Subgroups — #6358570

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3522	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#3381	—	2	2	no	—
32	#3381	C₂²	1	2	yes	—
33	#3380	—	2	2	no	—
34	#3380	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#3375	C₂²	1	2	yes	—
37	#3365	—	2	2	no	—
38	#3365	C₂²	1	2	yes	—
39	#3363	C₂²	1	2	yes	—
40	#3362	C₂²	1	2	yes	—
41	#3361	—	2	2	no	—
42	#3361	C₂²	1	2	yes	—
43	#3358	C₂²	1	2	yes	—
44	#3338	—	2	1	no	—
45	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3334	—	2	1	no	—
48	#3333	C₂²	1	2	yes	—
49	#3308	—	2	2	no	—
50	#3299	—	2	2	no	—
51	#3299	C₂²	1	2	yes	—
52	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3285	—	2	1	no	—
56	#3233	—	2	2	no	—
57	#3233	C₂²	1	2	yes	—
58	#3228	—	2	2	no	—
59	#3228	C₂²	1	2	yes	—
60	#3210	C₂²	1	2	yes	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3170	—	2	1	no	—
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3124	—	2	2	no	—
66	#3112	C₂²	1	2	yes	—
67	#3106	—	2	2	no	—
68	#3106	C₂²	1	2	yes	—
69	#3104	—	2	2	no	—
70	#3104	C₂²	1	2	yes	—
71	#3102	—	2	2	no	—
72	#3102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2982	C₂²	1	2	yes	—
74	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2951	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1720	C₂²	1	2	yes	—
80	#1719	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1703	C₂²	1	2	yes	—
87	#1682	C₂²	1	2	yes	—
88	#1682	C₂²	1	2	yes	—
89	#1678	C₂²	1	2	yes	—
90	#1678	C₂²	1	2	yes	—
91	#1678	C₂²	1	2	yes	—
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1676	C₂²	1	2	yes	—
95	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1676	C₂²	1	2	yes	—
97	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1672	C₂²	1	2	yes	—
100	#1672	C₂²	1	2	yes	—
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1645	C₂²	1	2	yes	—
106	#1644	C₂²	1	2	yes	—
107	#1641	C₂²	1	2	yes	—
108	#1640	C₂²	1	2	yes	—
109	#1637	C₂²	1	2	yes	—
110	#1636	C₂²	1	2	yes	—
111	#1633	C₂²	1	2	yes	—
112	#1633	C₂²	1	2	yes	—
113	#1632	C₂²	1	2	yes	—
114	#1632	C₂²	1	2	yes	—
115	#1631	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1627	C₂²	1	2	yes	—
118	#1626	C₂²	1	2	yes	—
119	#1623	C₂²	1	2	yes	—
120	#1622	C₂²	1	2	yes	—
121	#1584	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1583	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1582	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1581	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1579	C₂²	1	2	yes	—
126	#1579	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1554	C₂²	1	2	yes	—
138	#1543	C₂²	1	2	yes	—
139	#1488	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1482	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1479	C₂²	1	2	yes	—
142	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#559	—	2	2	no	—
147	#559	C₂³	1	2	yes	—
148	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
149	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
150	#557	—	2	2	no	—
151	#557	C₂³	1	2	yes	—
152	#554	—	2	2	no	—
153	#554	—	2	2	no	—
154	#554	—	2	2	no	—
155	#554	—	4	2	no	—
156	#554	C₂³	1	2	yes	—
157	#554	C₂³	1	2	yes	—
158	#550	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#548	—	2	2	no	—
162	#547	—	2	2	no	—
163	#547	—	4	2	no	—
164	#542	—	2	2	no	—
165	#542	—	4	2	no	—
166	#533	—	2	2	no	—
167	#533	—	2	2	no	—
168	#533	—	4	2	no	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	—	2	2	no	—
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#520	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	—	2	1	no	—
180	#500	—	2	1	no	—
181	#500	—	2	2	no	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	2	yes	—
185	#499	—	2	2	no	—
186	#499	—	2	2	no	—
187	#499	—	2	2	no	—
188	#498	—	2	2	no	—
189	#498	C₂³	1	2	yes	—
190	#495	—	2	1	no	—
191	#494	—	2	1	no	—
192	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#494	C₂³	1	2	yes	—
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#492	C₂³	1	2	yes	—
196	#489	—	2	2	no	—
197	#488	—	2	2	no	—
198	#488	—	2	2	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#487	—	2	2	no	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#486	—	2	2	no	—
204	#486	—	2	2	no	—
205	#486	C₂³	1	2	yes	—
