Subgroups — #6358745

Order 512.

1731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	M₁₆×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3380	—	2	1	no	—
22	#3380	—	2	2	no	—
23	#3380	—	2	1	no	—
24	#3380	C₂²	1	2	yes	—
25	#3380	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3358	C₂²	1	2	yes	—
29	#3334	—	2	1	no	—
30	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3333	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3331	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3316	—	2	4	no	—
34	#3314	—	2	4	no	—
35	#3299	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3295	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3294	—	2	2	no	—
38	#3294	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×D₈	—	2	1	no	—
40	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3169	—	2	1	no	—
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#499	—	2	1	no	—
46	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3100	—	2	2	no	—
48	#3100	C₂²	1	2	yes	—
49	#3092	—	2	2	no	—
50	#3079	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#478	—	2	2	no	—
52	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3056	—	2	2	no	—
54	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3007	—	2	2	no	—
56	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#417	—	2	2	no	—
64	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
89	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#137	—	2	2	no	—
103	C₂×#137	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
107	#554	—	2	4	no	—
108	#554	—	2	2	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#554	—	4	2	no	—
111	#554	C₂³	1	4	yes	—
112	#554	C₂³	1	4	yes	—
113	#550	C₂³	1	2	yes	—
114	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#548	—	2	2	no	—
116	#547	—	2	2	no	—
117	#547	C₂³	1	2	yes	—
118	#546	—	2	2	no	—
119	#546	—	4	2	no	—
120	D₄²	—	2	2	no	—
121	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	—	2	2	no	—
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	#525	—	2	2	no	—
127	#525	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	1	no	—
138	#500	—	2	1	no	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#500	C₂³	1	2	yes	—
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#499	—	2	2	no	—
143	#499	—	2	2	no	—
144	#499	—	2	4	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#492	C₂³	1	4	yes	—
148	#489	—	2	4	no	—
149	#487	C₂³	1	4	yes	—
150	#487	C₂³	1	4	yes	—
151	#486	—	2	2	no	—
152	#486	C₂³	1	4	yes	—
153	#486	C₂³	1	2	yes	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#483	—	2	4	no	—
156	#481	—	2	4	no	—
157	#480	—	2	2	no	—
158	#480	—	2	4	no	—
159	#480	—	2	2	no	—
160	#480	—	2	2	no	—
161	#478	—	2	4	no	—
162	#478	—	2	4	no	—
163	#478	—	2	4	no	—
164	#478	—	2	4	no	—
165	#477	C₂³	1	4	yes	—
166	#476	—	2	2	no	—
167	#476	—	2	2	no	—
168	#476	C₂³	1	4	yes	—
169	#476	C₂³	1	4	yes	—
170	#476	C₂³	1	4	yes	—
171	#475	—	2	2	no	—
172	#474	—	2	2	no	—
173	#474	—	2	2	no	—
174	#474	—	2	2	no	—
175	#474	C₂³	1	2	yes	—
176	#474	C₂³	1	2	yes	—
177	#470	—	2	4	no	—
178	#468	—	2	4	no	—
179	#467	—	2	4	no	—
180	#466	—	2	1	no	—
181	#466	—	2	1	no	—
182	#466	—	2	1	no	—
183	#466	—	2	1	no	—
184	#466	—	2	2	no	—
185	#465	—	2	4	no	—
186	#464	—	2	4	no	—
187	#462	C₂³	1	4	yes	—
188	#461	—	4	2	no	—
189	#460	C₂³	1	4	yes	—
190	#459	—	2	2	no	—
191	#459	—	2	2	no	—
192	#459	C₂³	1	2	yes	—
193	#459	C₂³	1	2	yes	—
194	#452	—	2	4	no	—
195	#452	—	2	4	no	—
196	#451	—	2	4	no	—
197	#450	—	2	4	no	—
198	#448	—	4	2	no	—
199	#447	—	2	2	no	—
200	#447	—	2	2	no	—
201	#447	—	2	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#441	D₄	1	2	yes	—
209	#440	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₈	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#436	C₂³	1	4	yes	—
229	#435	—	2	4	no	—
230	C₈×D₄	—	2	1	no	—
231	C₈×D₄	—	2	1	no	—
232	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
234	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	—	2	1	no	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#428	—	2	2	no	—
239	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	—	2	1	no	—
241	C₂×#107	—	2	1	no	—
242	C₂×#107	—	2	1	no	—
243	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#106	—	2	2	no	—
245	#423	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#419	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#417	—	2	2	no	—
250	#417	—	2	2	no	—
251	#417	—	2	2	no	—
252	#417	—	2	2	no	—
253	#417	—	2	4	no	—
254	#417	—	2	4	no	—
255	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#103	—	2	4	no	—
