Subgroups — #6358631

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3389	—	2	2	no	—
25	#3384	—	2	2	no	—
26	#3384	—	2	2	no	—
27	#3384	C₂²	1	4	yes	—
28	#3384	C₂²	1	4	yes	—
29	#3384	C₂²	1	2	yes	—
30	#3384	C₂²	1	2	yes	—
31	#3380	—	2	2	no	—
32	#3380	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#3338	—	2	2	no	—
35	#3338	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3299	—	2	2	no	—
37	#3299	—	2	2	no	—
38	#3299	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3299	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3189	—	2	2	no	—
49	#3189	—	2	2	no	—
50	#3164	—	2	1	no	—
51	C₂×#501	—	2	1	no	—
52	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#484	—	2	2	no	—
58	#3081	—	2	1	no	—
59	#3081	—	2	1	no	—
60	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#478	—	2	1	no	—
63	C₂×#476	—	2	1	no	—
64	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#451	—	2	2	no	—
67	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2948	—	2	1	no	—
72	C₂×#442	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1580	C₂²	1	4	yes	—
99	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
100	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1549	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1548	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1487	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#554	—	2	1	no	—
115	#554	—	2	1	no	—
116	#554	—	2	2	no	—
117	#554	—	2	2	no	—
118	#554	—	2	2	no	—
119	#554	—	2	2	no	—
120	#554	—	4	1	no	—
121	#554	—	4	1	no	—
122	#554	—	4	1	no	—
123	#554	C₂³	1	2	yes	—
124	#554	C₂³	1	4	yes	—
125	#554	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
131	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#544	—	2	1	no	—
135	#544	—	2	1	no	—
136	#543	—	4	1	no	—
137	#543	—	4	1	no	—
138	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	#518	—	2	1	no	—
152	#518	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	#501	—	2	4	no	—
160	#501	—	2	4	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#500	—	2	1	no	—
164	#500	—	2	2	no	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	—	2	2	no	—
170	#499	—	2	1	no	—
171	#499	—	2	1	no	—
172	#498	—	2	1	no	—
173	#498	—	2	1	no	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#494	—	2	1	no	—
179	#494	C₂³	1	2	yes	—
180	#494	C₂³	1	2	yes	—
181	#487	—	2	1	no	—
182	#487	—	2	1	no	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	1	no	—
189	#484	—	2	1	no	—
190	#484	—	2	4	no	—
191	#484	—	2	4	no	—
192	#484	—	2	4	no	—
193	#484	—	2	4	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	4	1	no	—
196	#484	D₄	1	2	yes	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	4	no	—
200	#478	—	2	4	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#477	—	2	2	no	—
206	#477	—	4	1	no	—
207	#477	D₄	1	2	yes	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	—
209	#477	C₂³	1	4	yes	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	4	no	—
215	#476	—	2	4	no	—
216	#476	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	4	yes	—
219	#474	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	—	2	2	no	—
222	#474	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	C₂³	1	4	yes	—
225	#467	—	2	4	no	—
226	#467	—	2	4	no	—
227	#467	—	2	4	no	—
228	#467	—	2	4	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#462	—	4	1	no	—
231	#462	D₄	1	2	yes	—
232	#462	C₂³	1	2	yes	—
233	#462	C₂³	1	2	yes	—
234	#462	C₂³	1	4	yes	—
235	#451	—	2	1	no	—
236	#451	—	2	1	no	—
237	#451	—	2	4	no	—
238	#451	—	2	4	no	—
239	#451	—	2	2	no	—
240	#451	—	2	4	no	—
241	#451	—	2	4	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#451	—	4	1	no	—
244	#451	D₄	1	2	yes	—
245	#446	—	2	1	no	—
246	#446	—	2	1	no	—
247	#446	—	2	1	no	—
248	#446	C₂³	1	2	yes	—
249	#446	C₂³	1	2	yes	—
250	#446	C₂³	1	2	yes	—
251	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#442	—	2	4	no	—
254	#442	—	2	4	no	—
255	#442	—	2	2	no	—
256	#442	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
260	C₄×D₈	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈×D₄	—	2	2	no	—
267	C₈×D₄	—	2	2	no	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
269	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
270	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#428	—	2	1	no	—
275	#428	—	2	1	no	—
276	#427	—	2	1	no	—
277	#427	—	2	1	no	—
278	C₂×#107	—	2	1	no	—
279	C₂×#107	—	2	4	no	—
280	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#106	—	2	1	no	—
282	C₂×#106	—	2	1	no	—
283	C₂×#106	—	2	1	no	—
284	#424	—	2	1	no	—
285	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#418	—	2	1	no	—
289	#418	—	2	1	no	—
290	C₂×#103	—	2	4	no	—
291	C₂×#103	—	2	4	no	—
292	C₂×#102	—	2	1	no	—