206	#486	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	C₂³	1	2	yes	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#485	—	2	2	no	—
210	#485	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#484	—	2	2	no	—
212	#484	—	2	2	no	—
213	#484	—	2	2	no	—
214	#484	—	2	2	no	—
215	#482	—	2	2	no	—
216	#482	—	2	2	no	—
217	#482	—	2	2	no	—
218	#482	—	2	2	no	—
219	#482	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#480	—	2	2	no	—
221	#480	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#478	—	2	2	no	—
225	#478	—	2	2	no	—
226	#478	—	2	2	no	—
227	#478	—	2	2	no	—
228	#478	—	2	2	no	—
229	#478	—	2	2	no	—
230	#478	—	2	2	no	—
231	#478	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#477	—	2	2	no	—
233	#477	—	2	2	no	—
234	#477	—	2	2	no	—
235	#477	—	2	2	no	—
236	#477	—	2	2	no	—
237	#477	C₂³	1	2	yes	—
238	#477	C₂³	1	2	yes	—
239	#477	C₂³	1	2	yes	—
240	#477	C₂³	1	2	yes	—
241	#477	C₂³	1	2	yes	—
242	#477	C₂³	1	2	yes	—
243	#476	—	2	2	no	—
244	#476	—	2	2	no	—
245	#476	C₂³	1	2	yes	—
246	#476	C₂³	1	2	yes	—
247	#475	—	2	2	no	—
248	#475	C₂³	1	2	yes	—
249	#474	—	2	2	no	—
250	#474	—	2	2	no	—
251	#474	C₂³	1	2	yes	—
252	#468	—	2	2	no	—
253	#467	—	2	1	no	—
254	#467	—	2	1	no	—
255	#467	—	2	1	no	—
256	#467	—	2	1	no	—
257	#467	—	2	1	no	—
258	#467	—	2	2	no	—
259	#466	—	2	1	no	—
260	#466	—	2	1	no	—
261	#466	—	2	1	no	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#464	—	2	2	no	—
264	#464	—	4	2	no	—
265	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#463	—	2	2	no	—
267	#463	—	2	2	no	—
268	#463	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#462	—	2	2	no	—
270	#462	—	2	2	no	—
271	#462	C₂³	1	2	yes	—
272	#462	C₂³	1	2	yes	—
273	#460	—	2	2	no	—
274	#460	C₂³	1	2	yes	—
275	#460	C₂³	1	2	yes	—
276	#460	C₂³	1	2	yes	—
277	#459	—	2	2	no	—
278	#459	C₂³	1	2	yes	—
279	#452	—	2	2	no	—
280	#452	—	4	2	no	—
281	#452	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#451	—	2	2	no	—
283	#451	—	2	2	no	—
284	#451	—	2	2	no	—
285	#449	—	2	2	no	—
286	#449	—	2	2	no	—
287	#449	D₄	1	1	yes	characteristic
288	#448	—	2	2	no	—
289	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
297	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#440	—	2	2	no	—
300	#440	—	2	2	no	—
301	#440	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₈	—	2	2	no	—
326	C₄×D₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₈	—	2	1	no	—
328	C₄×D₈	—	2	2	no	—
329	C₄×D₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₈	—	2	1	no	—
331	C₄×D₈	—	2	1	no	—
332	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#435	—	2	1	no	—
335	C₈×D₄	—	2	1	no	—
336	C₈×D₄	—	2	1	no	—
337	C₈×D₄	—	2	1	no	—
338	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#433	—	2	1	no	—
342	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#431	—	2	2	no	—
344	#431	—	2	2	no	—
345	#431	—	2	1	no	—
346	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#431	C₂³	1	2	yes	—
348	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#107	—	2	1	no	—
351	C₂×#107	—	2	1	no	—
352	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
353	#417	—	2	2	no	—
354	C₂×#103	—	2	2	no	—
355	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
356	#405	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#135	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₈	—	2	2	no	—
415	C₂×D₈	—	2	1	no	—
416	C₂×D₈	—	2	1	no	—
417	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#126	—	2	1	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#125	—	2	2	no	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	4	2	no	—
445	#125	—	4	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#124	—	2	2	no	—
449	#124	—	2	2	no	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	4	2	no	—
452	#124	—	4	2	no	—
453	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#123	—	2	1	no	—
455	#123	—	4	2	no	—
456	#123	—	4	2	no	—
457	#123	—	4	2	no	—
458	#123	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	4	2	no	—
514	C₄×D₄	—	4	2	no	—
515	C₄×D₄	—	4	2	no	—
516	C₄×D₄	—	4	2	no	—
517	C₄×D₄	—	4	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	4	2	no	—
525	#117	—	4	2	no	—
526	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	4	2	no	—
591	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	4	2	no	—
