Finite Group Databasebeta

← C2×#20004 #6358396

Subgroups — C2×#20004 #6358396

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20004C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3394—24no—
22#3394C2218yescomplemented
23#3392—24no—
24#3392C2218yescomplemented
25#3365—24no—
26#3365C2218yescomplemented
27#3304—24no—
28#3304C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#495—21no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#488—21no—
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#482—21no—
39C2×#475C2211yescharacteristic
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#478—21no—
42C2×#465—21no—
43C2×#464—21no—
44C2×#464—21no—
45C2×#462C2211yescharacteristic
46C2×#460—21no—
47C2×#460C2211yescharacteristic
48C2×#460C2211yescharacteristic
49C2×#460C2211yescharacteristic
50C2×#463—21no—
51C2×#461—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×SD16—21no—
61C2×C4×SD16—21no—
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#416—21no—
65#1706C2218yescomplemented
66#1682C2218yescomplemented
67#1681C2218yescomplemented
68#1666C2218yescomplemented
69#1666C2218yescomplemented
70#1650C2218yescomplemented
71#1648C2218yescomplemented
72#1621C2218yes—
73#1620C2218yescomplemented
74C8×Q16C2218yescomplemented
75C8×SD16C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#331C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16D411yescharacteristic
99C22×D8—21no—
100C22×D8—41no—
101C23×C8—21no—
102#559—22no—
103#559—22no—
104#559—41no—
105#559C2314yes—
106#557—22no—
107#557—22no—
108#557—41no—
109#557C2314yes—
110#556—22no—
111#556—22no—
112#556—41no—
113#556C2314yes—
114#550—22no—
115#550—22no—
116#550—41no—
117#550C2314yes—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127—21no—
122C2×#127C2311yescharacteristic
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#126—41no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—41no—
127C2×#124—21no—
128C2×#124—21no—
129C2×#124—21no—
130C2×#123—41no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—41no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117—21no—
145#500—41no—
146#500C2314yes—
147#495—28no—
148#493—41no—
149#493C2314yes—
150#492—28no—
151#492—22no—
152#492—22no—
153#492C2314yes—
154#492C2314yes—
155#488—28no—
156#486—22no—
157#486—22no—
158#486C2314yes—
159#486C2314yes—
160#482—28no—
161#478—28no—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#475C2314yes—
165#475C2314yes—
166#465—28no—
167#464—28no—
168#464—28no—
169#463—28no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461—28no—
174#461C2314yes—
175#460—22no—
176#460—22no—
177#460—22no—
178#460—28no—
179#460C2314yes—
180#460C2314yes—
181#460C2314yes—
182#459—22no—
183#459C2314yes—
184#452—28no—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8—22no—
187C8×Q8—22no—
188C8×Q8C2314yes—
189C8×Q8C2314yes—
190C8×Q8C2314yes—
191C4×Q16D414yes—
192C4×Q16C2314yes—
193C4×SD16—28no—
194C4×SD16—28no—
195C4×SD16—28no—
196C4×SD16D414yes—
197C4×SD16C2314yes—
198C8×D4—22no—
199C8×D4C2314yes—
200C2×#107—41no—
201C2×#107D411yescharacteristic
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212#416—28no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#332C2314yes—
239#332C2314yes—
240#331C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246C82C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4—41no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—82no—
271C2×Q16C2×D414yes—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—82no—
285C2×SD16—82no—
286C2×SD16—82no—
287C2×SD16—82no—
288C2×SD16—82no—
289C2×SD16C2×D414yes—
290C2×D8—24no—
291C2×D8—44no—
292C2×D8—84no—
293C2×D8—82no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—82no—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8C2412yes—
314C4⋊Q8C2412yes—
315#127—24no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—42no—
323#127C2412yes—
324#127C2412yes—
325#126—44no—
326#126—44no—
327#125—24no—
328#125—42no—
329#125—44no—
330#125—44no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#124—24no—
334#124—42no—
335#124—42no—
336#124—42no—
337#123—44no—
338#123—44no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—42no—
341#121—24no—
342#121—44no—
343#121—44no—
344#121—42no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×Q8C2412yes—
361C4×Q8C2412yes—
362C4×Q8C2412yes—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2412yes—
373#117—24no—
374#117—42no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—44no—
404#107C2×D414yes—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106C2×D414yes—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2412yes—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#103C2×D414yes—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102C2×D414yes—
435C22⋊C8—24no—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—24no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2×D412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C24—21no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448#41—48no—
449#41—84no—
450#41—88no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8#13514yes—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—162no—
500C2×D4C22×D412yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—162no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521Q16—28no—
522Q16—84no—
523SD16—28no—
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526SD16—48no—
527SD16—84no—
528SD16—84no—
529SD16—84no—
530SD16—84no—
531SD16—84no—
532D8—88no—
533D8—84no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—84no—
548C2×C8#13514yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C2×C8C22×D412yes—
552C2×C8C22×D412yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C4⋊C4C22×D412yes—
577C4⋊C4C22×D412yes—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C42C2511yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23D4211yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8C2×#13514yes—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—88no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647D4—164no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4C2×#13512yes—
676C2×C4C2×#13512yes—
677C2×C4#57612yes—
678C2×C4#57712yes—
679C2×C4C23×D411yescharacteristic
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8C2×#13514yes—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22—164no—
703C22#328212yes—
704C22#328712yes—
705C22#329112yes—
706C22C2×D4211yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4#328212yes—
719C4#328712yes—
720C4C22×#13511yescharacteristic
721C4C22×#13511yescharacteristic
722C4C2×#57611yescharacteristic
723C4C2×#57711yescharacteristic
724C2—82no—
725C2—162no—
726C2—162no—
727C2#2000414yesdirect product factor
728C2C2×#328211yescharacteristic
729C2C2×#328711yescharacteristic
730C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. C2×#3392C2semidirect
3. C2×#3365C2semidirect
4. C2×#3304C2semidirect
5. #20004C2direct (N × H)
6. C2×#1706C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. C2×#1666C2semidirect
10. C2×#1681C2semidirect
12. C2×#1650C2semidirect
13. C2×#1648C2semidirect
14. C2×#1620C2semidirect
15. C2×C8×Q16C2semidirect
16. C2×C8×SD16C2semidirect
22. #3394C22semidirect
24. #3392C22semidirect
26. #3365C22semidirect
28. #3304C22semidirect
65. #1706C22semidirect
66. #1682C22semidirect
67. #1681C22semidirect
68. #1666C22semidirect
69. #1666C22semidirect
70. #1650C22semidirect
71. #1648C22semidirect
73. #1620C22semidirect
74. C8×Q16C22semidirect
75. C8×SD16C22semidirect
727. C2#20004direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
C2×#33922
C2×#33652
C2×#33042
#200042
C2×#17062
C2×#16822
C2×#16662
C2×#16812
C2×#16212
C2×#16502
C2×#16482
C2×#16202
C2×C8×Q162
C2×C8×SD162