Finite Group Databasebeta

← #6358469

Subgroups — #6358469

Order 512.

1843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61085C211yesmaximal, characteristic
5#19981C214yesmaximal, complemented
6SD162C214yesmaximal, complemented
7#19805C214yesmaximal, complemented
8#19804C214yesmaximal, complemented
9#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3496C2211yescharacteristic
23C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25Q8×SD16—22no—
26Q8×SD16—22no—
27Q8×SD16—22no—
28Q8×SD16C2214yescomplemented
29Q8×SD16C2214yescomplemented
30Q8×SD16C2214yescomplemented
31#3362—22no—
32#3362C2214yescomplemented
33#3298—22no—
34#3298C2214yes—
35#3284C2212yes—
36#3282—22no—
37D4×SD16—22no—
38D4×SD16C2212yes—
39D4×SD16C2214yes—
40#3276C2212yes—
41#3275—22no—
42#3274C2212yes—
43#3227—22no—
44#3227C2211yescharacteristic
45#3227C2211yescharacteristic, complemented
46#3227C2211yescharacteristic, complemented
47#3206C2211yescharacteristic
48#3206C2211yescharacteristic
49#3206C2211yescharacteristic
50#3187—22no—
51C2×#498—21no—
52C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
53#3147C2211yescharacteristic
54#3103—22no—
55#3103C2211yescharacteristic
56#3103C2211yescharacteristic
57#3103C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#475—21no—
59C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#476—21no—
61C2×#476C2211yescharacteristic
62#3060—21no—
63#3037C2211yescharacteristic
64#3036C2211yescharacteristic
65#3013—21no—
66#3012—21no—
67C2×#448—22no—
68#2982C2211yescharacteristic, complemented
69#2972C2211yescharacteristic
70C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×C4×SD16—21no—
72C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
73#2931C2211yescharacteristic
74#1716C2212yescomplemented
75#1715C2212yescomplemented
76#1708C2212yescomplemented
77#1705C2212yescomplemented
78#1691C2214yescomplemented
79#1680C2214yescomplemented
80#1677C2214yescomplemented
81#1671C2214yescomplemented
82#1671C2214yescomplemented
83#1670C2212yescomplemented
84#1668C2212yescomplemented
85#1666C2212yescomplemented
86#1666C2214yescomplemented
87#1666C2212yescomplemented
88#1651C2214yescomplemented
89#1651C2214yescomplemented
90#1645C2214yescomplemented
91#1642C2214yescomplemented
92#1635C2214yes—
93#1629C2214yes—
94#1627C2214yescomplemented
95#1623C2214yescomplemented
96#1583C2214yescomplemented
97SD16⋊C8C2214yescomplemented
98C8×SD16C2214yescomplemented
99C8×SD16C2214yescomplemented
100#1570C2211yescharacteristic, complemented
101#1564C2211yescharacteristic, complemented
102#1549C2211yescharacteristic, complemented
103#1548C2211yescharacteristic, complemented
104#1540C2211yescharacteristic
105#1540C2211yescharacteristic, complemented
106#1487C2211yescharacteristic, complemented
107#1480C2211yescharacteristic
108#1479C2211yescharacteristic, complemented
109#1478C2211yescharacteristic
110#1450C2211yescharacteristic, complemented
111C2×2−1+4—21no—
112C2×H(5,𝔽2)—21no—
113C23×Q8—21no—
114#577—48no—
115C2×#137—21no—
116C2×#137—22no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
119C2×#135—22no—
120C2×#135—21no—
121C2×#135—21no—
122C22×SD16—22no—
123C22×SD16—24no—
124C22×SD16D411yescharacteristic
125C2×#131—21no—
126Q82—22no—
127Q82—22no—
128Q82—41no—
129Q82C2314yes—
130#550—21no—
131#550C2312yes—
132D4×Q8—21no—
133D4×Q8—22no—
134D4×Q8—22no—
135D4×Q8—41no—
136D4×Q8C2314yes—
137D4×Q8C2312yes—
138#548—22no—
139#548—41no—
140#547—21no—
141#547C2312yes—
142#546—22no—
143#546—41no—
144D42—21no—
145D42C2312yes—
146#537—21no—
147#537—21no—
148#537—41no—
149#534—41no—
150#532—22no—
151#532C2311yescharacteristic
152#532C2311yescharacteristic
153#532C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—21no—
155C2×C4⋊Q8—21no—
156C2×C4⋊Q8—21no—
157C2×C4⋊Q8—41no—
158C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C22⋊Q8—41no—
162C2×#121—22no—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169#498—21no—
170#498—24no—
171#498—24no—
172#498—24no—
173#498—21no—
174#498—21no—
175#498C2312yes—
176#498C2312yes—
177#498C2312yes—
178#498C2312yes—
179#495—21no—
180#495—21no—
181#494C2311yescharacteristic
