Subgroups — #6358475

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	—	2	1	no	—
19	#3498	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3392	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3383	—	2	1	no	—
23	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3381	—	2	2	no	—
26	#3381	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3380	—	2	1	no	—
28	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3362	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3295	—	2	4	no	—
33	#3295	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3287	—	2	1	no	—
35	#3287	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×D₈	—	2	1	no	—
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#3274	—	2	2	no	—
41	#3274	C₂²	1	4	yes	—
42	#3246	—	2	2	no	—
43	#3246	C₂²	1	2	yes	—
44	#3208	—	2	2	no	—
45	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3160	—	2	1	no	—
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3103	—	2	2	no	—
51	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3076	—	2	2	no	—
53	#3076	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3058	—	2	1	no	—
55	#3038	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#460	—	2	2	no	—
57	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3008	—	2	2	no	—
59	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#135	—	2	1	no	—
62	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1642	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
88	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1477	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
102	#576	—	4	8	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂×#131	—	2	1	no	—
113	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
114	#557	—	2	2	no	—
115	#557	C₂³	1	2	yes	—
116	#554	—	2	2	no	—
117	#554	—	2	2	no	—
118	#554	—	4	2	no	—
119	#554	C₂³	1	2	yes	—
120	#550	—	2	2	no	—
121	#550	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	D₄²	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	2	2	no	—
126	D₄²	—	4	2	no	—
127	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	#535	—	2	2	no	—
129	#535	—	4	2	no	—
130	#533	—	2	2	no	—
131	#533	—	2	2	no	—
132	#533	—	4	2	no	—
133	#533	C₂³	1	2	yes	—
134	#532	—	2	2	no	—
135	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	—	2	2	no	—
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#41	—	2	2	no	—
139	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	2	1	no	—
143	#500	—	2	1	no	—
144	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#499	—	2	1	no	—
147	#499	—	2	1	no	—
148	#499	—	2	2	no	—
149	#499	—	2	1	no	—
150	#499	—	2	1	no	—
151	#498	—	2	2	no	—
152	#498	C₂³	1	2	yes	—
153	#493	—	2	1	no	—
154	#493	—	2	1	no	—
155	#493	C₂³	1	2	yes	—
156	#493	C₂³	1	2	yes	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#492	C₂³	1	4	yes	—
159	#492	C₂³	1	4	yes	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#486	C₂³	1	4	yes	—
162	#486	C₂³	1	4	yes	—
163	#481	—	2	4	no	—
164	#481	D₄	1	2	yes	—
165	#479	—	2	2	no	—
166	#479	—	2	2	no	—
167	#479	—	2	2	no	—
168	#478	—	2	2	no	—
169	#478	—	2	2	no	—
170	#478	—	2	2	no	—
171	#477	—	2	2	no	—
172	#477	C₂³	1	2	yes	—
173	#476	—	2	4	no	—
174	#476	—	2	2	no	—
175	#476	C₂³	1	2	yes	—
176	#476	C₂³	1	4	yes	—
177	#475	—	2	2	no	—
178	#475	—	2	2	no	—
179	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#475	C₂³	1	2	yes	—
182	#474	—	2	2	no	—
183	#474	C₂³	1	2	yes	—
184	#469	—	2	4	no	—
185	#466	—	2	2	no	—
186	#466	—	2	2	no	—
187	#465	—	2	4	no	—
188	#465	—	2	4	no	—
189	#465	—	2	4	no	—
190	#461	—	2	4	no	—
191	#461	C₂³	1	4	yes	—
192	#460	—	2	4	no	—
193	#460	—	2	2	no	—
194	#460	—	2	2	no	—
195	#460	—	2	2	no	—
196	#460	—	2	2	no	—
197	#460	—	2	2	no	—
198	#460	—	2	2	no	—
199	#460	—	2	4	no	—
200	#460	—	4	2	no	—
201	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#460	C₂³	1	4	yes	—
204	#460	C₂³	1	4	yes	—
205	#460	C₂³	1	4	yes	—
206	#459	—	2	2	no	—
207	#459	C₂³	1	4	yes	—
208	#450	—	2	4	no	—
209	#450	—	2	4	no	—
210	#450	—	2	4	no	—
211	#450	—	4	2	no	—
212	#449	—	2	4	no	—
213	#449	—	2	4	no	—
214	#448	—	2	4	no	—
215	#448	D₄	1	2	yes	—
216	#447	—	2	4	no	—
217	#447	—	2	4	no	—
218	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₈	—	2	1	no	—
238	C₄×D₈	—	2	1	no	—
239	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#436	—	2	1	no	—
242	#436	C₂³	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	—	2	4	no	—
244	C₈×D₄	—	2	1	no	—
245	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
246	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#431	—	2	2	no	—
248	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#427	—	2	1	no	—
251	#427	—	2	1	no	—
252	#427	—	2	2	no	—
253	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#418	—	2	2	no	—
260	#416	—	2	2	no	—
261	#416	D₄	1	2	yes	—
262	C₂×#102	—	2	2	no	—
263	C₂×#102	—	2	4	no	—
264	#408	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#331	C₂³	1	4	yes	—
274	#331	C₂³	1	4	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
283	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
301	#135	—	4	8	no	—
