Finite Group Databasebeta

← #6358485

Subgroups — #6358485

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62100C212yesmaximal, complemented
2#61373C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#135C211yesmaximal, characteristic
4Q162C212yesmaximal, complemented
5#20008C212yesmaximal, complemented
6#20006C212yesmaximal, complemented
7#19993C212yesmaximal, complemented
8#19816C214yesmaximal, complemented
9#19813C214yesmaximal, complemented
10#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19417C212yesmaximal, complemented
12#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18873C212yesmaximal, complemented
15#18789C212yesmaximal, complemented
16#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#17857C211yesmaximal, characteristic
18#3503C2212yes—
19Q8×#41C2212yes—
20#3386—22no—
21#3385C2214yes—
22#3383—21no—
23#3383—21no—
24#3383C2211yescharacteristic
25Q8×Q16C2212yes—
26Q8×Q16C2211yescharacteristic
27Q8×Q16C2214yes—
28#3381—22no—
29#3381C2212yes—
30#3380—21no—
31#3380C2212yes—
32#3380C2211yescharacteristic
33Q8×SD16C2212yes—
34Q8×D8—21no—
35Q8×D8C2211yescharacteristic
36#3363C2214yes—
37#3338—24no—
38#3338C2214yes—
39#3299—24no—
40#3299C2214yes—
41#3249—22no—
42#3249C2212yes—
43#3230—22no—
44#3230C2212yes—
45#3209C2212yes—
46#3164—21no—
47#3160—21no—
48#3160C2211yescharacteristic
49C2×#500C2211yescharacteristic
50#3104—22no—
51#3104C2211yescharacteristic
52#3083—22no—
53#3079C2212yes—
54#3076—22no—
55#3076C2212yes—
56C2×#477—22no—
57C2×#477C2212yes—
58#2988C2212yes—
59#2960C2211yescharacteristic
60C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
61#2951—21no—
62C4×#135—21no—
63C4×#135C2211yescharacteristic
64#1723C2214yes—
65#1713C2212yes—
66#1710C2212yes—
67#1692C2214yes—
68#1684C2214yes—
69#1683C2214yes—
70#1676C2212yes—
71#1676C2212yes—
72#1676C2212yes—
73#1676C2214yes—
74#1676C2212yes—
75#1676C2212yes—
76#1675C2214yes—
77#1674C2212yes—
78#1645C2214yes—
79#1644C2214yes—
80#1637C2214yes—
81#1636C2214yes—
82#1633C2214yes—
83#1633C2214yes—
84#1632C2214yes—
85#1632C2214yes—
86#1584C2212yes—
87#1584C2212yes—
88SD16⋊C8C2214yes—
89C8×Q16C2212yes—
90C8×Q16C2212yes—
91C8×Q16C2212yes—
92C8×D8C2212yes—
93#1571C2211yescharacteristic
94C2×#335C2211yescharacteristic
95#1550C2212yes—
96C2×#333C2212yes—
97#1487C2211yescharacteristic
98#1481C2211yescharacteristic
99#1477C2212yes—
100#1450C2211yescharacteristic
101C2×#135D411yescharacteristic
102Q82C2314yes—
103Q82C2312yes—
104#557—22no—
105#557—22no—
106#557C2312yes—
107#554—24no—
108#554—22no—
109#554—22no—
110#554—42no—
111#554C2312yes—
112#554C2314yes—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—22no—
115D4×Q8—42no—
116D4×Q8C2312yes—
117#544—22no—
118#544—42no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—42no—
123#533C2312yes—
124#533C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127#520—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41C2312yes—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132#501—24no—
133#500—24no—
134#500—22no—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#500—21no—
138#500—21no—
139#500C2314yes—
140#500C2311yescharacteristic
141#500C2312yes—
142#500C2311yescharacteristic
143#500C2312yes—
144#499—21no—
145#499—21no—
146#499—22no—
147#499—22no—
148#499—21no—
149#499—21no—
150#498—22no—
151#498C2312yes—
152#494C2314yes—
153#487—24no—
154#487C2314yes—
155#487C2314yes—
156#484—24no—
157#484—24no—
158#484—24no—
159#484—24no—
160#484D412yes—
161#479—22no—
162#479—22no—
163#479—22no—
164#479—24no—
165#478—22no—
166#478—22no—
167#478—22no—
168#478—24no—
169#477—22no—
170#477—22no—
171#477—22no—