293	C₂×#102	—	2	1	no	—
294	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#405	—	2	1	no	—
299	C₂×#97	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#335	C₂³	1	2	yes	—
302	#335	C₂³	1	4	yes	—
303	#334	C₂³	1	2	yes	—
304	#333	C₂³	1	2	yes	—
305	#333	C₂³	1	2	yes	—
306	#333	C₂³	1	4	yes	—
307	#332	C₂³	1	2	yes	—
308	#332	C₂³	1	2	yes	—
309	#332	C₂³	1	4	yes	—
310	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
311	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
312	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
314	#322	C₂³	1	2	yes	—
315	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
339	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#125	—	2	4	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	1	no	—
371	#125	—	2	1	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	4	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	1	no	—
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	4	no	—
465	#107	—	2	1	no	—
466	#107	—	2	1	no	—
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	4	no	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	2	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	4	2	no	—
476	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#106	—	2	2	no	—
480	#106	—	2	2	no	—
481	#106	—	2	2	no	—
482	#106	—	2	2	no	—
483	#106	—	2	1	no	—
484	#106	—	2	1	no	—
485	#106	—	2	1	no	—
486	#106	—	2	1	no	—
487	#106	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	4	2	no	—
511	#103	—	4	2	no	—
512	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
513	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	2	2	no	—
532	#97	—	2	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	2	1	no	—
535	C₄×C₈	—	2	1	no	—
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
574	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	4	4	no	—
600	Q₁₆	—	4	4	no	—
601	Q₁₆	—	8	4	no	—
602	Q₁₆	—	8	2	no	—
603	Q₁₆	—	8	4	no	—
604	Q₁₆	—	16	2	no	—
605	D₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
606	D₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	8	4	no	—
616	C₂×C₈	—	8	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	4	1	no	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	8	1	no	—
693	C₂³	—	8	1	no	—
694	C₂³	—	8	1	no	—
695	C₂³	—	8	1	no	—
696	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	8	1	no	—
705	Q₈	—	8	1	no	—
706	Q₈	—	8	2	no	—
707	Q₈	—	8	1	no	—
708	Q₈	—	8	2	no	—
709	Q₈	—	8	8	no	—
710	Q₈	—	16	1	no	—
711	Q₈	—	16	2	no	—
712	Q₈	—	16	2	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
718	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	1	no	—
740	C₂×C₄	—	8	1	no	—
741	C₂×C₄	—	8	8	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	2	no	—
745	C₂×C₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	4	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
766	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
795	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#3585	1	2	yes	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#61058	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61698	C₂	semidirect
2. #61563	C₂	semidirect
5. #19927	C₂	semidirect
6. #19926	C₂	semidirect
7. #19814	C₂	semidirect
8. #19811	C₂	semidirect
9. #19663	C₂	semidirect
10. #19393	C₂	semidirect
11. #19387	C₂	semidirect
12. #19207	C₂	semidirect
13. #19150	C₂	semidirect
14. #18905	C₂	semidirect
15. #18895	C₂	semidirect
16. #18759	C₂	semidirect
17. #18749	C₂	semidirect
18. #17931	C₂	semidirect
35. #3338	C₂²	semidirect
38. #3299	C₂²	semidirect
39. #3299	C₂²	semidirect
41. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
74. #1723	C₂²	semidirect
75. #1723	C₂²	semidirect
76. #1707	C₂²	semidirect
77. #1707	C₂²	semidirect
78. #1696	C₂²	semidirect
79. #1694	C₂²	semidirect
80. #1692	C₂²	semidirect
81. #1692	C₂²	semidirect
82. #1692	C₂²	semidirect
83. #1683	C₂²	semidirect
84. #1683	C₂²	semidirect
85. #1675	C₂²	semidirect
86. #1672	C₂²	semidirect
87. #1669	C₂²	semidirect
88. #1649	C₂²	semidirect
89. #1649	C₂²	semidirect
90. #1644	C₂²	semidirect
91. #1644	C₂²	semidirect
92. #1637	C₂²	semidirect
93. #1637	C₂²	semidirect
94. #1632	C₂²	semidirect
95. #1632	C₂²	semidirect
96. #1591	C₂²	semidirect
97. #1584	C₂²	semidirect
338. C₂×D₈	Q₁₆	semidirect
573. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
605. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
606. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
617. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61698	2
#61563	2
#61370	2
C₂×#3384	2
#19927	2
#19926	2
#19814	2
#19811	2
#19663	2
#19393	2
#19387	2
#19207	2
#19150	2
#18905	2
#18895	2
#18759	2
#18749	2
#17931	2
#17854	2