₈×D₄	—	2	4	no	—
126	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#107	—	2	1	no	—
129	C₂×#107	—	2	1	no	—
130	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	—	2	2	no	—
132	C₂×#106	—	2	2	no	—
133	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	—	2	2	no	—
140	C₂×#102	—	2	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	2	no	—
142	C₂×#102	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	16	no	—
146	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
158	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
159	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂⁵	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	32	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
197	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#120	—	4	8	no	—
229	#120	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	2	4	no	—
261	#107	—	2	4	no	—
262	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#106	—	2	8	no	—
264	#106	—	2	8	no	—
265	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	8	no	—
296	C₂⁴	—	8	8	no	—
297	C₂⁴	—	16	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	16	no	—
327	C₂×D₄	—	8	16	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	2	8	no	—
353	SD₁₆	—	8	16	no	—
354	SD₁₆	—	8	8	no	—
355	D₈	—	4	16	no	—
356	D₈	—	4	8	no	—
357	D₈	—	8	4	no	—
358	D₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	8	8	no	—
372	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	16	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	—	16	32	no	—
419	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	Q₈	—	16	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	16	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	16	2	no	—
439	D₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
440	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	16	8	no	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	16	32	no	—
489	C₂²	—	16	8	no	—
490	C₂²	#3280	1	2	yes	—
491	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
492	C₂²	#3292	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	#3280	1	2	yes	—
502	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
503	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	16	4	no	—
510	C₂	#19976	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×#3295	C₂	semidirect
4. #19976	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1706	C₂	semidirect
6. C₂×#1668	C₂	semidirect
7. C₂×#1677	C₂	semidirect
8. C₂×#1675	C₂	semidirect
9. C₂×#1622	C₂	semidirect
10. C₂×#1629	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
14. C₂×#554	C₂²	semidirect
17. #3380	C₂²	semidirect
19. #3295	C₂²	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#476	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. #1706	C₂²	semidirect
45. #1677	C₂²	semidirect
46. #1675	C₂²	semidirect
47. #1668	C₂²	semidirect
48. #1629	C₂²	semidirect
49. #1622	C₂²	semidirect
50. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₈×D₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#335	C₂²	semidirect
53. C₂×#334	C₂²	semidirect
54. C₂×#333	C₂²	semidirect
55. C₂×#331	C₂²	semidirect
56. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
76. #554	C₂³	semidirect
95. #500	C₂³	semidirect
100. #492	C₂³	semidirect
102. #486	C₂³	semidirect
108. #476	C₂³	semidirect
112. #460	C₂³	semidirect
118. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
127. C₈×D₄	C₂³	semidirect
154. #335	C₂³	semidirect
155. #334	C₂³	semidirect
156. #333	C₂³	semidirect
157. #331	C₂³	semidirect
158. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
160. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
161. C₈²	C₂³	semidirect
196. C₂×D₈	SD₁₆	semidirect
358. D₈	C₂×SD₁₆	semidirect
510. C₂	#19976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#3295	2
C₂×D₄×D₈	2
#19976	2
C₂×#1706	2
C₂×#1668	2
C₂×#1677	2
C₂×#1675	2
C₂×#1622	2
C₂×#1629	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2

Subgroups — C2×#19976 #6358366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19976 #6358366