172#477—24no—
173#477—22no—
174#477—22no—
175#477—24no—
176#477—22no—
177#477—24no—
178#477—24no—
179#477D411yescharacteristic
180#477D411yescharacteristic
181#477C2314yes—
182#477C2314yes—
183#477C2312yes—
184#477C2314yes—
185#477C2314yes—
186#476—22no—
187#476C2312yes—
188#476C2314yes—
189#475—22no—
190#475—22no—
191#475C2312yes—
192#474—22no—
193#474—22no—
194#474—24no—
195#474C2312yes—
196#467—24no—
197#467—24no—
198#467—24no—
199#462—24no—
200#462—22no—
201#462—42no—
202#462D411yescharacteristic
203#462D411yescharacteristic
204#462C2314yes—
205#451—24no—
206#451—42no—
207#451D412yes—
208#446—21no—
209#446C2312yes—
210C8×Q8—21no—
211C8×Q8—21no—
212C8×Q8—21no—
213C8×Q8C2314yes—
214C8×Q8C2311yescharacteristic
215C8×Q8C2312yes—
216C8×Q8C2311yescharacteristic
217C8×Q8C2311yescharacteristic
218C8×Q8C2311yescharacteristic
219#440—24no—
220C4×Q16—24no—
221C4×Q16—21no—
222C4×Q16—22no—
223C4×Q16—21no—
224C4×Q16—24no—
225C4×Q16D411yescharacteristic
226C4×Q16C2312yes—
227C4×Q16C2312yes—
228C4×Q16C2311yescharacteristic
229C4×SD16—22no—
230C4×SD16—22no—
231C4×SD16D412yes—
232C4×SD16C2312yes—
233C4×D8—22no—
234C4×D8—21no—
235C4×D8—21no—
236C4×D8D411yescharacteristic
237C4×D8C2311yescharacteristic
238C8×D4—24no—
239C8×D4C2314yes—
240#431—22no—
241#431C2311yescharacteristic
242#431C2311yescharacteristic
243#428—22no—
244#427—21no—
245#427—21no—
246#427—22no—
247#427D411yescharacteristic
248C2×#107—21no—
249C2×#107—21no—
250C2×#107—22no—
251C2×#107—24no—
252#424—21no—
253#423C2311yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—21no—
255C2×C4⋊C8—22no—
256C2×C4⋊C8C2312yes—
257C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
258#417—22no—
259#416—22no—
260#416D412yes—
261C2×#103—22no—
262C2×#103—24no—
263#405—21no—
264C2×C4×C8—21no—
265C2×C4×C8C2311yescharacteristic
266#335C2312yes—
267#335C2312yes—
268#335C2312yes—
269#335C2312yes—
270#333C2314yes—
271#333C2314yes—
272#333C2314yes—
273#332C2314yes—
274Q8⋊C8C2314yes—
275Q8⋊C8C2312yes—
276Q8⋊C8C2312yes—
277Q8⋊C8C2312yes—
278Q8⋊C8C2312yes—
279D4⋊C8C2314yes—
280#322C2312yes—
281C82C2312yes—
282C2×#41C2×D412yes—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—42no—
286C22×Q8C2×D411yescharacteristic
287#135Q1618yescomplemented
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—44no—
290C2×Q16C2×D412yes—
291C2×Q16C2×D412yes—
292C2×Q16C2×D411yescharacteristic
293C2×SD16C2×D412yes—
294C2×D8C2×D411yescharacteristic
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—24no—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—42no—
311C4⋊Q8—42no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—44no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2414yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319C4⋊Q8C2412yes—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—24no—
323#125—22no—
324#125—21no—
325#125—42no—
326#125—42no—
327#125—42no—
328#125—42no—
329#125—44no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—44no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8C2×D412yes—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—42no—
362C4×Q8—42no—
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×Q8C2×D411yescharacteristic
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×Q8C2411yescharacteristic
367C4×Q8C2411yescharacteristic
368C4×Q8C2412yes—
369C4×Q8C2412yes—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—44no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4C2×D412yes—
379C4×D4C2412yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—42no—
384#117—42no—
385#117C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—42no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—22no—
