Finite Group Databasebeta

← #6358624

Subgroups — #6358624

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61084C211yesmaximal, characteristic
5#19891C214yesmaximal, complemented
6#19890C214yesmaximal, complemented
7#19766C214yesmaximal, complemented
8#19763C214yesmaximal, complemented
9#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17854C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#576—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3496C2211yescharacteristic
23C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#3384—22no—
26#3384—22no—
27#3384C2214yescomplemented
28#3384C2214yescomplemented
29#3335—22no—
30#3335C2214yescomplemented
31#3298—22no—
32#3298C2214yescomplemented
33#3295—22no—
34#3295C2214yescomplemented
35#3283C2212yes—
36D4×SD16—22no—
37D4×SD16C2214yescomplemented
38#3280—22no—
39D4×D8C2212yes—
40#3273—22no—
41#3272C2212yes—
42#3272C2212yes—
43#3227C2211yescharacteristic
44#3227C2211yescharacteristic, complemented
45#3227C2211yescharacteristic, complemented
46#3206C2211yescharacteristic
47#3206C2211yescharacteristic, complemented
48#3206C2211yescharacteristic, complemented
49#3187—22no—
50#3187—22no—
51C2×#501—21no—
52C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
53#3147C2211yescharacteristic
54#3103C2211yescharacteristic
55#3103C2211yescharacteristic, complemented
56#3103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#481—22no—
58C2×#478—21no—
59C2×#476—21no—
60C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
62#3061—21no—
63#3036C2211yescharacteristic
64#3036C2211yescharacteristic
65#3012—21no—
66#3012—21no—
67C2×#448—22no—
68#2972C2211yescharacteristic, complemented
69#2972C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#442—21no—
72C2×C4×D8C2211yescharacteristic
73#2931C2211yescharacteristic
74#1716C2212yescomplemented
75#1715C2212yescomplemented
76#1708C2212yescomplemented
77#1705C2212yescomplemented
78#1691C2214yescomplemented
79#1690C2212yescomplemented
80#1688C2212yescomplemented
81#1686C2212yescomplemented
82#1686C2212yescomplemented
83#1679C2214yescomplemented
84#1677C2214yescomplemented
85#1671C2214yescomplemented
86#1671C2214yescomplemented
87#1665C2214yescomplemented
88#1654C2214yescomplemented
89#1651C2214yescomplemented
90#1643C2214yescomplemented
91#1639C2214yescomplemented
92#1635C2214yescomplemented
93#1629C2214yescomplemented
94#1627C2214yescomplemented
95#1622C2214yescomplemented
96#1590C2214yescomplemented
97#1582C2214yescomplemented
98#1580C2214yescomplemented
99C8×D8C2214yescomplemented
100#1570C2211yescharacteristic, complemented
101#1564C2211yescharacteristic, complemented
102#1549C2211yescharacteristic, complemented
103#1548C2211yescharacteristic, complemented
104#1540C2211yescharacteristic, complemented
105#1540C2211yescharacteristic, complemented
106#1487C2211yescharacteristic, complemented
107#1480C2211yescharacteristic
108#1478C2211yescharacteristic, complemented
109#1478C2211yescharacteristic, complemented
110#1450C2211yescharacteristic, complemented
111C2×H(5,𝔽2)—21no—
112C2×H(5,𝔽2)—21no—
113C23×Q8—21no—
114#576—48no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
119C2×#135—22no—
120C2×#135—21no—
121C2×#135—21no—
122C22×SD16—24no—
123C22×D8—22no—
124C22×D8D411yescharacteristic
125C2×#131—21no—
126#554—22no—
127#554—22no—
128#554—41no—
129#554C2314yes—
130D4×Q8—22no—
131D4×Q8—22no—
132D4×Q8—41no—
133D4×Q8C2314yes—
134#547—21no—
135#547—21no—
136#547C2312yes—
137#547C2312yes—
138#546—22no—
139#546—22no—
140#546—41no—
141#546—41no—
142D42—21no—
143D42—21no—
144D42C2312yes—
145D42C2312yes—
146#537—21no—
147#537—21no—
148#534—41no—
149#534—41no—
150#532C2311yescharacteristic
151#532C2311yescharacteristic
152#532C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8—21no—
154C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×#125—21no—
157C2×C22⋊Q8—21no—
158C2×C22⋊Q8—21no—
159C2×C22⋊Q8—41no—
160C2×C22⋊Q8—41no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—22no—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—21no—
169#501—24no—
170#501—24no—
171#498—21no—
172#498—21no—
173#498—21no—
174#498C2312yes—
175#498C2312yes—
176#498C2312yes—
177#498C2312yes—
178#495—21no—
179#495—21no—
180#494C2311yescharacteristic
