Subgroups — #6358478

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#18769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#17903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3502	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3388	—	2	2	no	—
25	#3386	C₂²	1	2	yes	—
26	#3385	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3381	—	2	2	no	—
30	#3381	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
32	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
33	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	#3363	—	2	2	no	—
37	#3363	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3299	—	2	2	no	—
39	#3299	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	#3230	—	2	2	no	—
43	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3189	—	2	2	no	—
50	#3163	—	2	1	no	—
51	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#498	—	2	1	no	—
53	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3104	—	2	2	no	—
55	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3082	—	2	1	no	—
59	#3081	—	2	1	no	—
60	#3078	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#475	—	2	1	no	—
63	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#476	—	2	1	no	—
65	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#451	—	2	2	no	—
67	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2949	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1683	C₂²	1	4	yes	—
81	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1675	C₂²	1	4	yes	—
83	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1670	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1649	C₂²	1	4	yes	—
89	#1648	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1645	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1645	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1637	C₂²	1	4	yes	—
93	#1637	C₂²	1	4	yes	—
94	#1633	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1632	C₂²	1	4	yes	—
96	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
97	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
98	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
100	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1549	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1548	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1487	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈²	—	2	1	no	—
115	Q₈²	—	2	2	no	—
116	Q₈²	—	2	2	no	—
117	Q₈²	—	4	1	no	—
118	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
120	#557	—	2	1	no	—
121	#557	—	2	2	no	—
122	#557	—	4	1	no	—
123	#557	C₂³	1	2	yes	—
124	#554	—	2	1	no	—
125	#554	—	2	2	no	—
126	#554	—	4	1	no	—
127	#554	C₂³	1	2	yes	—
128	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
132	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#544	—	2	1	no	—
135	#544	—	2	1	no	—
136	#544	—	4	1	no	—
137	#543	—	4	1	no	—
138	#533	—	2	2	no	—
139	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	#519	—	2	1	no	—
152	#518	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#501	—	2	2	no	—
160	#501	—	2	2	no	—
161	#500	—	2	1	no	—
162	#500	—	2	4	no	—
163	#500	C₂³	1	2	yes	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#499	—	2	2	no	—
168	#499	—	2	1	no	—
169	#499	—	2	1	no	—
170	#498	—	2	4	no	—
171	#498	—	2	4	no	—
172	#498	—	2	2	no	—
173	#498	—	2	1	no	—
174	#498	—	2	1	no	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#494	—	2	1	no	—
180	#494	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	2	yes	—
182	#487	—	2	1	no	—
183	#487	—	2	1	no	—
184	#487	—	2	4	no	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#484	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	1	no	—
191	#484	—	2	1	no	—
192	#484	—	2	4	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#484	—	4	1	no	—
195	#484	D₄	1	2	yes	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	4	no	—
203	#477	—	2	2	no	—
204	#477	—	2	2	no	—
205	#477	—	2	4	no	—
206	#477	—	2	4	no	—
207	#477	—	4	1	no	—
208	#477	D₄	1	2	yes	—
209	#477	C₂³	1	2	yes	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#477	C₂³	1	2	yes	—
212	#477	C₂³	1	4	yes	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	4	no	—
216	#476	—	2	4	no	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	4	yes	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	—	2	4	no	—
221	#475	—	2	4	no	—
222	#475	—	2	2	no	—
223	#475	C₂³	1	4	yes	—
224	#475	C₂³	1	2	yes	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	—	2	4	no	—
228	#467	—	2	4	no	—
229	#462	—	2	4	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#462	—	4	1	no	—
232	#462	D₄	1	2	yes	—
233	#462	C₂³	1	2	yes	—
234	#462	C₂³	1	2	yes	—
235	#462	C₂³	1	4	yes	—
236	#451	—	2	1	no	—
237	#451	—	2	1	no	—
238	#451	—	2	4	no	—
239	#451	—	2	2	no	—
240	#451	—	2	4	no	—
241	#451	—	2	4	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#451	—	4	1	no	—
