Finite Group Databasebeta

← C2×#20002 #6358394

Subgroups — C2×#20002 #6358394

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
5#20002C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3392—24no—
22#3392C2218yescomplemented
23#3364—24no—
24#3364C2218yescomplemented
25#3340—24no—
26#3340C2218yescomplemented
27#3305—24no—
28#3305C2218yes—
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#488—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#482—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#474C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#466—21no—
46C2×#465—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#460—21no—
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#461—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#449—21no—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q16—21no—
58C2×C4×SD16—21no—
59C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#427—21no—
64C2×#416—21no—
65#1708C2218yescomplemented
66#1679C2218yescomplemented
67#1678C2218yescomplemented
68#1672C2218yescomplemented
69#1665C2218yescomplemented
70#1646C2218yescomplemented
71#1641C2218yescomplemented
72#1636C2218yescomplemented
73#1628C2218yescomplemented
74C8×SD16C2218yescomplemented
75C8×SD16C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16D411yescharacteristic
94C22×SD16D411yescharacteristic
95C22×D8—21no—
96C23×C8—21no—
97C23×C8—21no—
98#557—22no—
99#557—22no—
100#557—41no—
101#557C2314yes—
102#556—22no—
103#556—22no—
104#556—41no—
105#556C2314yes—
106#555—22no—
107#555—22no—
108#555—41no—
109#555C2314yes—
110#550—22no—
111#550—22no—
112#550—41no—
113#550C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—21no—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#126—41no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—41no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—41no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—41no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141#498—22no—
142#498C2314yes—
143#492—28no—
144#492—22no—
145#492C2314yes—
146#488—28no—
147#487—22no—
148#487—41no—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#486—22no—
152#486—41no—
153#486C2314yes—
154#486C2314yes—
155#485—28no—
156#482—28no—
157#482—28no—
158#479—28no—
159#477—22no—
160#477—22no—
161#477C2314yes—
162#477C2314yes—
163#474—22no—
164#474—22no—
165#474C2314yes—
166#474C2314yes—
167#466—28no—
168#465—28no—
169#464—28no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461—28no—
174#461C2314yes—
175#460—22no—
176#460—28no—
177#460C2314yes—
178#459—22no—
179#459C2314yes—
180#449—28no—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8—22no—
183C8×Q8C2314yes—
184C8×Q8C2314yes—
185C4×Q16—28no—
186C4×SD16—28no—
187C4×SD16D414yes—
188C4×SD16D414yes—
189C4×SD16C2314yes—
190C4×SD16C2314yes—
191C8×D4—22no—
192C8×D4—22no—
193C8×D4C2314yes—
194C8×D4C2314yes—
195#427—28no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×#106D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210#416—28no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—41no—
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#334C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246C82C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—41no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—44no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—82no—
277C2×SD16—82no—
278C2×SD16—82no—
279C2×SD16C2×D414yes—
280C2×SD16C2×D414yes—
281C2×D8—24no—
282C2×D8—82no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—44no—
291C22×C8—82no—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8C2412yes—
308C4⋊Q8C2412yes—
309C4⋊Q8C2412yes—
310#127—24no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—42no—
315#127C2412yes—
316#126—44no—
317#126—44no—
318#125—24no—
319#125—42no—
320#125—44no—
321#125—44no—
322#124—24no—
323#124—42no—
324#124—44no—
325#124—44no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—42no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—44no—
332#121—44no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2412yes—
349C4×Q8C2412yes—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2412yes—
359C4×D4C2412yes—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—42no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106C2×D414yes—
402#106C2×D414yes—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—44no—
420#103C2×D414yes—
421#103C2×D414yes—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102C2×D414yes—
430#102C2×D414yes—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433C4×C8—24no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444#41—48no—
445#41—84no—
446#41—88no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8#13514yes—
464C2×Q8C22×D412yes—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—162no—
488C2×D4—162no—
489C2×D4C22×D412yes—
490C2×D4C22×D412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—48no—
514SD16—28no—
515SD16—28no—
516SD16—48no—
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520D8—84no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—48no—
535C2×C8—84no—
536C2×C8#13514yes—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D412yes—
539C2×C8C22×D412yes—
540C2×C8C22×D412yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—44no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C42C2511yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—161no—
615Q8C2×#13514yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—88no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—161no—
631D4—164no—
632D4—164no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×#13512yes—
663C2×C4C2×#13512yes—
664C2×C4#57712yes—
665C2×C4#57712yes—
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8C2×#13514yes—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22#328212yes—
691C22#328412yes—
692C22#329012yes—
693C22C2×D4211yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#328212yes—
706C4#328412yes—
707C4C22×#13511yescharacteristic
708C4C22×#13511yescharacteristic
709C4C2×#57711yescharacteristic
710C4C2×#57711yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#2000214yesdirect product factor
715C2C2×#328211yescharacteristic
716C2C2×#328411yescharacteristic
717C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. C2×#3364C2semidirect
3. C2×#3340C2semidirect
5. #20002C2direct (N × H)
6. C2×#1708C2semidirect
7. C2×#1678C2semidirect
8. C2×#1672C2semidirect
9. C2×#1679C2semidirect
10. C2×#1665C2semidirect
11. C2×#1646C2semidirect
12. C2×#1641C2semidirect
13. C2×#1628C2semidirect
14. C2×#1636C2semidirect
15. C2×C8×SD16C2semidirect
16. C2×C8×SD16C2semidirect
22. #3392C22semidirect
24. #3364C22semidirect
26. #3340C22semidirect
65. #1708C22semidirect
66. #1679C22semidirect
67. #1678C22semidirect
68. #1672C22semidirect
69. #1665C22semidirect
70. #1646C22semidirect
71. #1641C22semidirect
72. #1636C22semidirect
73. #1628C22semidirect
74. C8×SD16C22semidirect
75. C8×SD16C22semidirect
714. C2#20002direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33642
C2×#33402
C2×#33052
#200022
C2×#17082
C2×#16782
C2×#16722
C2×#16792
C2×#16652
C2×#16462
C2×#16412
C2×#16282
C2×#16362
C2×C8×SD162