Subgroups — C₂×#20010 #6358403

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3383	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1674	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1670	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1648	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
11	#3395	—	2	8	no	—
12	#3395	C₂²	1	16	yes	—
13	#3383	—	2	8	no	—
14	#3383	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#499	—	2	2	no	—
18	C₂×#494	—	2	2	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#479	—	2	4	no	—
21	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#462	—	2	4	no	—
23	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1713	C₂²	1	8	yes	—
31	#1674	C₂²	1	16	yes	—
32	#1670	C₂²	1	16	yes	—
33	#1648	C₂²	1	32	yes	—
34	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
35	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#557	—	2	8	no	—
48	#557	—	2	8	no	—
49	#557	—	4	4	no	—
50	#557	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#500	—	2	4	no	—
60	#500	—	4	2	no	—
61	#500	C₂³	1	8	yes	—
62	#500	C₂³	1	8	yes	—
63	#499	—	2	16	no	—
64	#494	—	2	16	no	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#494	C₂³	1	8	yes	—
67	#479	—	2	32	no	—
68	#475	—	2	8	no	—
69	#475	C₂³	1	16	yes	—
70	#462	—	2	8	no	—
71	#462	—	2	32	no	—
72	#462	C₂³	1	16	yes	—
73	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
79	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	4	2	no	—
86	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#106	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#335	C₂³	1	4	yes	—
103	#335	C₂³	1	4	yes	—
104	#332	C₂³	1	16	yes	—
105	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#125	—	2	16	no	—
135	#125	—	4	8	no	—
136	#125	—	4	16	no	—
137	#125	—	4	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	4	8	no	—
166	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#106	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#103	—	2	16	no	—
176	#103	—	2	16	no	—
177	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	2	8	no	—
208	Q₁₆	—	4	16	no	—
209	Q₁₆	—	8	8	no	—
210	Q₁₆	—	8	16	no	—
211	Q₁₆	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	16	no	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	—	2	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	8	8	no	—
259	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
287	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
288	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²	#3287	1	2	yes	—
290	C₂²	#3293	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
300	C₄	#3287	1	2	yes	—
301	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20010	1	4	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20010	C₂	direct (N × H)
118. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect
211. Q₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
305. C₂	#20010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#3383	2
#20010	2
C₂×#1713	2
C₂×#1674	2
C₂×#1670	2
C₂×#1648	2
C₂×C₈×Q₁₆	2

Subgroups — C2×#20010 #6358403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20010 #6358403