182#493C2311yescharacteristic
183#492—21no—
184#492C2311yescharacteristic
185#492C2311yescharacteristic
186#492C2312yes—
187#492C2312yes—
188#487—21no—
189#487C2312yes—
190#487C2312yes—
191#486—21no—
192#486—24no—
193#486C2312yes—
194#486C2312yes—
195#483—24no—
196#481—22no—
197#481—21no—
198#481—21no—
199#481—22no—
200#481—41no—
201#481D412yes—
202#476—22no—
203#476—24no—
204#476—22no—
205#476—24no—
206#476—24no—
207#476—24no—
208#476—41no—
209#476C2314yes—
210#476C2314yes—
211#475—22no—
212#475—24no—
213#475—24no—
214#475—24no—
215#475D412yes—
216#475C2314yes—
217#475C2312yes—
218#475C2312yes—
219#470—22no—
220#469—22no—
221#465—24no—
222#465—22no—
223#465—22no—
224#465—24no—
225#464—22no—
226#463—22no—
227#462C2312yes—
228#461—22no—
229#461—41no—
230#461C2314yes—
231#461C2312yes—
232#460—24no—
233#460D412yes—
234#460C2312yes—
235#460C2312yes—
236#460C2312yes—
237#459C2312yes—
238#452—22no—
239#452—22no—
240#451—22no—
241#450—24no—
242#450—22no—
243#449—22no—
244#449—22no—
245#448—21no—
246#448—21no—
247#448—24no—
248#448—22no—
249#448—24no—
250#448—22no—
251#448—22no—
252#448—41no—
253#448D412yes—
254#447—22no—
255C8×Q8—22no—
256C8×Q8—21no—
257C8×Q8—21no—
258C8×Q8C2314yes—
259C8×Q8C2312yes—
260C8×Q8C2312yes—
261C4×SD16—24no—
262C4×SD16—24no—
263C4×SD16—24no—
264C4×SD16—22no—
265C4×SD16—22no—
266C4×SD16—24no—
267C4×SD16D412yes—
268C4×SD16D412yes—
269C4×SD16C2314yes—
270C4×SD16C2312yes—
271C4×SD16C2312yes—
272#436—21no—
273#436C2312yes—
274C8×D4—22no—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2312yes—
277C8×D4C2314yes—
278#431—22no—
279#431C2311yescharacteristic
280#431C2311yescharacteristic
281#431C2311yescharacteristic
282#431C2311yescharacteristic
283C2×#106—21no—
284C2×#106—21no—
285C2×#106—21no—
286C2×#106—21no—
287C2×#106D411yescharacteristic
288#423C2311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—21no—
290C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
291#417—21no—
292#417—21no—
293C2×#103—21no—
294C2×#103—24no—
295C2×#103D411yescharacteristic
296C2×#102—21no—
297C2×#102D411yescharacteristic
298#408—21no—
299C2×C22⋊C8—22no—
300C2×C4×C8—21no—
301C2×C4×C8C2311yescharacteristic
302#335C2312yes—
303#334C2312yes—
304#334C2314yes—
305#333C2314yes—
306#332C2312yes—
307#332C2312yes—
308#332C2314yes—
309#331C2312yes—
310#331C2312yes—
311Q8⋊C8C2314yes—
312Q8⋊C8C2314yes—
313D4⋊C8C2314yes—
314D4⋊C8C2314yes—
315#322C2312yes—
316C82C2312yes—
3172−1+4—44no—
3182−1+4—82no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—82no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—42no—
327C2×#41—41no—
328C2×#41—41no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—41no—
334C22×Q8—41no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—41no—
337C22×Q8—84no—
338C22×Q8C2×D411yescharacteristic
339C22×Q8C2×D411yescharacteristic
340C22×D4—22no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—41no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—41no—
347#137—44no—
348#137—48no—
349AGL(1,ℤ/8)—44no—
350AGL(1,ℤ/8)—48no—
351#135—48no—
352#135—44no—
353#135—82no—
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—24no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—48no—
369C2×SD16—88no—
370C2×SD16SD1618yescomplemented
371C2×SD16C2×D414yes—
372C2×SD16C2×D412yes—
373C2×SD16C2×D412yes—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377#131—44no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—22no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—24no—
383C22×C8C2×D411yescharacteristic
384C22×C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊Q8—24no—
386C4⋊Q8—24no—
387C4⋊Q8—24no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—42no—
396C4⋊Q8—42no—
397C4⋊Q8—42no—
398C4⋊Q8—44no—
399C4⋊Q8—44no—
400C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊Q8C2412yes—
402C4⋊Q8C2412yes—
403C4⋊Q8C2411yescharacteristic
404C4⋊Q8C2411yescharacteristic
405#127—22no—
406#127C2×D411yescharacteristic
407#127C2411yescharacteristic
408#127C2411yescharacteristic
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—42no—
413#123—42no—
414#123—42no—
