Subgroups — Q₁₆×AGL(1,ℤ/8) #6358764

Order 512.

1763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3386	—	2	4	no	—
23	#3386	C₂²	1	4	yes	—
24	#3384	—	2	4	no	—
25	#3384	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#3363	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3338	—	2	1	no	—
31	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3299	—	2	2	no	—
33	#3299	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3230	C₂²	1	2	yes	—
43	#3170	—	2	1	no	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3165	—	2	2	no	—
46	#3165	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3104	—	2	2	no	—
49	#3104	C₂²	1	2	yes	—
50	#3079	—	2	2	no	—
51	#3079	C₂²	1	2	yes	—
52	#3077	—	2	2	no	—
53	#3077	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#467	—	2	1	no	—
55	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#451	—	2	2	no	—
57	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1694	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1683	C₂²	1	4	yes	—
70	#1675	C₂²	1	2	yes	—
71	#1674	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1669	C₂²	1	2	yes	—
76	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1649	C₂²	1	4	yes	—
79	#1649	C₂²	1	4	yes	—
80	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1648	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1645	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1637	C₂²	1	4	yes	—
85	#1637	C₂²	1	4	yes	—
86	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1580	C₂²	1	2	yes	—
89	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1550	C₂²	1	2	yes	—
96	#1549	C₂²	1	2	yes	—
97	#1487	C₂²	1	2	yes	—
98	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
114	#557	—	2	2	no	—
115	#557	C₂³	1	2	yes	—
116	#554	—	2	2	no	—
117	#554	—	2	2	no	—
118	#554	—	4	2	no	—
119	#554	C₂³	1	2	yes	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#533	—	2	2	no	—
129	#533	—	2	2	no	—
130	#533	—	4	2	no	—
131	#533	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×#41	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#501	—	2	4	no	—
143	#501	—	2	4	no	—
144	#501	—	2	4	no	—
145	#500	—	2	1	no	—
146	#500	—	2	4	no	—
147	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#500	C₂³	1	4	yes	—
149	#500	C₂³	1	4	yes	—
150	#498	—	2	4	no	—
151	#498	C₂³	1	4	yes	—
152	#494	—	2	1	no	—
153	#494	—	2	1	no	—
154	#494	—	2	1	no	—
155	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#494	C₂³	1	2	yes	—
157	#494	C₂³	1	2	yes	—
158	#487	—	2	2	no	—
159	#487	C₂³	1	2	yes	—
160	#487	C₂³	1	4	yes	—
161	#484	—	2	2	no	—
162	#484	—	2	2	no	—
163	#484	—	2	2	no	—
164	#484	—	4	2	no	—
165	#478	—	2	4	no	—
166	#478	—	2	4	no	—
167	#478	—	2	4	no	—
168	#477	—	2	2	no	—
169	#477	—	2	2	no	—
170	#477	—	2	4	no	—
171	#477	—	2	2	no	—
172	#477	—	4	2	no	—
173	#477	C₂³	1	2	yes	—
174	#477	C₂³	1	2	yes	—
175	#476	—	2	2	no	—
176	#476	—	2	4	no	—
177	#476	—	2	4	no	—
178	#476	C₂³	1	4	yes	—
179	#475	—	2	4	no	—
180	#475	C₂³	1	4	yes	—
181	#474	—	2	4	no	—
182	#474	—	2	4	no	—
183	#474	C₂³	1	4	yes	—
184	#474	C₂³	1	4	yes	—
185	#467	—	2	1	no	—
186	#467	—	2	1	no	—
187	#467	—	2	1	no	—
188	#467	—	2	1	no	—
189	#467	—	2	2	no	—
190	#467	—	2	2	no	—
191	#467	—	2	4	no	—
192	#467	—	2	2	no	—
193	#462	—	2	2	no	—
194	#462	—	2	2	no	—
195	#462	—	2	2	no	—
196	#462	—	2	2	no	—
197	#462	C₂³	1	2	yes	—
198	#462	C₂³	1	2	yes	—
199	#462	C₂³	1	4	yes	—
200	#462	C₂³	1	4	yes	—
201	#451	—	2	2	no	—
202	#451	—	2	2	no	—
203	#451	—	2	2	no	—
204	#451	—	2	4	no	—
205	#451	—	2	4	no	—
206	#451	—	2	4	no	—
207	#451	—	2	4	no	—
208	#446	—	2	4	no	—
209	#446	C₂³	1	4	yes	—
210	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
213	#442	—	2	4	no	—
214	#442	D₄	1	2	yes	—
215	#440	—	2	4	no	—
216	#440	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₈	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₈×D₄	—	2	1	no	—
235	C₈×D₄	—	2	1	no	—
236	C₈×D₄	—	2	1	no	—
237	C₈×D₄	—	2	1	no	—
238	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#431	—	2	1	no	—
243	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#428	—	2	2	no	—
246	#428	—	2	2	no	—
247	#428	—	2	2	no	—
248	#428	—	2	2	no	—
249	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	—	2	1	no	—
251	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#423	—	2	2	no	—
253	#423	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#418	—	2	2	no	—
256	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#417	—	2	2	no	—
