Subgroups — Q₁₆×#135 #6358404

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×#135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	#3395	C₂²	1	2	yes	—
20	#3383	—	2	2	no	—
21	#3383	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#3381	—	2	4	no	—
25	#3381	C₂²	1	4	yes	—
26	#3380	—	2	2	no	—
27	#3380	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#3363	C₂²	1	4	yes	—
31	#3338	—	2	2	no	—
32	#3338	C₂²	1	2	yes	—
33	#3299	—	2	4	no	—
34	#3299	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#3170	—	2	2	no	—
38	#3170	C₂²	1	2	yes	—
39	#3170	C₂²	1	2	yes	—
40	#3160	—	2	2	no	—
41	#3160	C₂²	1	2	yes	—
42	#3104	—	2	4	no	—
43	#3104	C₂²	1	4	yes	—
44	#3076	—	2	4	no	—
45	#3076	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#135	—	2	2	no	—
49	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1710	C₂²	1	2	yes	—
55	#1707	C₂²	1	2	yes	—
56	#1707	C₂²	1	2	yes	—
57	#1684	C₂²	1	4	yes	—
58	#1683	C₂²	1	4	yes	—
59	#1676	C₂²	1	2	yes	—
60	#1676	C₂²	1	2	yes	—
61	#1676	C₂²	1	2	yes	—
62	#1675	C₂²	1	2	yes	—
63	#1674	C₂²	1	2	yes	—
64	#1674	C₂²	1	2	yes	—
65	#1672	C₂²	1	4	yes	—
66	#1672	C₂²	1	4	yes	—
67	#1670	C₂²	1	2	yes	—
68	#1669	C₂²	1	2	yes	—
69	#1649	C₂²	1	4	yes	—
70	#1648	C₂²	1	4	yes	—
71	#1645	C₂²	1	4	yes	—
72	#1644	C₂²	1	4	yes	—
73	#1637	C₂²	1	4	yes	—
74	#1636	C₂²	1	4	yes	—
75	#1633	C₂²	1	4	yes	—
76	#1632	C₂²	1	4	yes	—
77	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1542	C₂²	1	4	yes	—
92	#1476	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
99	#557	—	2	4	no	—
100	#557	C₂³	1	4	yes	—
101	#554	—	2	4	no	—
102	#554	—	2	4	no	—
103	#554	—	4	4	no	—
104	#554	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	—	4	4	no	—
110	#533	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#500	—	2	2	no	—
116	#500	—	2	2	no	—
117	#500	—	2	2	no	—
118	#500	C₂³	1	2	yes	—
119	#500	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	C₂³	1	2	yes	—
122	#499	—	2	2	no	—
123	#499	—	2	2	no	—
124	#499	—	2	4	no	—
125	#499	—	2	2	no	—
126	#499	—	2	2	no	—
127	#498	—	2	4	no	—
128	#498	C₂³	1	4	yes	—
129	#494	—	2	2	no	—
130	#494	C₂³	1	2	yes	—
131	#494	C₂³	1	2	yes	—
132	#487	—	2	4	no	—
133	#487	C₂³	1	4	yes	—
134	#487	C₂³	1	4	yes	—
135	#484	—	2	4	no	—
136	#484	—	2	4	no	—
137	#484	—	2	4	no	—
138	#479	—	2	4	no	—
139	#479	—	2	4	no	—
140	#479	—	2	4	no	—
141	#478	—	2	4	no	—
142	#478	—	2	4	no	—
143	#478	—	2	4	no	—
144	#477	—	2	4	no	—
145	#477	—	2	4	no	—
146	#477	—	2	4	no	—
147	#477	C₂³	1	4	yes	—
148	#477	C₂³	1	4	yes	—
149	#477	C₂³	1	4	yes	—
150	#476	—	2	4	no	—
151	#476	C₂³	1	4	yes	—
152	#475	—	2	4	no	—
153	#475	C₂³	1	4	yes	—
154	#474	—	2	4	no	—
155	#474	C₂³	1	4	yes	—
156	#467	—	2	2	no	—
157	#467	—	2	2	no	—
158	#467	—	2	2	no	—
159	#467	—	2	2	no	—
160	#467	—	2	4	no	—
161	#467	—	4	2	no	—
162	#462	—	2	4	no	—
163	#462	—	2	4	no	—
164	#462	C₂³	1	4	yes	—
165	#462	C₂³	1	4	yes	—
166	#451	—	2	4	no	—
167	#451	—	2	4	no	—
168	#451	—	2	4	no	—
169	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	—	2	2	no	—
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#427	—	2	2	no	—
210	#427	—	2	2	no	—
211	#427	—	2	4	no	—
212	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	—	2	2	no	—
214	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#416	—	2	4	no	—
218	#416	D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#103	—	2	4	no	—
220	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#333	C₂³	1	4	yes	—
233	#333	C₂³	1	4	yes	—
234	#332	C₂³	1	4	yes	—
235	#332	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#135	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	4	4	no	—
285	#125	—	4	4	no	—
286	#125	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	2	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	4	2	no	—
346	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	2	4	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	4	no	—
434	Q₁₆	—	2	2	no	—
435	Q₁₆	—	4	8	no	—
436	Q₁₆	—	4	4	no	—
437	Q₁₆	—	8	2	no	—
438	Q₁₆	—	8	4	no	—
439	Q₁₆	—	8	4	no	—
440	Q₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
441	Q₁₆	#135	1	4	yes	direct product factor
442	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
443	D₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	8	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	8	8	no	—
521	Q₈	—	8	4	no	—
522	Q₈	—	16	4	no	—
523	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
524	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	16	4	no	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	2	1	no	—
560	C₈	—	2	1	no	—
561	C₈	—	2	1	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
568	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
569	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
590	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
prime radical	C₂×#135	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #20010	C₂	semidirect
4. Q₁₆²	C₂	semidirect
5. #20008	C₂	semidirect
6. #20007	C₂	semidirect
7. #20006	C₂	semidirect
8. #20001	C₂	semidirect
9. #19993	C₂	semidirect
10. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
11. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
12. #19604	C₂	semidirect
13. #19126	C₂	semidirect
14. #19118	C₂	semidirect
15. #18519	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
251. #135	Q₁₆	direct (N × H)
408. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
440. Q₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
441. Q₁₆	#135	direct (N × H)
442. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
443. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
457. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×#41	2
Q₈×#135	2
#20010	2
Q₁₆²	2
#20008	2
#20007	2
#20006	2
#20001	2
#19993	2
SD₁₆×Q₁₆	2
D₈×Q₁₆	2
#19604	2
#19126	2
#19118	2
#18519	2
C₈×#135	2
C₂×C₈×Q₁₆	2

Subgroups — Q16×#135 #6358404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#135 #6358404