181#493C2311yescharacteristic
182#492—21no—
183#492C2311yescharacteristic
184#492C2311yescharacteristic
185#492C2312yes—
186#492C2312yes—
187#487—21no—
188#487C2312yes—
189#487C2312yes—
190#486—21no—
191#486C2312yes—
192#486C2312yes—
193#483—24no—
194#483—24no—
195#481—22no—
196#481—21no—
197#481—21no—
198#481—24no—
199#481—24no—
200#481—22no—
201#481—41no—
202#481D412yes—
203#478—24no—
204#478—24no—
205#476—22no—
206#476—22no—
207#476—24no—
208#476—24no—
209#476—41no—
210#476C2314yes—
211#476C2314yes—
212#475D412yes—
213#475C2312yes—
214#475C2312yes—
215#474—22no—
216#474C2314yes—
217#468—22no—
218#468—22no—
219#467—22no—
220#466—22no—
221#465—24no—
222#465—24no—
223#465—24no—
224#465—24no—
225#463—22no—
226#463—22no—
227#461—22no—
228#461—41no—
229#461C2314yes—
230#461C2312yes—
231#461C2312yes—
232#460D412yes—
233#460C2312yes—
234#460C2312yes—
235#459C2312yes—
236#459C2312yes—
237#452—22no—
238#452—22no—
239#450—24no—
240#450—24no—
241#450—22no—
242#450—22no—
243#449—22no—
244#449—22no—
245#448—21no—
246#448—21no—
247#448—24no—
248#448—22no—
249#448—24no—
250#448—22no—
251#448—41no—
252#448D412yes—
253#447—22no—
254#447—22no—
255#446—21no—
256#446—21no—
257#446C2312yes—
258#446C2312yes—
259#442—24no—
260#442—24no—
261C4×SD16—22no—
262C4×SD16—22no—
263C4×SD16C2314yes—
264C4×D8D412yes—
265C4×D8D412yes—
266C4×D8C2312yes—
267C4×D8C2312yes—
268#436—21no—
269#436C2312yes—
270C8×D4—22no—
271C8×D4—22no—
272C8×D4—21no—
273C8×D4C2314yes—
274C8×D4C2314yes—
275C8×D4C2312yes—
276#431C2311yescharacteristic
277#431C2311yescharacteristic
278#431C2311yescharacteristic
279#431C2311yescharacteristic
280C2×#107—21no—
281C2×#107D411yescharacteristic
282C2×#106—21no—
283C2×#106—21no—
284C2×#106—21no—
285C2×#106—24no—
286#423C2311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—21no—
288C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
289#417—21no—
290#417—21no—
291C2×#103—24no—
292C2×#102—21no—
293C2×#102—21no—
294C2×#102—24no—
295C2×#102D411yescharacteristic
296C2×#102D411yescharacteristic
297#408—21no—
298C2×C22⋊C8—22no—
299C2×C22⋊C8—22no—
300C2×#97—21no—
301C2×C4×C8C2311yescharacteristic
302#335C2312yes—
303#334C2312yes—
304#334C2314yes—
305#333C2314yes—
306#332C2312yes—
307#332C2312yes—
308#332C2314yes—
309#331C2312yes—
310#331C2312yes—
311Q8⋊C8C2314yes—
312D4⋊C8C2314yes—
313D4⋊C8C2314yes—
314D4⋊C8C2314yes—
315#322C2312yes—
316C82C2312yes—
317H(5,𝔽2)—44no—
318H(5,𝔽2)—44no—
319H(5,𝔽2)—82no—
320H(5,𝔽2)—82no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—41no—
327C2×#41—41no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—41no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8—84no—
334C22×Q8C2×D411yescharacteristic
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—41no—
340C22×D4—41no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4—42no—
343C22×D4C2×D411yescharacteristic
344C22×D4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—41no—
348C23×C4—41no—
349AGL(1,ℤ/8)—44no—
350AGL(1,ℤ/8)—44no—
351AGL(1,ℤ/8)—48no—
352AGL(1,ℤ/8)—48no—
353#135—48no—
354#135—44no—
355#135—82no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—42no—
369C2×SD16—88no—
370C2×SD16C2×D414yes—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—48no—
376C2×D8SD1618yescomplemented
377C2×D8C2×D412yes—
378C2×D8C2×D412yes—
379#131—44no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—22no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—24no—
385C22×C8—24no—
386C22×C8C2×D411yescharacteristic
387C22×C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊Q8—24no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—42no—
396C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊Q8C2412yes—
398C4⋊Q8C2412yes—
399C4⋊Q8C2411yescharacteristic
400C4⋊Q8C2411yescharacteristic
401#127C2×D411yescharacteristic
402#127C2411yescharacteristic
403#127C2411yescharacteristic
404#125—24no—
405#125—42no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#123—42no—
410#123—42no—
411#123—42no—
412#123—42no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—24no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—44no—
418C22⋊Q8—44no—
419C22⋊Q8—44no—
420C22⋊Q8—44no—
421C22⋊Q8—42no—
422C22⋊Q8—41no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—42no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—42no—
