Subgroups — #6358581

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3515	C₂²	1	2	yes	—
25	#3482	C₂²	1	2	yes	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3383	C₂²	1	2	yes	—
29	#3381	C₂²	1	2	yes	—
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3372	C₂²	1	2	yes	—
33	#3364	C₂²	1	2	yes	—
34	#3360	C₂²	1	2	yes	—
35	#3359	C₂²	1	2	yes	—
36	#3342	—	2	1	no	—
37	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3337	—	2	2	no	—
40	#3336	—	2	2	no	—
41	#3336	—	2	1	no	—
42	#3335	C₂²	1	2	yes	—
43	#3334	C₂²	1	2	yes	—
44	#3331	C₂²	1	2	yes	—
45	#3315	—	2	2	no	—
46	#3302	—	2	2	no	—
47	#3302	C₂²	1	2	yes	—
48	#3301	—	2	2	no	—
49	#3300	—	2	2	no	—
50	#3299	C₂²	1	2	yes	—
51	#3298	C₂²	1	2	yes	—
52	#3283	—	2	1	no	—
53	#3283	—	2	1	no	—
54	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3250	—	2	2	no	—
57	#3248	C₂²	1	2	yes	—
58	#3232	—	2	2	no	—
59	#3231	C₂²	1	2	yes	—
60	#3231	C₂²	1	2	yes	—
61	#3177	—	2	1	no	—
62	#3170	—	2	1	no	—
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3120	—	2	2	no	—
66	#3116	C₂²	1	2	yes	—
67	#3108	—	2	2	no	—
68	#3107	—	2	2	no	—
69	#3107	C₂²	1	2	yes	—
70	#3102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3076	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#479	—	2	2	no	—
73	#2988	C₂²	1	2	yes	—
74	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2951	—	2	1	no	—
77	C₄×#135	—	2	1	no	—
78	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1718	C₂²	1	2	yes	—
80	#1718	C₂²	1	2	yes	—
81	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1700	C₂²	1	2	yes	—
86	#1699	C₂²	1	2	yes	—
87	#1684	C₂²	1	2	yes	—
88	#1684	C₂²	1	2	yes	—
89	#1683	C₂²	1	2	yes	—
90	#1683	C₂²	1	2	yes	—
91	#1680	C₂²	1	2	yes	—
92	#1679	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1674	C₂²	1	2	yes	—
97	#1673	C₂²	1	2	yes	—
98	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1672	C₂²	1	2	yes	—
100	#1671	C₂²	1	2	yes	—
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1653	C₂²	1	2	yes	—
107	#1652	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1648	C₂²	1	2	yes	—
110	#1648	C₂²	1	2	yes	—
111	#1647	C₂²	1	2	yes	—
112	#1647	C₂²	1	2	yes	—
113	#1644	C₂²	1	2	yes	—
114	#1644	C₂²	1	2	yes	—
115	#1643	C₂²	1	2	yes	—
116	#1643	C₂²	1	2	yes	—
117	#1638	C₂²	1	2	yes	—
118	#1637	C₂²	1	2	yes	—
119	#1636	C₂²	1	2	yes	—
120	#1635	C₂²	1	2	yes	—
121	#1584	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1583	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1582	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1581	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
126	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1572	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1552	C₂²	1	2	yes	—
138	#1542	C₂²	1	2	yes	—
139	#1488	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1482	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1477	C₂²	1	2	yes	—
142	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂×#135	—	2	1	no	—
145	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#557	C₂³	1	2	yes	—
147	#557	C₂³	1	2	yes	—
148	#556	—	2	2	no	—
149	#556	C₂³	1	2	yes	—
150	#554	C₂³	1	2	yes	—
151	#554	C₂³	1	2	yes	—
152	#553	—	2	2	no	—
153	#552	—	2	2	no	—
154	#552	—	2	2	no	—
155	#552	—	2	2	no	—
156	#552	—	4	2	no	—
157	#552	—	4	2	no	—
158	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#548	—	2	2	no	—
160	#547	—	2	2	no	—
161	#547	—	2	2	no	—
162	#547	C₂³	1	2	yes	—
163	#547	C₂³	1	2	yes	—
164	#541	—	2	2	no	—
165	#539	—	4	2	no	—
166	#533	—	2	2	no	—
167	#533	C₂³	1	2	yes	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#529	—	2	2	no	—
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	—	4	2	no	—
172	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#125	—	2	2	no	—
174	#520	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	#500	—	2	1	no	—
180	#500	C₂³	1	2	yes	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#499	—	2	1	no	—
185	#499	—	2	2	no	—
186	#499	—	2	2	no	—
187	#498	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	C₂³	1	2	yes	—
189	#494	—	2	1	no	—
190	#494	—	2	1	no	—
191	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#491	—	2	2	no	—
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	—	2	2	no	—
196	#487	—	2	2	no	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#487	C₂³	1	2	yes	—