302	#135	SD₁₆	1	8	yes	complemented
303	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈	—	8	2	no	—
324	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#131	—	4	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#127	—	4	2	no	—
349	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	—	2	2	no	—
354	#125	—	4	2	no	—
355	#125	—	4	2	no	—
356	#125	—	4	2	no	—
357	#124	—	2	1	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#120	—	4	4	no	—
379	#120	—	4	4	no	—
380	#120	—	4	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	4	2	no	—
413	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	1	no	—
423	#107	—	2	1	no	—
424	#107	—	2	1	no	—
425	#107	—	2	1	no	—
426	#107	—	2	2	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#106	—	2	2	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	2	no	—
433	#106	—	2	2	no	—
434	#106	—	2	4	no	—
435	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	4	4	no	—
470	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	2	1	no	—
481	C₄×C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	—	2	1	no	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	8	8	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	16	no	—
536	C₂×D₄	—	16	2	no	—
537	C₂×D₄	—	16	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	4	2	no	—
555	SD₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	8	no	—
557	SD₁₆	—	8	4	no	—
558	SD₁₆	—	8	4	no	—
559	SD₁₆	—	8	4	no	—
560	SD₁₆	—	8	4	no	—
561	SD₁₆	—	16	4	no	—
562	SD₁₆	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
563	D₈	—	4	8	no	—
564	D₈	—	4	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	8	2	no	—
567	D₈	—	8	2	no	—
568	D₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	8	4	no	—
580	C₂×C₈	—	8	2	no	—
581	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	16	2	no	—
645	C₂³	—	16	2	no	—
646	C₂³	—	16	4	no	—
647	C₂³	—	16	4	no	—
648	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	8	4	no	—
658	Q₈	—	8	2	no	—
659	Q₈	—	16	2	no	—
660	Q₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
661	Q₈	#576	1	2	yes	complemented
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	16	2	no	—
679	D₄	—	16	4	no	—
680	D₄	—	16	4	no	—
681	D₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	1	no	—
705	C₂×C₄	—	16	2	no	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
724	C₈	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	32	4	no	—
737	C₂²	—	32	8	no	—
738	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
754	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	16	4	no	—
762	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61089	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61951	C₂	semidirect
2. Q₈×#135	C₂	semidirect
4. #19986	C₂	semidirect
5. #19985	C₂	semidirect
6. #19976	C₂	semidirect
7. D₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. #19807	C₂	semidirect
9. #19804	C₂	semidirect
10. #19652	C₂	semidirect
11. #19409	C₂	semidirect
12. #19195	C₂	semidirect
13. C₂×#1668	C₂	semidirect
14. #18871	C₂	semidirect
15. #18788	C₂	semidirect
16. #17901	C₂	semidirect
17. #17857	C₂	semidirect
20. Q₈×#41	C₂²	semidirect
21. #3392	C₂²	semidirect
23. #3383	C₂²	semidirect
24. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #3381	C₂²	semidirect
28. #3380	C₂²	semidirect
29. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
31. #3362	C₂²	semidirect
33. #3295	C₂²	semidirect
37. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. #3208	C₂²	semidirect
46. #3208	C₂²	semidirect
48. #3160	C₂²	semidirect
53. #3076	C₂²	semidirect
57. C₂×#460	C₂²	semidirect
59. #2988	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
64. #1715	C₂²	semidirect
65. #1706	C₂²	semidirect
66. #1706	C₂²	semidirect
67. #1691	C₂²	semidirect
68. #1678	C₂²	semidirect
69. #1677	C₂²	semidirect
70. #1675	C₂²	semidirect
71. #1673	C₂²	semidirect
72. #1668	C₂²	semidirect
73. #1668	C₂²	semidirect
74. #1668	C₂²	semidirect
75. #1668	C₂²	semidirect
76. #1666	C₂²	semidirect
77. #1665	C₂²	semidirect
78. #1642	C₂²	semidirect
79. #1639	C₂²	semidirect
80. #1631	C₂²	semidirect
81. #1629	C₂²	semidirect
82. #1627	C₂²	semidirect
83. #1626	C₂²	semidirect
84. #1623	C₂²	semidirect
85. #1622	C₂²	semidirect
86. #1583	C₂²	semidirect
87. #1583	C₂²	semidirect
88. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
90. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
92. C₈×D₈	C₂²	semidirect
93. #1570	C₂²	semidirect
94. C₂×#335	C₂²	semidirect
95. #1550	C₂²	semidirect
96. C₂×#331	C₂²	semidirect
97. #1487	C₂²	semidirect
99. #1477	C₂²	semidirect
100. #1450	C₂²	semidirect
302. #135	SD₁₆	semidirect
498. #41	C₂×SD₁₆	semidirect
552. Q₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
562. SD₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
568. D₈	C₂×SD₁₆	semidirect
581. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
661. Q₈	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61951	2
Q₈×#135	2
#61089	2
#19986	2
#19985	2
#19976	2
D₈×SD₁₆	2
#19807	2
#19804	2
#19652	2
#19409	2
#19195	2
C₂×#1668	2
#18871	2
#18788	2
#17901	2
#17857	2