258	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#103	—	2	2	no	—
260	C₂×#103	—	2	2	no	—
261	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#335	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#332	C₂³	1	4	yes	—
274	#332	C₂³	1	4	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	4	2	no	—
407	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	1	no	—
423	#107	—	2	4	no	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	2	1	no	—
426	#107	—	2	2	no	—
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	—	2	4	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	4	4	no	—
431	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	2	4	no	—
438	#106	—	2	4	no	—
439	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	4	4	no	—
461	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
478	#97	—	2	4	no	—
479	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	—	2	1	no	—
481	C₄×C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	—	2	4	no	—
483	C₄×C₈	—	2	1	no	—
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	2	2	no	—
544	Q₁₆	—	4	4	no	—
545	Q₁₆	—	4	8	no	—
546	Q₁₆	—	4	4	no	—
547	Q₁₆	—	4	8	no	—
548	Q₁₆	—	4	2	no	—
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	8	1	no	—
551	Q₁₆	—	8	2	no	—
552	Q₁₆	—	8	2	no	—
553	Q₁₆	—	8	2	no	—
554	Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
555	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
556	D₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	4	4	no	—
559	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	4	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	8	1	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	Q₈	—	8	8	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	8	8	no	—
655	Q₈	—	16	2	no	—
656	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	complemented
657	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	1	no	—
662	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
663	D₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	complemented
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	1	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	16	2	no	—
693	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	1	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
711	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	8	4	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
738	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
5. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #19928	C₂	semidirect
7. #19926	C₂	semidirect
8. #19812	C₂	semidirect
9. #19811	C₂	semidirect
10. #19632	C₂	semidirect
11. #19268	C₂	semidirect
12. #19256	C₂	semidirect
13. #19172	C₂	semidirect
14. #18801	C₂	semidirect
15. #18759	C₂	semidirect
16. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
21. #3395	C₂²	semidirect
26. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. #3363	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
33. #3299	C₂²	semidirect
41. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
64. #1723	C₂²	semidirect
65. #1713	C₂²	semidirect
66. #1707	C₂²	semidirect
67. #1694	C₂²	semidirect
68. #1692	C₂²	semidirect
71. #1674	C₂²	semidirect
72. #1672	C₂²	semidirect
73. #1670	C₂²	semidirect
74. #1670	C₂²	semidirect
76. #1669	C₂²	semidirect
77. #1669	C₂²	semidirect
80. #1649	C₂²	semidirect
81. #1648	C₂²	semidirect
82. #1645	C₂²	semidirect
83. #1644	C₂²	semidirect
86. #1591	C₂²	semidirect
87. #1584	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
296. AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	direct (N × H)
492. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
520. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
554. Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
555. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
556. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
559. M₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
656. Q₈	C₂²×Q₁₆	semidirect
663. D₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
710. C₈	C₂²×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×#41	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
SD₁₆×Q₁₆	2
D₈×Q₁₆	2
#19928	2
#19926	2
#19812	2
#19811	2
#19632	2
#19268	2
#19256	2
#19172	2
#18801	2
#18759	2
M₁₆×Q₁₆	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2

Subgroups — Q16×AGL(1,ℤ/8) #6358764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×AGL(1,ℤ/8) #6358764