199	#487	C₂³	1	2	yes	—
200	#487	C₂³	1	2	yes	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#485	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#485	—	2	2	no	—
207	#485	—	2	2	no	—
208	#485	—	2	2	no	—
209	#485	—	4	2	no	—
210	#485	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#484	—	2	2	no	—
212	#484	—	2	2	no	—
213	#483	—	2	2	no	—
214	#483	—	2	2	no	—
215	#483	—	2	2	no	—
216	#482	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#481	—	2	2	no	—
218	#480	—	2	2	no	—
219	#480	—	2	2	no	—
220	#479	—	2	2	no	—
221	#479	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#479	—	4	2	no	—
231	#479	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#478	—	2	2	no	—
233	#478	—	2	2	no	—
234	#478	—	2	2	no	—
235	#478	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#477	C₂³	1	2	yes	—
237	#477	C₂³	1	2	yes	—
238	#476	C₂³	1	2	yes	—
239	#476	C₂³	1	2	yes	—
240	#475	—	2	2	no	—
241	#475	C₂³	1	2	yes	—
242	#475	C₂³	1	2	yes	—
243	#475	C₂³	1	2	yes	—
244	#474	—	2	2	no	—
245	#474	C₂³	1	2	yes	—
246	#474	C₂³	1	2	yes	—
247	#474	C₂³	1	2	yes	—
248	#470	—	2	2	no	—
249	#467	—	2	1	no	—
250	#467	—	2	1	no	—
251	#467	—	2	1	no	—
252	#467	—	2	1	no	—
253	#467	—	2	1	no	—
254	#467	—	2	1	no	—
255	#467	—	2	2	no	—
256	#467	—	2	1	no	—
257	#467	—	2	1	no	—
258	#467	—	2	2	no	—
259	#467	—	2	2	no	—
260	#466	—	2	2	no	—
261	#465	—	2	2	no	—
262	#465	—	2	2	no	—
263	#465	—	2	2	no	—
264	#464	—	2	2	no	—
265	#464	—	2	2	no	—
266	#464	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#463	—	2	2	no	—
268	#463	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#462	—	2	2	no	—
270	#462	—	2	2	no	—
271	#462	C₂³	1	2	yes	—
272	#462	C₂³	1	2	yes	—
273	#462	C₂³	1	2	yes	—
274	#461	—	2	2	no	—
275	#461	—	2	2	no	—
276	#461	C₂³	1	2	yes	—
277	#461	C₂³	1	2	yes	—
278	#461	C₂³	1	2	yes	—
279	#452	—	2	2	no	—
280	#452	—	2	2	no	—
281	#452	—	2	2	no	—
282	#452	—	2	2	no	—
283	#452	—	2	2	no	—
284	#452	—	2	2	no	—
285	#452	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#451	—	2	2	no	—
287	#449	D₄	1	1	yes	characteristic
288	#448	—	2	2	no	—
289	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#441	—	2	2	no	—
296	#440	—	2	2	no	—
297	#440	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
315	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₈	—	2	1	no	—
319	C₄×D₈	—	2	1	no	—
320	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#435	—	2	1	no	—
325	C₈×D₄	—	2	1	no	—
326	C₈×D₄	—	2	1	no	—
327	C₈×D₄	—	2	1	no	—
328	C₈×D₄	—	2	2	no	—
329	C₈×D₄	—	2	2	no	—
330	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
331	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
332	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#433	—	2	1	no	—
336	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#431	—	2	2	no	—
338	#431	—	2	1	no	—
339	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#427	—	2	2	no	—
343	#427	—	2	1	no	—
344	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#107	—	2	2	no	—
346	C₂×#107	—	2	1	no	—
347	C₂×#106	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	#417	—	2	2	no	—
351	#416	—	2	2	no	—
352	#416	—	2	2	no	—
353	#416	D₄	1	2	yes	—
354	C₂×#103	—	2	2	no	—
355	C₂×#103	—	2	2	no	—
356	#405	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	2	yes	—
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	#135	—	2	4	no	—
396	#135	—	4	4	no	—
397	#135	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#126	—	2	1	no	—
432	#126	—	4	2	no	—
433	#126	—	4	2	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#126	—	4	2	no	—
436	#126	—	4	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#125	—	2	2	no	—
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	—	2	2	no	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	4	2	no	—
445	#125	—	4	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	—	4	2	no	—
448	#125	—	4	2	no	—
449	#125	—	4	2	no	—
450	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	4	2	no	—
453	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#123	—	2	1	no	—
455	#123	—	4	2	no	—
456	#123	—	4	2	no	—
457	#123	—	4	2	no	—
458	#123	—	4	2	no	—
459	#123	—	4	2	no	—
460	#123	—	4	2	no	—
461	#123	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	—	2	1	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	4	2	no	—