613	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
614	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
627	#97	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	C₄×C₈	—	2	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	2	no	—
633	C₄×C₈	—	2	2	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	—	2	2	no	—
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	2	2	no	—
648	#41	—	4	4	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	#41	—	16	2	no	—
651	#41	—	16	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	Q₁₆	—	2	4	no	—
693	Q₁₆	—	2	2	no	—
694	Q₁₆	—	2	2	no	—
695	Q₁₆	—	4	4	no	—
696	Q₁₆	—	4	2	no	—
697	Q₁₆	—	8	1	no	—
698	Q₁₆	—	8	2	no	—
699	Q₁₆	—	16	2	no	—
700	Q₁₆	#135	1	4	yes	—
701	SD₁₆	—	2	2	no	—
702	SD₁₆	—	2	2	no	—
703	SD₁₆	—	4	4	no	—
704	SD₁₆	—	4	4	no	—
705	SD₁₆	—	8	2	no	—
706	SD₁₆	—	16	2	no	—
707	D₈	—	2	2	no	—
708	D₈	—	4	4	no	—
709	D₈	—	4	2	no	—
710	D₈	—	8	1	no	—
711	M₁₆	—	8	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	1	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	2	1	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	4	1	no	—
722	C₂×C₈	—	4	2	no	—
723	C₂×C₈	—	4	2	no	—
724	C₂×C₈	—	8	1	no	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	1	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	1	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	1	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	1	no	—
813	Q₈	—	2	1	no	—
814	Q₈	—	4	4	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	8	4	no	—
818	Q₈	—	8	2	no	—
819	Q₈	—	8	2	no	—
820	Q₈	—	16	2	no	—
821	Q₈	—	16	2	no	—
822	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
823	Q₈	#578	1	2	yes	—
824	D₄	—	2	4	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	2	1	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	8	4	no	—
834	D₄	—	8	2	no	—
835	D₄	—	8	4	no	—
836	D₄	—	16	2	no	—
837	D₄	#578	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	1	no	—
863	C₂×C₄	—	8	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	16	2	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	—	16	2	no	—
870	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
876	C₈	—	2	1	no	—
877	C₈	—	2	1	no	—
878	C₈	—	2	1	no	—
879	C₈	—	2	1	no	—
880	C₈	—	2	1	no	—
881	C₈	—	2	1	no	—
882	C₈	—	2	1	no	—
883	C₈	—	4	1	no	—
884	C₈	—	4	1	no	—
885	C₈	—	4	1	no	—
886	C₈	—	4	1	no	—
887	C₈	—	4	1	no	—
888	C₈	—	4	1	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	4	1	no	—
897	C₂²	—	4	1	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	8	2	no	—
903	C₂²	—	8	2	no	—
904	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	4	no	—
907	C₄	—	2	1	no	—
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	4	1	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	1	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	1	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	—	8	2	no	—
921	C₄	—	8	2	no	—
922	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
923	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
924	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
925	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
926	C₂	—	4	1	no	—
927	C₂	—	4	2	no	—
928	C₂	—	8	1	no	—
929	C₂	—	16	2	no	—
930	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
931	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61823	C₂	semidirect
2. #61485	C₂	semidirect
3. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
4. #20015	C₂	semidirect
5. #20012	C₂	semidirect
6. Q₁₆²	C₂	semidirect
7. #20007	C₂	semidirect
8. #20006	C₂	semidirect
9. #19986	C₂	semidirect
10. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
11. #19973	C₂	semidirect
12. #19846	C₂	semidirect
13. #19829	C₂	semidirect
14. #19798	C₂	semidirect
15. #19781	C₂	semidirect
16. #19666	C₂	semidirect
17. #19406	C₂	semidirect
18. #19220	C₂	semidirect
19. #19128	C₂	semidirect
20. #18869	C₂	semidirect
21. #18797	C₂	semidirect
22. #17904	C₂	semidirect
23. #17856	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61823	2
#61485	2
Q₁₆×#41	2
#20015	2
#20012	2
Q₁₆²	2
#20007	2
#20006	2
#19986	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19973	2
#19846	2
#19829	2
#19798	2
#19781	2
#19666	2
#19406	2
#19220	2
#19128	2
#18869	2
#18797	2
#17904	2
#17856	2