Finite Group Databasebeta

← #6358667

Subgroups — #6358667

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61949C212yesmaximal, complemented
2#61409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19949C214yesmaximal, complemented
5#19947C214yesmaximal, complemented
6#19882C214yesmaximal, complemented
7#19875C214yesmaximal, complemented
8#19652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19409C212yesmaximal, complemented
10#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18875C212yesmaximal, complemented
13#18792C212yesmaximal, complemented
14#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2212yes—
17#3475C2212yes—
18#3399—22no—
19#3399C2214yescomplemented
20#3396—21no—
21#3396C2212yescomplemented
22#3394C2214yescomplemented
23#3391—21no—
24#3391C2212yescomplemented
25#3361C2214yescomplemented
26#3357C2212yescomplemented
27#3356C2212yescomplemented
28#3355—21no—
29#3354C2212yescomplemented
30#3353C2212yescomplemented
31#3352—21no—
32#3351—22no—
33#3305C2214yescomplemented
34#3296—24no—
35#3284C2214yescomplemented
36#3280—24no—
37#3249C2212yes—
38#3247—22no—
39#3212—22no—
40#3208C2212yes—
41#3208C2212yes—
42#3160C2211yescharacteristic
43#3155—21no—
44C2×#493C2211yescharacteristic
45#3106—22no—
46#3101C2211yescharacteristic
47#3091—22no—
48#3076C2212yes—
49#3054—21no—
50#3041—22no—
51#3038C2212yes—
52#3035—22no—
53C2×#459C2212yes—
54#2988C2212yes—
55#2960C2211yescharacteristic
56#2948—21no—
57C4×#135C2211yescharacteristic
58C2×#436C2211yescharacteristic
59#2911—21no—
60#1715C2214yescomplemented
61#1706C2212yescomplemented
62#1706C2212yescomplemented
63#1696C2212yescomplemented
64#1694C2212yescomplemented
65#1687C2214yes—
66#1687C2214yes—
67#1678C2214yescomplemented
68#1677C2214yescomplemented
69#1672C2214yescomplemented
70#1666C2214yescomplemented
71#1665C2214yescomplemented
72#1641C2214yescomplemented
73#1640C2214yescomplemented
74#1631C2214yescomplemented
75#1630C2214yescomplemented
76#1628C2214yescomplemented
77#1625C2214yescomplemented
78#1624C2214yescomplemented
79#1622C2214yescomplemented
80#1590C2214yescomplemented
81#1583C2214yescomplemented
82#1580C2212yescomplemented
83#1579C2212yescomplemented
84C8×SD16C2214yescomplemented
85#1570C2211yescharacteristic
86C2×#334C2211yescharacteristic
87#1550C2212yes—
88C2×#331C2212yes—
89#1486C2211yescharacteristic
90#1481C2211yescharacteristic
91#1477C2212yes—
92#1450C2211yescharacteristic
93C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
94C2×#135—24no—
95C2×#135D411yescharacteristic
96C22×D8—22no—
97C22×D8—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×M16—21no—
100#559—22no—
101#559C2314yes—
102#556C2312yes—
103#555C2312yes—
104#554C2312yes—
105#553—22no—
106#552—22no—
107#552—22no—
108#551—42no—
109#550—22no—
110#550C2314yes—
111#547C2312yes—
112#546—22no—
113#546—24no—
114#546—42no—
115#540—42no—
116#535—22no—
117#533C2312yes—
118#533C2311yescharacteristic
119#532—22no—
120#532—22no—
121C2×#127C2312yes—
122#529—22no—
123#529—42no—
124#525—22no—
125#518—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130#500C2311yescharacteristic
131#500C2311yescharacteristic
132#499—21no—
133#499—21no—
134#498C2312yes—
135#496—24no—
136#495—22no—
137#495—24no—
138#493—22no—
139#493—21no—
140#493—21no—
141#493C2312yes—
142#493C2312yes—
143#492C2314yes—
144#492C2314yes—
145#488—24no—
146#486C2314yes—
147#486C2314yes—
148#485—22no—
149#485—22no—
150#484—22no—
151#483—22no—
152#483D412yes—
153#482—24no—
154#482—22no—
155#482—22no—
156#481—22no—
157#480—22no—
158#479—22no—
159#478—22no—
160#478—24no—
161#477—22no—
162#477C2312yes—
163#477C2314yes—
164#476D412yes—
165#476C2312yes—
166#475C2312yes—
167#474C2312yes—
168#470—22no—
169#469—22no—
170#468—22no—
171#468—22no—
172#467—24no—
173#466—24no—
174#465—24no—
175#464—24no—
176#463—24no—
177#463—24no—
178#463—24no—
179#463—24no—
180#462—22no—
181#462C2314yes—
182#461D412yes—
183#460—22no—
184#460—22no—
185#460—22no—
186#460—42no—
187#460C2314yes—
188#459—22no—
189#459—22no—
190#459—22no—
191#459—24no—
192#459—24no—
193#459C2314yes—
194#459C2314yes—
195#459C2314yes—
196#452—24no—
197#450—24no—
198#450—42no—
199#450D412yes—
200#449—24no—
201#449—24no—
202#446—21no—
203#446C2312yes—
204C8×Q8—21no—
205C8×Q8C2314yes—
206C8×Q8C2312yes—
207#442—24no—
208C4×Q16D411yescharacteristic
209C4×Q16C2311yescharacteristic
210C4×SD16—24no—
211C4×SD16D412yes—
212C4×SD16C2312yes—
213C4×SD16C2314yes—
214C4×D8—22no—
215C4×D8—22no—
216C4×D8—24no—
217C4×D8D411yescharacteristic
218C4×D8C2311yescharacteristic
219#436—21no—
220#436—21no—
221#436C2312yes—
222#436C2312yes—
223C8×D4—24no—
224C8×D4C2314yes—
225#431—22no—
226#431C2311yescharacteristic
227#431C2311yescharacteristic
228#428—22no—
229#428—22no—
230#428—22no—
231#428—22no—
232#427—21no—
233#427—21no—
234#427—22no—
235#427D411yescharacteristic
236#424—21no—
237#423C2311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—22no—
239C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2312yes—
241#418—22no—
242#416—22no—
243#416—24no—
244#416D412yes—
245C2×#102—22no—
246C2×C22⋊C8—21no—
247#405—21no—
248C2×C4×C8C2311yescharacteristic
249#334C2312yes—
250#334C2312yes—
251#334C2314yes—
252#333C2314yes—
253#332C2314yes—
254#331C2314yes—
255#331C2314yes—
256Q8⋊C8C2314yes—
257Q8⋊C8C2314yes—
258D4⋊C8C2314yes—
259D4⋊C8C2314yes—
260#322C2312yes—
261C82C2312yes—
262C2×#41—24no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—42no—