507	C₄×D₄	—	4	2	no	—
508	C₄×D₄	—	4	2	no	—
509	C₄×D₄	—	4	2	no	—
510	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	2	1	no	—
517	#117	—	2	2	no	—
518	#117	—	2	2	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	4	2	no	—
522	#117	—	4	2	no	—
523	#117	—	4	2	no	—
524	#117	—	4	2	no	—
525	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	1	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	4	2	no	—
550	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	4	2	no	—
562	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
563	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	4	2	no	—
601	#103	—	4	2	no	—
602	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
603	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
604	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
607	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	1	no	—
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	4	2	no	—
649	#41	—	4	1	no	—
650	#41	—	4	4	no	—
651	#41	—	4	4	no	—
652	#41	—	8	2	no	—
653	#41	—	8	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	4	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	2	no	—
669	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	2	2	no	—
688	Q₁₆	—	2	2	no	—
689	Q₁₆	—	4	2	no	—
690	Q₁₆	—	4	2	no	—
691	Q₁₆	—	8	1	no	—
692	Q₁₆	—	8	1	no	—
693	Q₁₆	—	8	2	no	—
694	Q₁₆	—	8	2	no	—
695	Q₁₆	—	8	2	no	—
696	SD₁₆	—	2	2	no	—
697	SD₁₆	—	2	4	no	—
698	SD₁₆	—	4	1	no	—
699	SD₁₆	—	4	4	no	—
700	SD₁₆	—	4	4	no	—
701	SD₁₆	—	8	2	no	—
702	D₈	—	4	1	no	—
703	D₈	#135	1	4	yes	—
704	M₁₆	—	8	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	4	1	no	—
715	C₂×C₈	—	4	2	no	—
716	C₂×C₈	—	4	2	no	—
717	C₂×C₈	—	8	1	no	—
718	C₂×C₈	—	8	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	2	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	2	1	no	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
809	Q₈	—	2	1	no	—
810	Q₈	—	2	1	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	1	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	4	2	no	—
820	Q₈	—	8	4	no	—
821	Q₈	—	8	2	no	—
822	Q₈	#578	1	2	yes	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	2	1	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	4	no	—
830	D₄	—	8	1	no	—
831	D₄	—	8	4	no	—
832	D₄	—	8	4	no	—
833	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	4	no	—
863	C₂×C₄	—	8	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	4	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	—	16	2	no	—
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
873	C₈	—	2	1	no	—
874	C₈	—	2	1	no	—
875	C₈	—	2	1	no	—
876	C₈	—	2	1	no	—
877	C₈	—	2	1	no	—
878	C₈	—	2	1	no	—
879	C₈	—	2	1	no	—
880	C₈	—	4	1	no	—
881	C₈	—	4	1	no	—
882	C₈	—	4	2	no	—
883	C₈	—	4	2	no	—
884	C₈	—	4	1	no	—
885	C₈	—	4	1	no	—
886	C₈	—	4	1	no	—
887	C₈	—	4	1	no	—
888	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	1	no	—
897	C₂²	—	4	1	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	1	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	—	8	2	no	—
918	C₄	—	8	2	no	—
919	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
920	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
921	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
922	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
923	C₂	—	4	1	no	—
924	C₂	—	4	4	no	—
925	C₂	—	8	1	no	—
926	C₂	—	8	1	no	—
927	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62104	C₂	semidirect
2. #61477	C₂	semidirect
3. #61435	C₂	semidirect
4. #20014	C₂	semidirect
5. #20011	C₂	semidirect
6. #20010	C₂	semidirect
7. #20007	C₂	semidirect
8. #19993	C₂	semidirect
9. #19980	C₂	semidirect
10. #19979	C₂	semidirect
11. #19971	C₂	semidirect
12. #19838	C₂	semidirect
13. #19822	C₂	semidirect
14. #19794	C₂	semidirect
15. #19778	C₂	semidirect
16. #19668	C₂	semidirect
17. #19418	C₂	semidirect
18. #19223	C₂	semidirect
19. #19126	C₂	semidirect
20. #18901	C₂	semidirect
21. #18765	C₂	semidirect
22. #17904	C₂	semidirect
23. #17857	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62104	2
#61477	2
#61435	2
#20014	2
#20011	2
#20010	2
#20007	2
#19993	2
#19980	2
#19979	2
#19971	2
#19838	2
#19822	2
#19794	2
#19778	2
#19668	2
#19418	2
#19223	2
#19126	2
#18901	2
#18765	2
#17904	2
#17857	2