437#121—42no—
438#121—41no—
439#121—41no—
440#121—42no—
441#121—42no—
442#121C2×D412yes—
443#120—42no—
444#120—42no—
445#120—42no—
446#120—42no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8C2×D412yes—
450C4×Q8C2412yes—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—24no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—42no—
463C4×D4—42no—
464C4×D4C2×D412yes—
465C4×D4C2×D412yes—
466C4×D4C2412yes—
467C4×D4C2412yes—
468C4×D4C2412yes—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—24no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—42no—
478C2×C4⋊C4—41no—
479C2×C4⋊C4—41no—
480C2×C4⋊C4—41no—
481C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—42no—
487C2×C22⋊C4—42no—
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42C2411yescharacteristic
492#107—24no—
493#107C2×D412yes—
494#107C2×D412yes—
495#106—22no—
496#106—22no—
497#106—24no—
498#106—22no—
499#106—22no—
500#106—22no—
501#106—24no—
502#106—24no—
503#106—22no—
504#106—42no—
505#106C2×D414yes—
506C4⋊C8—22no—
507C4⋊C8—22no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8C2×D412yes—
512C4⋊C8C2412yes—
513C4⋊C8C2412yes—
514C4⋊C8C2412yes—
515C4⋊C8C2412yes—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—24no—
519#103—24no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—42no—
523#103C2×D414yes—
524#102—24no—
525#102—24no—
526#102—24no—
527#102—24no—
528#102—22no—
529#102—22no—
530#102—22no—
531#102—22no—
532#102—42no—
533#102C2×D414yes—
534#102C2×D412yes—
535#102C2×D412yes—
536#102C2×D412yes—
537#102C2×D412yes—
538C22⋊C8—21no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—24no—
542C22⋊C8—24no—
543C22⋊C8—22no—
544C22⋊C8—22no—
545C22⋊C8C2×D412yes—
546#97—22no—
547#97—22no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8C2×D411yescharacteristic
551C4×C8C2×D411yescharacteristic
552C4×C8C2412yes—
553C4×C8C2411yescharacteristic
554C4×C8C2412yes—
555C4×C8C2411yescharacteristic
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—42no—
559C24—42no—
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—44no—
563#41—44no—
564#41—42no—
565#41—42no—
566#41—42no—
567#41—42no—
568#41—82no—
569#41—82no—
570#41—84no—
571#41—84no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—44no—
579C2×Q8—42no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8—48no—
583C2×Q8—82no—
584C2×Q8—84no—
585C2×Q8—84no—
586C2×Q8—88no—
587C2×Q8—161no—
588C2×Q8C22×D412yes—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—82no—
613C2×D4—82no—
614C2×D4—84no—
615C2×D4—84no—
616C2×D4—84no—
617C2×D4—84no—
618C2×D4—88no—
619C2×D4—88no—
620C2×D4C2×SD1614yes—
621C2×D4C2×SD1614yescomplemented
622C2×D4C22×D412yes—
623C2×D4C22×D412yes—
624C2×D4C22×D412yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—44no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—82no—
643C22×C4—82no—
644C22×C4—84no—
645C22×C4—162no—
646C22×C4C22×D411yescharacteristic
647C22×C4C22×D411yescharacteristic
648C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649Q16—42no—
650Q16—81no—
651SD16—44no—
652SD16—44no—
653SD16—44no—
654SD16—44no—
655SD16—42no—
656SD16—42no—
657SD16—84no—
658SD16—81no—
659SD16—81no—
660SD16—84no—
661SD16—82no—
662SD16—162no—
663D8—44no—
664D8—44no—
665D8—42no—
666D8—81no—
667D8C2×SD1618yescomplemented
668D8C2×SD1618yescomplemented
669M16—42no—
670M16—44no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—22no—
676C2×C8—22no—
677C2×C8—42no—
678C2×C8—44no—
679C2×C8—84no—
680C2×C8—84no—
681C2×C8C2×SD1614yescomplemented
682C2×C8C22×D411yescharacteristic
683C2×C8C22×D411yescharacteristic
684C2×C8C22×D414yes—
685C2×C8C22×D411yescharacteristic
686C2×C8C22×D411yescharacteristic
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—44no—
705C4⋊C4—44no—
706C4⋊C4—41no—
707C4⋊C4—41no—
708C4⋊C4—41no—
709C4⋊C4—41no—
710C4⋊C4C22×D412yes—
711C4⋊C4C22×D412yes—
712C4⋊C4C22×D412yes—
713C4⋊C4C22×D412yes—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—44no—
723C22⋊C4—44no—
724C22⋊C4—42no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—41no—
727C22⋊C4—41no—
728C22⋊C4—41no—
729C22⋊C4—41no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42C22×D411yescharacteristic
733C42C22×D411yescharacteristic
734C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
