Finite Group Databasebeta

← C2×#20005 #6358397

Subgroups — C2×#20005 #6358397

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3362C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
5#20005C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3364—24no—
22#3364C2218yescomplemented
23#3363—24no—
24#3363C2218yescomplemented
25#3362—24no—
26#3362C2218yes—
27#3304—24no—
28#3304C2218yes—
29C2×#488—21no—
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#482—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#477—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#476—21no—
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#465—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#462C2211yescharacteristic
51C2×#460—21no—
52C2×#460C2211yescharacteristic
53C2×#460C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q16—21no—
59C2×C4×Q16—21no—
60C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16—21no—
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#416—21no—
65#1711C2218yescomplemented
66#1683C2218yescomplemented
67#1682C2218yescomplemented
68#1680C2218yescomplemented
69#1678C2218yescomplemented
70#1645C2218yescomplemented
71#1641C2218yes—
72#1638C2218yescomplemented
73#1626C2218yescomplemented
74C8×Q16C2218yescomplemented
75C8×SD16C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16D411yescharacteristic
94C23×C8—21no—
95Q82—22no—
96Q82—22no—
97Q82—41no—
98Q82C2314yes—
99#557—22no—
100#557—22no—
101#557—41no—
102#557C2314yes—
103#556—22no—
104#556—22no—
105#556—41no—
106#556C2314yes—
107#550—22no—
108#550—22no—
109#550—41no—
110#550C2314yes—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—41no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—21no—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#126—41no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—41no—
123C2×#124—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—41no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—21no—
138#488—28no—
139#487—28no—
140#487—22no—
141#487—22no—
142#487—41no—
143#487C2314yes—
144#487C2314yes—
145#487C2314yes—
146#486—28no—
147#486—22no—
148#486—22no—
149#486—41no—
150#486C2314yes—
151#486C2314yes—
152#486C2314yes—
153#482—28no—
154#479—28no—
155#477—22no—
156#477—28no—
157#477C2314yes—
158#476—22no—
159#476—28no—
160#476C2314yes—
161#475—22no—
162#475C2314yes—
163#474—22no—
164#474C2314yes—
165#465—28no—
166#464—28no—
167#462—28no—
168#462—22no—
169#462—22no—
170#462C2314yes—
171#462C2314yes—
172#460—28no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460C2314yes—
176#460C2314yes—
177#452—28no—
178C8×Q8—22no—
179C8×Q8—22no—
180C8×Q8—22no—
181C8×Q8C2314yes—
182C8×Q8C2314yes—
183C8×Q8C2314yes—
184C4×Q16—28no—
185C4×Q16—28no—
186C4×Q16D414yes—
187C4×Q16C2314yes—
188C4×SD16—28no—
189C4×SD16D414yes—
190C4×SD16C2314yes—
191C8×D4—22no—
192C8×D4C2314yes—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107D411yescharacteristic
196C2×#106—21no—
197C2×#106—21no—
198C2×#106D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206#416—28no—
207C2×#103—21no—
208C2×#103—21no—
209C2×#103—21no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—41no—
216C2×#103D411yescharacteristic
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246C82C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16C2×D414yes—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—82no—
277C2×SD16C2×D414yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—82no—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—44no—
305C4⋊Q8—44no—
306C4⋊Q8C2412yes—
307C4⋊Q8C2412yes—
308C4⋊Q8C2412yes—
309#127—24no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—42no—
314#127C2412yes—
315#126—44no—
316#126—44no—
317#125—24no—
318#125—42no—
319#125—44no—
320#125—44no—
321#124—24no—
322#124—42no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—42no—
325#121—24no—
326#121—44no—
327#121—44no—
328#121—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—42no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2412yes—
349C4×Q8C2412yes—
350C4×Q8C2412yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2412yes—
357#117—24no—
358#117—42no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107C2×D414yes—
392#106—24no—
393#106—24no—
394#106C2×D414yes—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C2412yes—
403C4⋊C8C2412yes—
404C4⋊C8C2412yes—
405C4⋊C8C2412yes—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—44no—
415#103C2×D414yes—
416#103C2×D414yes—
417#103C2×D414yes—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—44no—
427#102C2×D414yes—
428C22⋊C8—24no—
429C4×C8—24no—
430C4×C8—24no—
431C4×C8—24no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434C4×C8C2×D412yes—
435C4×C8C2412yes—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C24—21no—
439C24—41no—
440#41—48no—
441#41—84no—
442#41—88no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—162no—
463C2×Q8#13514yes—
464C2×Q8#13514yes—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×Q8C22×D412yes—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—162no—
486C2×D4C22×D412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—48no—
508Q16—48no—
509SD16—28no—
510SD16—48no—
511SD16—84no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—84no—
527C2×C8C22×D412yes—
528C2×C8C22×D412yes—
529C2×C8C22×D412yes—
530C2×C8C22×D412yes—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4C22×D412yes—
560C4⋊C4C22×D412yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—44no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42C2511yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23D4211yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—161no—
605Q8—164no—
606Q8C2×#13514yes—
607Q8C2×#13514yes—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—88no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—161no—
620D4—164no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4C2×#13512yes—
650C2×C4C2×#13512yes—
651C2×C4#57712yes—
652C2×C4#57812yes—
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22#328212yes—
674C22#328512yes—
675C22#329012yes—
676C22C2×D4211yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—24no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#328212yes—
690C4#328512yes—
691C4C22×#13511yescharacteristic
692C4C22×#13511yescharacteristic
693C4C2×#57711yescharacteristic
694C4C2×#57811yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#2000514yesdirect product factor
698C2C2×#328211yescharacteristic
699C2C2×#328511yescharacteristic
700C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3364C2semidirect
2. C2×#3363C2semidirect
5. #20005C2direct (N × H)
6. C2×#1711C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1680C2semidirect
9. C2×#1678C2semidirect
10. C2×#1683C2semidirect
11. C2×#1645C2semidirect
13. C2×#1638C2semidirect
14. C2×#1626C2semidirect
15. C2×C8×Q16C2semidirect
16. C2×C8×SD16C2semidirect
22. #3364C22semidirect
24. #3363C22semidirect
65. #1711C22semidirect
66. #1683C22semidirect
67. #1682C22semidirect
68. #1680C22semidirect
69. #1678C22semidirect
70. #1645C22semidirect
72. #1638C22semidirect
73. #1626C22semidirect
74. C8×Q16C22semidirect
75. C8×SD16C22semidirect
697. C2#20005direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
C2×#33632
C2×#33622
C2×#33042
#200052
C2×#17112
C2×#16822
C2×#16802
C2×#16782
C2×#16832
C2×#16452
C2×#16412
C2×#16382
C2×#16262
C2×C8×Q162
C2×C8×SD162