415C22⋊Q8—24no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—44no—
419C22⋊Q8—42no—
420C22⋊Q8—44no—
421C22⋊Q8—42no—
422C22⋊Q8—42no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—41no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—42no—
435#121—42no—
436#121—41no—
437#121—41no—
438#121—42no—
439#121—42no—
440#121—42no—
441#121C2×D412yes—
442#120—42no—
443#120—42no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—24no—
449C4×Q8—24no—
450C4×Q8—42no—
451C4×Q8—42no—
452C4×Q8C2×D412yes—
453C4×Q8C2×D412yes—
454C4×Q8C2412yes—
455C4×Q8C2412yes—
456C4×D4—24no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—42no—
467C4×D4—42no—
468C4×D4C2×D412yes—
469C4×D4C2412yes—
470C4×D4C2412yes—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—41no—
479C2×C4⋊C4—41no—
480C2×C4⋊C4—41no—
481C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—42no—
486C2×C22⋊C4—41no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—41no—
490C2×C42C2411yescharacteristic
491#106—22no—
492#106—22no—
493#106—22no—
494#106—22no—
495#106—24no—
496#106—24no—
497#106—24no—
498#106—22no—
499#106—24no—
500#106—22no—
501#106—42no—
502#106C2×D412yes—
503#106C2×D412yes—
504#106C2×D414yes—
505C4⋊C8—22no—
506C4⋊C8—22no—
507C4⋊C8—24no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8C2×D412yes—
512C4⋊C8C2412yes—
513C4⋊C8C2412yes—
514C4⋊C8C2412yes—
515C4⋊C8C2412yes—
516#103—22no—
517#103—24no—
518#103—22no—
519#103—24no—
520#103—24no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—42no—
524#103C2×D414yes—
525#103C2×D412yes—
526#103C2×D412yes—
527#102—24no—
528#102—24no—
529#102—24no—
530#102—22no—
531#102—22no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—42no—
535#102C2×D412yes—
536#102C2×D412yes—
537#102C2×D414yes—
538C22⋊C8—21no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—24no—
542C22⋊C8—22no—
543C22⋊C8—22no—
544C22⋊C8C2×D412yes—
545C4×C8—22no—
546C4×C8—22no—
547C4×C8—24no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8C2×D411yescharacteristic
551C4×C8C2×D411yescharacteristic
552C4×C8C2412yes—
553C4×C8C2411yescharacteristic
554C4×C8C2412yes—
555C4×C8C2411yescharacteristic
556C24—21no—
557C24—42no—
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—44no—
561#41—44no—
562#41—42no—
563#41—42no—
564#41—42no—
565#41—42no—
566#41—88no—
567#41—82no—
568#41—82no—
569#41—84no—
570#41—84no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—42no—
581C2×Q8—44no—
582C2×Q8—44no—
583C2×Q8—41no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8—44no—
586C2×Q8—48no—
587C2×Q8—82no—
588C2×Q8—84no—
589C2×Q8—84no—
590C2×Q8—82no—
591C2×Q8—84no—
592C2×Q8—88no—
593C2×Q8—161no—
594C2×Q8—162no—
595C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
596C2×Q8C22×D412yes—
597C2×Q8C22×D412yes—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—82no—
618C2×D4—84no—
619C2×D4—84no—
620C2×D4—88no—
621C2×D4C2×SD1614yes—
622C2×D4C22×D412yes—
623C2×D4C22×D412yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—44no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—82no—
641C22×C4—84no—
642C22×C4C22×D411yescharacteristic
643C22×C4C22×D411yescharacteristic
644C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645Q16—44no—
646Q16—42no—
647Q16—81no—
648SD16—28no—
649SD16—44no—
650SD16—44no—
651SD16—44no—
652SD16—44no—
653SD16—42no—
654SD16—42no—
655SD16—84no—
656SD16—81no—
657SD16—81no—
658SD16—84no—
659SD16—162no—
660SD16C2×SD1618yescomplemented
661SD16C2×SD1618yescomplemented
662D8—44no—
663D8—42no—
664D8—81no—
665M16—42no—
666M16—44no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—42no—
674C2×C8—44no—
675C2×C8—84no—
676C2×C8C2×SD1614yescomplemented
677C2×C8C22×D414yes—
678C2×C8C22×D411yescharacteristic
679C2×C8C22×D411yescharacteristic
680C2×C8C22×D411yescharacteristic
681C2×C8C22×D411yescharacteristic
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—41no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—41no—
707C4⋊C4C22×D412yes—
708C4⋊C4C22×D412yes—
709C4⋊C4C22×D412yes—
710C4⋊C4C22×D412yes—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—41no—
721C22⋊C4—41no—
722C22⋊C4—41no—