400#107—24no—
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—24no—
408#107—24no—
409#107—24no—
410#107—24no—
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—24no—
414#107C2×D412yes—
415#107C2×D411yescharacteristic
416#107C2×D411yescharacteristic
417#107C2×D412yes—
418#106—22no—
419#106—22no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—24no—
423#106C2×D412yes—
424C4⋊C8—24no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
436C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
437C4⋊C8C2414yes—
438C4⋊C8C2412yes—
439C4⋊C8C2411yescharacteristic
440C4⋊C8C2411yescharacteristic
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—44no—
451#103C2×D412yes—
452#103C2×D412yes—
453#103C2×D412yes—
454#103C2×D412yes—
455#103C2×D412yes—
456#103C2×D412yes—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—24no—
460#102C2×D412yes—
461#102C2×D412yes—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—24no—
464C22⋊C8C2×D412yes—
465#97—22no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—24no—
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2412yes—
475C4×C8C2411yescharacteristic
476C4×C8C2412yes—
477C4×C8C2411yescharacteristic
478#41—24no—
479#41C2×Q1618yes—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—162no—
494C2×Q8—164no—
495C2×Q8C22×D411yescharacteristic
496C2×Q8C22×D412yes—
497C2×Q8C22×D412yes—
498C2×Q8C22×D411yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4C22×D412yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—24no—
514Q16—42no—
515Q16—84no—
516Q16—164no—
517Q16C2×Q1614yes—
518SD16C2×Q1618yes—
519D8C2×Q1614yes—
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—84no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8C2×Q1614yes—
531C2×C8C22×D412yes—
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C22×D412yes—
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D411yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
575C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C42C2511yescharacteristic
600C23—22no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—21no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—84no—
613Q8—82no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616Q8—162no—
617Q8—164no—
618Q8C22×Q1614yes—
619Q8#57812yes—
620D4—28no—
621D4—22no—
622D4C22×Q1614yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4C22×Q1612yes—
652C2×C4#57812yes—
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—22no—
660C8—42no—
661C8—44no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8C22×Q1612yes—
666C8C22×Q1612yes—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—24no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22D4×Q1612yes—
673C22C2×D4211yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4D4×Q1612yes—
690C4C23×Q1611yescharacteristic
691C4C2×#57811yescharacteristic
692C4C2×#57811yescharacteristic
693C4#358411yescharacteristic
694C2—22no—
695C2—44no—
696C2C2×D4×Q1611yescharacteristic
697C2#6105711yescharacteristic
698C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62100C2semidirect
4. Q162C2semidirect
5. #20008C2semidirect
6. #20006C2semidirect
7. #19993C2semidirect
8. #19816C2semidirect
9. #19813C2semidirect
10. #19664C2semidirect
11. #19417C2semidirect
12. #19211C2semidirect
13. C2×#1676C2semidirect
14. #18873C2semidirect
15. #18789C2semidirect
16. #17903C2semidirect
287. #135Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621002
#613732
Q8×#1352
Q1622
#200082
#200062
#199932
#198162
#198132
#196642
#194172
#192112
C2×#16762
#188732
#187892
#179032
#178572