257	C₂×#102	—	2	2	no	—
258	C₂×#102	—	2	4	no	—
259	C₂×#102	—	2	2	no	—
260	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
261	#407	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#333	C₂³	1	4	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#331	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	8	no	—
288	C₂×#41	—	8	4	no	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
300	#137	—	2	4	no	—
301	#137	—	8	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	4	4	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	#123	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#120	—	4	2	no	—
365	#120	—	4	2	no	—
366	#120	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	1	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#106	—	2	4	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	4	4	no	—
446	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
472	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	8	8	no	—
492	#41	—	8	2	no	—
493	#41	—	8	8	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	#41	#135	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	2	4	no	—
554	Q₁₆	—	8	4	no	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	8	4	no	—
557	SD₁₆	—	16	4	no	—
558	D₈	—	2	4	no	—
559	D₈	—	2	2	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	D₈	—	4	2	no	—
562	D₈	—	8	1	no	—
563	D₈	—	8	2	no	—
564	D₈	#137	1	4	yes	complemented
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	8	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	—	8	1	no	—
579	C₂×C₈	—	8	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	16	2	no	—
643	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	1	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	Q₈	—	16	2	no	—
653	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	1	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	16	2	no	—
671	D₄	C₂×#135	1	2	yes	—
672	D₄	C₂×#137	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	16	4	no	—
704	C₂×C₄	—	16	4	no	—
705	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	4	no	—
723	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	8	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	8	no	—
740	C₂²	#3280	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	#3280	1	2	yes	—
755	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	16	2	no	—
764	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
765	C₂	D₄×#137	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	D₈×#41	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3380	C₂	semidirect
3. #61162	C₂	semidirect
4. #19993	C₂	semidirect
5. #19976	C₂	semidirect
6. #19909	C₂	semidirect
7. #19903	C₂	semidirect
8. #19781	C₂	semidirect
9. #19774	C₂	semidirect
10. #19638	C₂	semidirect
11. #19272	C₂	semidirect
12. #19261	C₂	semidirect
13. #19168	C₂	semidirect
14. #18787	C₂	semidirect
15. #18752	C₂	semidirect
16. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×#137	C₂	semidirect
18. C₂×#554	C₂²	semidirect
25. #3380	C₂²	semidirect
26. #3380	C₂²	semidirect
31. #3333	C₂²	semidirect
32. #3331	C₂²	semidirect
35. #3299	C₂²	semidirect
36. #3295	C₂²	semidirect
41. #3206	C₂²	semidirect
44. C₂×#500	C₂²	semidirect
46. #3141	C₂²	semidirect
52. C₂×#476	C₂²	semidirect
54. #3037	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
62. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
64. #1719	C₂²	semidirect
65. #1710	C₂²	semidirect
66. #1706	C₂²	semidirect
67. #1703	C₂²	semidirect
68. #1697	C₂²	semidirect
69. #1683	C₂²	semidirect
70. #1682	C₂²	semidirect
71. #1677	C₂²	semidirect
72. #1676	C₂²	semidirect
73. #1676	C₂²	semidirect
74. #1675	C₂²	semidirect
75. #1675	C₂²	semidirect
76. #1674	C₂²	semidirect
77. #1668	C₂²	semidirect
78. #1644	C₂²	semidirect
79. #1644	C₂²	semidirect
80. #1637	C₂²	semidirect
81. #1635	C₂²	semidirect
82. #1631	C₂²	semidirect
83. #1629	C₂²	semidirect
84. #1622	C₂²	semidirect
85. #1622	C₂²	semidirect
86. #1589	C₂²	semidirect
87. #1581	C₂²	semidirect
88. #1579	C₂²	semidirect
89. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
93. #1567	C₂²	semidirect
94. #1565	C₂²	semidirect
95. #1548	C₂²	semidirect
96. #1547	C₂²	semidirect
97. #1486	C₂²	semidirect
98. #1479	C₂²	semidirect
100. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
564. D₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×#41	2
C₂×#3380	2
#61162	2
#19993	2
#19976	2
#19909	2
#19903	2
#19781	2
#19774	2
#19638	2
#19272	2
#19261	2
#19168	2
#18787	2
#18752	2
M₁₆×D₈	2
C₈×#137	2