723C22⋊C4—41no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—44no—
729C42C22×D411yescharacteristic
730C42C22×D411yescharacteristic
731C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
732C42C2511yescharacteristic
733C23—22no—
734C23—24no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—81no—
739C23—81no—
740C23—84no—
741C23—162no—
742C23—162no—
743C23D4211yescharacteristic
744Q8—24no—
745Q8—24no—
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—42no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—44no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—88no—
755Q8—84no—
756Q8—82no—
757Q8—82no—
758Q8—161no—
759Q8—164no—
760Q8C22×SD1614yes—
761Q8#57714yescomplemented
762D4—24no—
763D4—22no—
764D4—24no—
765D4—44no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—81no—
774D4—84no—
775D4—81no—
776D4—81no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—82no—
780D4—82no—
781D4—162no—
782D4—162no—
783D4C22×SD1614yes—
784C2×C4—24no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—84no—
804C2×C4—88no—
805C2×C4—84no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—84no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—82no—
813C2×C4D4211yescharacteristic
814C2×C4D4211yescharacteristic
815C2×C4D4211yescharacteristic
816C2×C4C22×SD1612yes—
817C2×C4#57712yes—
818C2×C4C23×D411yescharacteristic
819C2×C4C23×D411yescharacteristic
820C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
821C8—21no—
822C8—21no—
823C8—24no—
824C8—42no—
825C8—42no—
826C8—42no—
827C8—42no—
828C8—42no—
829C8C22×SD1612yes—
830C8C22×SD1612yes—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—24no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—84no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—324no—
847C22D4×SD1612yes—
848C22C2×D4211yescharacteristic
849C4—24no—
850C4—24no—
851C4—21no—
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—42no—
857C4—42no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—82no—
861C4—82no—
862C4D4×SD1612yes—
863C4C23×SD1611yescharacteristic
864C4C2×#57711yescharacteristic
865C4C2×#57712yes—
866C2—22no—
867C2—44no—
868C2—82no—
869C2—161no—
870C2—161no—
871C2C2×D4×SD1611yescharacteristic
872C2#6105011yescharacteristic
873C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61085C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. #61562C2semidirect
3. C2×Q8×SD16C2semidirect
5. #19981C2semidirect
6. SD162C2semidirect
7. #19805C2semidirect
8. #19804C2semidirect
9. #19654C2semidirect
10. #19397C2semidirect
11. #19391C2semidirect
12. #19191C2semidirect
13. #19114C2semidirect
14. #18923C2semidirect
15. #18893C2semidirect
16. #18768C2semidirect
17. #18758C2semidirect
18. #17901C2semidirect
19. #17855C2semidirect
23. C2×Q82C22semidirect
28. Q8×SD16C22semidirect
29. Q8×SD16C22semidirect
30. Q8×SD16C22semidirect
32. #3362C22semidirect
45. #3227C22semidirect
46. #3227C22semidirect
52. C2×#498C22semidirect
57. #3103C22semidirect
59. C2×#475C22semidirect
68. #2982C22semidirect
70. C2×C8×Q8C22semidirect
74. #1716C22semidirect
75. #1715C22semidirect
76. #1708C22semidirect
77. #1705C22semidirect
78. #1691C22semidirect
79. #1680C22semidirect
80. #1677C22semidirect
81. #1671C22semidirect
82. #1671C22semidirect
83. #1670C22semidirect
84. #1668C22semidirect
85. #1666C22semidirect
86. #1666C22semidirect
87. #1666C22semidirect
88. #1651C22semidirect
89. #1651C22semidirect
90. #1645C22semidirect
91. #1642C22semidirect
94. #1627C22semidirect
95. #1623C22semidirect
96. #1583C22semidirect
97. SD16⋊C8C22semidirect
98. C8×SD16C22semidirect
99. C8×SD16C22semidirect
100. #1570C22semidirect
101. #1564C22semidirect
102. #1549C22semidirect
103. #1548C22semidirect
105. #1540C22semidirect
106. #1487C22semidirect
108. #1479C22semidirect
110. #1450C22semidirect
370. C2×SD16SD16semidirect
595. C2×Q8C2×SD16semidirect
660. SD16C2×SD16semidirect
661. SD16C2×SD16semidirect
676. C2×C8C2×SD16semidirect
761. Q8#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#615622
C2×Q8×SD162
#610852
#199812
SD1622
#198052
#198042
#196542
#193972
#193912
#191912
#191142
#189232
#188932
#187682
#187582
#179012
#178552