265C2×#41C2×D412yes—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271AGL(1,ℤ/8)—84no—
272#135—24no—
273#135—88no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16C2×D411yescharacteristic
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16C2×D412yes—
281C2×SD16C2×D414yes—
282C2×D8—24no—
283C2×D8—24no—
284C2×D8—24no—
285C2×D8—22no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—22no—
289C2×D8—44no—
290C2×D8—82no—
291C2×D8—84no—
292C2×D8C2×D411yescharacteristic
293C2×M16—21no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—44no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2412yes—
305C4⋊Q8C2412yes—
306#127—24no—
307#127—22no—
308#127—22no—
309#127—22no—
310#127C2414yes—
311#126—42no—
312#126—42no—
313#126—42no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—21no—
317#125—42no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—22no—
321#124—42no—
322#124—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—44no—
326#123—44no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8C2×D412yes—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—24no—
341#121—44no—
342#121—44no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#120—44no—
348#120—42no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2412yes—
373C4×D4C2412yes—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—42no—
381#117—42no—
382#117—42no—
383#117C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—42no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—22no—
398#107—22no—
399#107—24no—
400#107C2×D411yescharacteristic
401#107C2×D411yescharacteristic
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—22no—
406#106C2×D412yes—
407#106C2×D414yes—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2414yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D412yes—
425#103C2×D412yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—44no—
435#102C2×D412yes—
436#102C2×D412yes—
437#102C2×D414yes—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—24no—
442C22⋊C8C2×D412yes—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—24no—
446C4×C8C2×D411yescharacteristic
447C4×C8C2×D411yescharacteristic
448C4×C8C2412yes—
449C4×C8C2411yescharacteristic
450C4×C8C2412yes—
451C4×C8C2411yescharacteristic
452C24—21no—
453C24—42no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—44no—
457#41—82no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460#41—164no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8C22×D412yes—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—162no—
484C2×D4C22×D412yes—
485C2×D4C22×D412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—22no—
502Q16—84no—
503SD16—24no—
504SD16—44no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508SD16—164no—
509D8—22no—
510D8—48no—
511D8—44no—
512D8—44no—
513D8—82no—
514D8—82no—
515D8—84no—
516D8—84no—
517M16—42no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—84no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8#13514yescomplemented
529C2×C8C22×D414yes—
530C2×C8C22×D411yescharacteristic
531C2×C8C22×D411yescharacteristic
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4C22×D412yes—
553C4⋊C4C22×D412yes—
554C4⋊C4C22×D412yes—
555C4⋊C4C22×D412yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C42C2511yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—162no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618D4—162no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4C2×#13512yes—
645C2×C4#57712yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C23×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C8—24no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8C2×#13512yes—
657C8C2×#13512yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—162no—
670C22—324no—
671C22#328412yes—
672C22C2×D4211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#328412yes—
685C4C22×#13511yescharacteristic
686C4C2×#57711yescharacteristic
687C4#358512yes—
688C2—22no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—164no—
692C2C2×#328411yescharacteristic
693C2#6106311yescharacteristic
694C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61949C2semidirect
2. #61409C2semidirect
3. #61251C2semidirect
4. #19949C2semidirect
5. #19947C2semidirect
6. #19882C2semidirect
7. #19875C2semidirect
8. #19652C2semidirect
9. #19409C2semidirect
10. #19210C2semidirect
11. C2×#1687C2semidirect
12. #18875C2semidirect
13. #18792C2semidirect
14. #17930C2semidirect
15. #17858C2semidirect
19. #3399C22semidirect
21. #3396C22semidirect
22. #3394C22semidirect
24. #3391C22semidirect
25. #3361C22semidirect
26. #3357C22semidirect
27. #3356C22semidirect
29. #3354C22semidirect
30. #3353C22semidirect
33. #3305C22semidirect
35. #3284C22semidirect
60. #1715C22semidirect
61. #1706C22semidirect
62. #1706C22semidirect
63. #1696C22semidirect
64. #1694C22semidirect
67. #1678C22semidirect
68. #1677C22semidirect
69. #1672C22semidirect
70. #1666C22semidirect
71. #1665C22semidirect
72. #1641C22semidirect
73. #1640C22semidirect
74. #1631C22semidirect
75. #1630C22semidirect
76. #1628C22semidirect
77. #1625C22semidirect
78. #1624C22semidirect
79. #1622C22semidirect
80. #1590C22semidirect
81. #1583C22semidirect
82. #1580C22semidirect
83. #1579C22semidirect
84. C8×SD16C22semidirect
528. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619492
#614092
#612512
#199492
#199472
#198822
#198752
#196522
#194092
#192102
C2×#16872
#188752
#187922
#179302
#178582