244	#451	D₄	1	2	yes	—
245	#446	—	2	1	no	—
246	#446	C₂³	1	2	yes	—
247	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
252	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
267	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
268	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₈×D₄	—	2	2	no	—
271	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
272	#431	—	2	2	no	—
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	2	1	no	—
278	#428	—	2	1	no	—
279	#427	—	2	1	no	—
280	#427	—	2	1	no	—
281	C₂×#106	—	2	1	no	—
282	C₂×#106	—	2	1	no	—
283	C₂×#106	—	2	1	no	—
284	C₂×#106	—	2	1	no	—
285	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#424	—	2	1	no	—
287	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#419	—	2	1	no	—
291	#418	—	2	1	no	—
292	C₂×#103	—	2	1	no	—
293	C₂×#103	—	2	4	no	—
294	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	2	1	no	—
296	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#405	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#335	C₂³	1	2	yes	—
302	#335	C₂³	1	4	yes	—
303	#334	C₂³	1	2	yes	—
304	#333	C₂³	1	2	yes	—
305	#333	C₂³	1	2	yes	—
306	#333	C₂³	1	4	yes	—
307	#332	C₂³	1	2	yes	—
308	#332	C₂³	1	2	yes	—
309	#332	C₂³	1	4	yes	—
310	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
311	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
312	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
314	#322	C₂³	1	2	yes	—
315	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×SD₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
337	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	1	no	—
377	#125	—	2	1	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	1	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	2	1	no	—
464	#107	—	2	1	no	—
465	#107	—	2	1	no	—
466	#107	—	2	1	no	—
467	#107	—	2	4	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	2	no	—
473	#107	—	4	2	no	—
474	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	—	2	2	no	—
477	#106	—	2	2	no	—
478	#106	—	2	2	no	—
479	#106	—	2	1	no	—
480	#106	—	2	1	no	—
481	#106	—	2	1	no	—
482	#106	—	2	1	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	4	2	no	—
514	#103	—	4	2	no	—
515	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	4	no	—
534	C₄×C₈	—	2	1	no	—
535	C₄×C₈	—	2	1	no	—
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
569	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	8	no	—
594	Q₁₆	—	4	4	no	—
595	Q₁₆	—	4	4	no	—
596	Q₁₆	—	8	4	no	—
597	Q₁₆	—	8	4	no	—
598	Q₁₆	—	16	2	no	—
599	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
600	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
601	M₁₆	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	8	4	no	—
610	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	4	4	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	8	1	no	—
688	C₂³	—	8	1	no	—
689	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	8	1	no	—
699	Q₈	—	8	8	no	—
700	Q₈	—	8	1	no	—
701	Q₈	—	8	2	no	—
702	Q₈	—	8	1	no	—
703	Q₈	—	8	2	no	—
704	Q₈	—	16	1	no	—
705	Q₈	—	16	2	no	—
706	Q₈	—	16	2	no	—
707	Q₈	—	16	4	no	—
708	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
709	Q₈	#577	1	4	yes	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	8	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	8	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
757	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
783	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61821	C₂	semidirect
5. #20001	C₂	semidirect
6. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
7. #19813	C₂	semidirect
8. #19812	C₂	semidirect
9. #19663	C₂	semidirect
10. #19399	C₂	semidirect
12. #19207	C₂	semidirect
13. #19118	C₂	semidirect
14. #18925	C₂	semidirect
16. #18769	C₂	semidirect
18. #17903	C₂	semidirect
28. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. #3363	C₂²	semidirect
74. #1723	C₂²	semidirect
75. #1723	C₂²	semidirect
76. #1707	C₂²	semidirect
77. #1707	C₂²	semidirect
78. #1692	C₂²	semidirect
79. #1684	C₂²	semidirect
81. #1676	C₂²	semidirect
83. #1674	C₂²	semidirect
84. #1672	C₂²	semidirect
85. #1672	C₂²	semidirect
86. #1672	C₂²	semidirect
87. #1670	C₂²	semidirect
89. #1648	C₂²	semidirect
90. #1645	C₂²	semidirect
91. #1645	C₂²	semidirect
94. #1633	C₂²	semidirect
96. #1584	C₂²	semidirect
98. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
336. C₂×SD₁₆	Q₁₆	semidirect
568. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
599. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
600. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
610. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61821	2
#61563	2
#61371	2
C₂×Q₈×SD₁₆	2
#20001	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19813	2
#19812	2
#19663	2
#19399	2
#19393	2
#19207	2
#19118	2
#18925	2
#18895	2
#18769	2
#18759	2
#17903	2
#17855	2