Subgroups — C₂×#20011 #6358405

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3360	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
15	#3360	—	2	8	no	—
16	#3360	C₂²	1	16	yes	—
17	#3342	—	2	4	no	—
18	#3342	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#3338	—	2	4	no	—
20	#3338	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	—	2	2	no	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#484	—	2	2	no	—
27	C₂×#485	—	2	2	no	—
28	C₂×#479	—	2	2	no	—
29	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	—	2	1	no	—
33	C₂×#467	—	2	1	no	—
34	C₂×#463	—	2	2	no	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#427	—	2	1	no	—
43	C₂²×#107	—	2	1	no	—
44	#1710	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1684	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1675	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1673	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1643	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1638	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	#556	—	2	4	no	—
66	#556	—	2	4	no	—
67	#556	—	4	2	no	—
68	#556	C₂³	1	8	yes	—
69	#554	—	2	4	no	—
70	#554	—	2	4	no	—
71	#554	—	4	2	no	—
72	#554	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#126	—	4	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#500	—	2	2	no	—
89	#500	—	2	2	no	—
90	#500	C₂³	1	4	yes	—
91	#500	C₂³	1	4	yes	—
92	#488	—	2	16	no	—
93	#487	—	2	4	no	—
94	#487	—	4	2	no	—
95	#487	C₂³	1	8	yes	—
96	#487	C₂³	1	8	yes	—
97	#485	—	2	16	no	—
98	#484	—	2	16	no	—
99	#479	—	2	16	no	—
100	#477	—	2	4	no	—
101	#477	C₂³	1	8	yes	—
102	#476	—	2	4	no	—
103	#476	C₂³	1	8	yes	—
104	#475	—	2	4	no	—
105	#475	C₂³	1	8	yes	—
106	#467	—	2	8	no	—
107	#467	—	2	8	no	—
108	#463	—	2	16	no	—
109	#461	—	2	4	no	—
110	#461	C₂³	1	8	yes	—
111	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
116	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	C₈×D₄	—	2	2	no	—
120	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#427	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	—	2	1	no	—
124	C₂×#107	—	2	1	no	—
125	C₂×#107	—	2	1	no	—
126	C₂×#107	—	2	1	no	—
127	C₂×#107	—	2	2	no	—
128	C₂×#107	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	—	2	2	no	—
132	C₂×#106	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	—	2	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	2	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	2	no	—
142	C₂×#103	—	4	2	no	—
143	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#335	C₂³	1	4	yes	—
154	#335	C₂³	1	4	yes	—
155	#333	C₂³	1	8	yes	—
156	#332	C₂³	1	8	yes	—
157	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#126	—	4	8	no	—
196	#126	—	4	8	no	—
197	#125	—	2	8	no	—
198	#125	—	4	4	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	4	no	—
247	#107	—	2	4	no	—
248	#107	—	2	4	no	—
249	#107	—	2	4	no	—
250	#107	—	2	8	no	—
251	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#106	—	2	8	no	—
254	#106	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#103	—	2	8	no	—
263	#103	—	2	8	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	4	8	no	—
268	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#102	—	2	8	no	—
270	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	2	8	no	—
322	SD₁₆	—	4	16	no	—
323	D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	8	4	no	—
390	Q₈	—	8	4	no	—
391	Q₈	—	16	2	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	16	8	no	—
418	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	#3283	1	2	yes	—
445	C₂²	#3285	1	2	yes	—
446	C₂²	#3290	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	#3283	1	2	yes	—
457	C₄	#3285	1	2	yes	—
458	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	#20011	1	4	yes	direct product factor
465	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3342	C₂	semidirect
3. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #20011	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1710	C₂	semidirect
6. C₂×#1684	C₂	semidirect
7. C₂×#1675	C₂	semidirect
8. C₂×#1673	C₂	semidirect
9. C₂×#1638	C₂	semidirect
10. C₂×#1643	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
18. #3342	C₂²	semidirect
20. #3338	C₂²	semidirect
44. #1710	C₂²	semidirect
45. #1684	C₂²	semidirect
46. #1675	C₂²	semidirect
47. #1673	C₂²	semidirect
48. #1643	C₂²	semidirect
49. #1638	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
464. C₂	#20011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3360	2
C₂×#3342	2
C₂×#3338	2
#20011	2
C₂×#1710	2
C₂×#1684	2
C₂×#1675	2
C₂×#1673	2
C₂×#1638	2
C₂×#1643	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2

Subgroups — C2×#20011 #6358405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20011 #6358405