Subgroups — C₂×#20006 #6358399

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
11	#3380	—	2	8	no	—
12	#3380	C₂²	1	16	yes	—
13	#3338	—	2	8	no	—
14	#3338	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#499	—	2	2	no	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#484	—	2	4	no	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#478	—	2	4	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#467	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	—	2	2	no	—
30	#1713	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1676	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1675	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1632	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	#554	—	2	8	no	—
47	#554	—	2	8	no	—
48	#554	—	4	4	no	—
49	#554	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#500	—	2	4	no	—
59	#500	—	2	4	no	—
60	#500	C₂³	1	8	yes	—
61	#500	C₂³	1	8	yes	—
62	#499	—	2	16	no	—
63	#494	—	4	2	no	—
64	#494	C₂³	1	8	yes	—
65	#484	—	2	32	no	—
66	#478	—	2	32	no	—
67	#477	—	2	8	no	—
68	#477	C₂³	1	16	yes	—
69	#476	—	2	8	no	—
70	#476	C₂³	1	16	yes	—
71	#467	—	2	16	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₈	—	2	16	no	—
77	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₈×D₄	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#107	—	2	16	no	—
87	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#335	C₂³	1	4	yes	—
103	#335	C₂³	1	4	yes	—
104	#333	C₂³	1	16	yes	—
105	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#125	—	2	16	no	—
133	#125	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#107	—	2	8	no	—
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	2	16	no	—
166	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#106	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#103	—	2	16	no	—
175	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#102	—	2	16	no	—
177	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
197	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	8	no	—
212	Q₁₆	—	8	16	no	—
213	D₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	16	no	—
223	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	8	8	no	—
259	Q₈	—	16	4	no	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	16	16	no	—
276	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
292	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	4	16	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	#3283	1	2	yes	—
298	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
299	C₂²	#3292	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	#3283	1	2	yes	—
308	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
309	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	4	8	no	—
314	C₂	#20006	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3338	C₂	semidirect
3. #20006	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1713	C₂	semidirect
5. C₂×#1676	C₂	semidirect
6. C₂×#1675	C₂	semidirect
7. C₂×#1632	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
14. #3338	C₂²	semidirect
30. #1713	C₂²	semidirect
31. #1676	C₂²	semidirect
32. #1675	C₂²	semidirect
33. #1632	C₂²	semidirect
34. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
117. C₂×D₈	Q₁₆	semidirect
213. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
314. C₂	#20006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#3338	2
#20006	2
C₂×#1713	2
C₂×#1676	2
C₂×#1675	2
C₂×#1632	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2

Subgroups — C2×#20006 #6358399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20006 #6358399