Subgroups — #6358468

Order 512.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₈×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19803	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#19655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#18903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#18758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576	—	2	1	no	—
16	#3496	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
19	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3298	—	2	4	no	—
23	#3298	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3283	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
26	D₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3280	—	2	2	no	—
28	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#3273	—	2	2	no	—
30	#3272	C₂²	1	4	yes	—
31	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3206	C₂²	1	2	yes	—
33	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3187	—	2	4	no	—
35	C₂×#500	—	2	1	no	—
36	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#474	—	2	2	no	—
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3061	—	2	1	no	—
43	#3036	C₂²	1	2	yes	—
44	#3012	—	2	2	no	—
45	C₂×#448	—	2	4	no	—
46	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1679	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1665	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1654	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1651	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1639	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1627	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
79	#576	—	4	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	1	no	—
84	C₂×#135	—	2	1	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#131	—	2	1	no	—
89	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#547	—	2	2	no	—
94	#547	C₂³	1	4	yes	—
95	#546	—	2	4	no	—
96	#546	—	4	2	no	—
97	D₄²	—	2	2	no	—
98	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	#537	—	2	2	no	—
100	#534	—	4	2	no	—
101	#532	C₂³	1	2	yes	—
102	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	#500	—	2	4	no	—
112	#500	—	2	4	no	—
113	#500	—	2	1	no	—
114	#500	—	2	1	no	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#500	C₂³	1	2	yes	—
117	#498	C₂³	1	4	yes	—
118	#495	—	2	1	no	—
119	#495	—	2	1	no	—
120	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#492	—	2	2	no	—
123	#492	C₂³	1	2	yes	—
124	#492	C₂³	1	4	yes	—
125	#487	—	2	2	no	—
126	#487	C₂³	1	4	yes	—
127	#486	C₂³	1	4	yes	—
128	#483	—	2	8	no	—
129	#481	—	2	2	no	—
130	#481	—	4	2	no	—
131	#481	D₄	1	2	yes	—
132	#476	—	4	2	no	—
133	#475	D₄	1	2	yes	—
134	#475	C₂³	1	4	yes	—
135	#474	—	2	4	no	—
136	#474	—	2	8	no	—
137	#474	—	2	8	no	—
138	#474	C₂³	1	8	yes	—
139	#468	—	2	4	no	—
140	#467	—	2	2	no	—
141	#466	—	2	2	no	—
142	#465	—	2	8	no	—
143	#465	—	2	8	no	—
144	#463	—	2	4	no	—
145	#461	—	2	4	no	—
146	#461	C₂³	1	8	yes	—
147	#461	C₂³	1	4	yes	—
148	#460	D₄	1	2	yes	—
149	#460	C₂³	1	4	yes	—
150	#459	C₂³	1	4	yes	—
151	#452	—	2	4	no	—
152	#450	—	2	8	no	—
153	#450	—	2	4	no	—
154	#449	—	2	4	no	—
155	#448	—	2	2	no	—
156	#448	—	2	8	no	—
157	#448	—	2	4	no	—
158	#448	—	2	8	no	—
159	#448	—	2	4	no	—
160	#448	D₄	1	2	yes	—
161	#447	—	2	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#436	—	2	1	no	—
175	#436	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	1	no	—
178	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	—	2	1	no	—
184	C₂×#107	—	2	1	no	—
185	C₂×#107	—	2	2	no	—
186	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#417	—	2	2	no	—
191	C₂×#103	—	2	8	no	—
192	C₂×#102	—	2	2	no	—
193	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
194	#408	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#335	C₂³	1	2	yes	—
199	#334	C₂³	1	2	yes	—
200	#334	C₂³	1	4	yes	—
201	#332	C₂³	1	4	yes	—
202	#332	C₂³	1	8	yes	—
203	#331	C₂³	1	4	yes	—
204	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
206	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#322	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
230	#135	—	4	8	no	—
231	#135	—	4	4	no	—
232	#135	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
248	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#131	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	1	no	—
270	#123	—	4	4	no	—
271	#123	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	2	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#120	—	4	4	no	—
289	#120	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	2	2	no	—
318	#107	—	2	2	no	—
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#106	—	4	4	no	—
325	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	8	4	no	—
370	#41	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	16	no	—
401	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	2	no	—
420	Q₁₆	—	8	1	no	—
421	SD₁₆	—	2	8	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	8	no	—
424	SD₁₆	—	4	4	no	—
425	SD₁₆	—	8	8	no	—
426	SD₁₆	—	8	2	no	—
427	SD₁₆	—	8	8	no	—
428	D₈	—	4	8	no	—
429	D₈	—	4	2	no	—
430	D₈	—	8	1	no	—
431	D₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
432	D₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	8	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	16	4	no	—
488	C₂³	—	16	4	no	—
489	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	8	16	no	—
497	Q₈	—	8	4	no	—
498	Q₈	#576	1	4	yes	complemented
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	1	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	16	4	no	—
513	D₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	2	1	no	—
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
549	C₈	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	32	8	no	—
563	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
575	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	8	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61084	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61562	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
4. #19979	C₂	semidirect
5. D₈×SD₁₆	C₂	semidirect
6. #19803	C₂	semidirect
7. #19655	C₂	semidirect
8. #19385	C₂	semidirect
9. #19192	C₂	semidirect
10. #19114	C₂	semidirect
11. #18903	C₂	semidirect
12. #18758	C₂	semidirect
13. #17901	C₂	semidirect
14. #17854	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
23. #3298	C₂²	semidirect
26. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. #3227	C₂²	semidirect
33. #3206	C₂²	semidirect
36. C₂×#500	C₂²	semidirect
39. #3103	C₂²	semidirect
41. C₂×#474	C₂²	semidirect
46. #2972	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
51. #1714	C₂²	semidirect
52. #1707	C₂²	semidirect
53. #1706	C₂²	semidirect
54. #1693	C₂²	semidirect
55. #1679	C₂²	semidirect
56. #1673	C₂²	semidirect
57. #1670	C₂²	semidirect
58. #1668	C₂²	semidirect
59. #1666	C₂²	semidirect
60. #1665	C₂²	semidirect
61. #1654	C₂²	semidirect
62. #1651	C₂²	semidirect
63. #1639	C₂²	semidirect
64. #1627	C₂²	semidirect
65. #1583	C₂²	semidirect
66. #1580	C₂²	semidirect
67. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₈×D₈	C₂²	semidirect
69. #1570	C₂²	semidirect
70. #1564	C₂²	semidirect
71. #1549	C₂²	semidirect
72. #1540	C₂²	semidirect
73. #1487	C₂²	semidirect
75. #1478	C₂²	semidirect
76. #1450	C₂²	semidirect
247. C₂×D₈	SD₁₆	semidirect
401. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
431. D₈	C₂×SD₁₆	semidirect
432. D₈	C₂×SD₁₆	semidirect
443. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
498. Q₈	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61562	2
C₂×Q₈×D₈	2
#61084	2
#19979	2
D₈×SD₁₆	2
#19803	2
#19655	2
#19385	2
#19192	2
#19114	2
#18903	2
#18758	2
#17901	2
#17854	2