735C42C2511yescharacteristic
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—24no—
739C23—24no—
740C23—22no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—81no—
744C23—81no—
745C23—81no—
746C23—81no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—162no—
750C23—162no—
751C23—162no—
752C23—162no—
753C23D4211yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—42no—
757Q8—42no—
758Q8—44no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—82no—
764Q8—82no—
765Q8—88no—
766Q8—161no—
767D4—24no—
768D4—24no—
769D4—24no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—44no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—81no—
781D4—81no—
782D4—81no—
783D4—84no—
784D4—84no—
785D4—84no—
786D4—84no—
787D4—82no—
788D4—82no—
789D4—162no—
790D4—162no—
791D4C22×SD1614yes—
792D4C22×SD1614yes—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—44no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4—84no—
815C2×C4—84no—
816C2×C4—88no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—82no—
819C2×C4—82no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—164no—
822C2×C4D4211yescharacteristic
823C2×C4D4211yescharacteristic
824C2×C4D4211yescharacteristic
825C2×C4C22×SD1612yes—
826C2×C4#57712yes—
827C2×C4C23×D411yescharacteristic
828C2×C4C23×D411yescharacteristic
829C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
830C8—24no—
831C8—21no—
832C8—21no—
833C8—42no—
834C8—42no—
835C8—42no—
836C8—42no—
837C8—42no—
838C8C22×SD1612yes—
839C8C22×SD1612yes—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—24no—
843C22—24no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—84no—
852C22—84no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—324no—
860C22—324no—
861C22D4×SD1612yes—
862C22C2×D4211yescharacteristic
863C4—21no—
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—42no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4D4×SD1612yes—
876C4C23×SD1611yescharacteristic
877C4C2×#57711yescharacteristic
878C4#358512yes—
879C2—22no—
880C2—44no—
881C2—44no—
882C2—82no—
883C2—161no—
884C2—161no—
885C2C2×D4×SD1611yescharacteristic
886C2#6105811yescharacteristic
887C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
2. #61562C2semidirect
3. C2×#3384C2semidirect
5. #19891C2semidirect
6. #19890C2semidirect
7. #19766C2semidirect
8. #19763C2semidirect
9. #19654C2semidirect
10. #19391C2semidirect
11. #19385C2semidirect
12. #19191C2semidirect
13. #19146C2semidirect
14. #18903C2semidirect
15. #18893C2semidirect
16. #18758C2semidirect
17. #18748C2semidirect
18. #17929C2semidirect
19. #17854C2semidirect
23. C2×#554C22semidirect
24. C2×D4×Q8C22semidirect
27. #3384C22semidirect
28. #3384C22semidirect
30. #3335C22semidirect
32. #3298C22semidirect
34. #3295C22semidirect
37. D4×SD16C22semidirect
44. #3227C22semidirect
45. #3227C22semidirect
47. #3206C22semidirect
48. #3206C22semidirect
52. C2×#498C22semidirect
55. #3103C22semidirect
56. #3103C22semidirect
60. C2×#476C22semidirect
61. C2×#474C22semidirect
68. #2972C22semidirect
69. #2972C22semidirect
70. C2×#446C22semidirect
74. #1716C22semidirect
75. #1715C22semidirect
76. #1708C22semidirect
77. #1705C22semidirect
78. #1691C22semidirect
79. #1690C22semidirect
80. #1688C22semidirect
81. #1686C22semidirect
82. #1686C22semidirect
83. #1679C22semidirect
84. #1677C22semidirect
85. #1671C22semidirect
86. #1671C22semidirect
87. #1665C22semidirect
88. #1654C22semidirect
89. #1651C22semidirect
90. #1643C22semidirect
91. #1639C22semidirect
92. #1635C22semidirect
93. #1629C22semidirect
94. #1627C22semidirect
95. #1622C22semidirect
96. #1590C22semidirect
97. #1582C22semidirect
98. #1580C22semidirect
99. C8×D8C22semidirect
100. #1570C22semidirect
101. #1564C22semidirect
102. #1549C22semidirect
103. #1548C22semidirect
104. #1540C22semidirect
105. #1540C22semidirect
106. #1487C22semidirect
108. #1478C22semidirect
109. #1478C22semidirect
110. #1450C22semidirect
376. C2×D8SD16semidirect
621. C2×D4C2×SD16semidirect
667. D8C2×SD16semidirect
668. D8C2×SD16semidirect
681. C2×C8C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#615622
C2×#33842
#610842
#198912
#198902
#197662
#197632
#196542
#193912
#193852
#191912
#191462
#189032
#188932
#187582
#187482
#179292
#178542