Subgroups — #6358766

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61367	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3389	—	2	4	no	—
22	#3388	—	2	4	no	—
23	#3385	C₂²	1	4	yes	—
24	#3384	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3381	C₂²	1	4	yes	—
27	#3380	C₂²	1	4	yes	—
28	#3363	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3338	—	2	2	no	—
30	#3338	—	2	1	no	—
31	#3338	—	2	1	no	—
32	#3338	—	2	1	no	—
33	#3338	C₂²	1	2	yes	—
34	#3338	C₂²	1	4	yes	—
35	#3338	C₂²	1	2	yes	—
36	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3299	—	2	2	no	—
38	#3299	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3209	C₂²	1	2	yes	—
42	#3170	—	2	1	no	—
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3166	—	2	2	no	—
45	#3165	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3104	—	2	2	no	—
48	#3104	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#484	—	2	2	no	—
50	#3080	—	2	2	no	—
51	#3079	C₂²	1	2	yes	—
52	#3077	—	2	2	no	—
53	#3077	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#467	—	2	1	no	—
56	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#107	—	2	1	no	—
64	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1696	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1683	C₂²	1	4	yes	—
70	#1676	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1675	C₂²	1	2	yes	—
74	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1669	C₂²	1	2	yes	—
78	#1644	C₂²	1	4	yes	—
79	#1644	C₂²	1	4	yes	—
80	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1636	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1633	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1632	C₂²	1	4	yes	—
84	#1632	C₂²	1	4	yes	—
85	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1580	C₂²	1	2	yes	—
89	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1550	C₂²	1	2	yes	—
96	#1548	C₂²	1	2	yes	—
97	#1487	C₂²	1	2	yes	—
98	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#557	C₂³	1	2	yes	—
108	#554	—	2	2	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	—	2	4	no	—
112	#554	—	2	2	no	—
113	#554	—	4	2	no	—
114	#554	—	4	2	no	—
115	#554	C₂³	1	4	yes	—
116	#554	C₂³	1	4	yes	—
117	#554	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#533	—	2	2	no	—
121	#533	—	2	2	no	—
122	#533	—	4	2	no	—
123	#533	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×#41	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#501	—	2	4	no	—
136	#501	—	2	4	no	—
137	#501	—	2	4	no	—
138	#500	—	2	1	no	—
139	#500	—	2	1	no	—
140	#500	—	2	1	no	—
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#500	C₂³	1	2	yes	—
143	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#500	C₂³	1	4	yes	—
145	#499	—	2	4	no	—
146	#499	—	2	4	no	—
147	#498	C₂³	1	4	yes	—
148	#494	—	2	1	no	—
149	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#494	C₂³	1	4	yes	—
151	#487	—	2	2	no	—
152	#487	C₂³	1	2	yes	—
153	#487	C₂³	1	4	yes	—
154	#484	—	2	2	no	—
155	#484	—	2	2	no	—
156	#484	—	2	4	no	—
157	#484	—	2	4	no	—
158	#484	—	2	4	no	—
159	#484	—	2	4	no	—
160	#484	—	2	2	no	—
161	#479	—	2	4	no	—
162	#479	—	2	4	no	—
163	#478	—	2	4	no	—
164	#478	—	2	4	no	—
165	#478	—	2	4	no	—
166	#478	—	2	4	no	—
167	#478	—	2	4	no	—
168	#477	—	2	2	no	—
169	#477	—	2	2	no	—
170	#477	—	2	2	no	—
171	#477	—	2	2	no	—
172	#477	C₂³	1	4	yes	—
173	#477	C₂³	1	4	yes	—
174	#477	C₂³	1	4	yes	—
175	#477	C₂³	1	2	yes	—
176	#477	C₂³	1	2	yes	—
177	#476	—	2	4	no	—
178	#476	C₂³	1	4	yes	—
179	#476	C₂³	1	4	yes	—
180	#475	—	2	2	no	—
181	#474	—	2	2	no	—
182	#474	—	2	4	no	—
183	#474	C₂³	1	4	yes	—
184	#467	—	2	2	no	—
185	#467	—	2	2	no	—
186	#467	—	2	4	no	—
187	#467	—	2	1	no	—
188	#467	—	2	1	no	—
189	#467	—	2	1	no	—
190	#467	—	2	1	no	—
191	#467	—	2	2	no	—
192	#462	—	2	2	no	—
193	#462	—	2	2	no	—
194	#462	—	4	2	no	—
195	#462	C₂³	1	2	yes	—
196	#462	C₂³	1	2	yes	—
197	#451	—	2	2	no	—
198	#451	—	2	2	no	—
199	#451	—	2	2	no	—
200	#451	—	4	2	no	—
201	#446	—	2	4	no	—
202	#446	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#442	—	2	4	no	—
207	#442	D₄	1	2	yes	—
208	#440	—	2	4	no	—
209	#440	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₈	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	—	2	1	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	—	2	1	no	—
231	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	—	2	1	no	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#428	—	2	2	no	—
239	#428	—	2	2	no	—
240	#428	—	2	2	no	—
241	#428	—	2	2	no	—
242	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#107	—	2	1	no	—
244	C₂×#107	—	2	1	no	—
245	C₂×#107	—	2	2	no	—
246	C₂×#107	—	2	2	no	—
247	C₂×#107	—	2	2	no	—
248	C₂×#107	—	2	4	no	—
249	C₂×#107	—	2	1	no	—
250	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#423	—	2	2	no	—
252	#423	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#418	—	2	2	no	—
255	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#417	—	2	2	no	—
257	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#103	—	2	2	no	—
259	C₂×#103	—	2	2	no	—
260	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#333	C₂³	1	4	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	4	yes	—
273	#332	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	1	8	yes	complemented
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	4	2	no	—
331	#125	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	2	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	#125	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	2	1	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	2	1	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#106	—	2	4	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	2	4	no	—
430	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	4	4	no	—
452	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	4	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	—	2	2	no	—
526	Q₁₆	—	4	2	no	—
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	4	2	no	—
529	Q₁₆	—	8	1	no	—
530	Q₁₆	—	8	2	no	—
531	Q₁₆	—	16	4	no	—
532	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
533	D₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	4	4	no	—
536	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	8	1	no	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	8	2	no	—
628	Q₈	—	8	2	no	—
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	Q₈	—	8	4	no	—
631	Q₈	—	16	2	no	—
632	Q₈	—	16	2	no	—
633	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	1	no	—
638	D₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
639	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	16	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	1	no	—
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
687	C₈	#575	1	2	yes	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
714	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
3. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #20007	C₂	semidirect
5. #20006	C₂	semidirect
6. #19930	C₂	semidirect
7. #19926	C₂	semidirect
8. #19816	C₂	semidirect
9. #19814	C₂	semidirect
10. #19633	C₂	semidirect
11. #19272	C₂	semidirect
12. #19256	C₂	semidirect
13. #19173	C₂	semidirect
14. #18789	C₂	semidirect
15. #18749	C₂	semidirect
16. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
20. #3395	C₂²	semidirect
25. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #3363	C₂²	semidirect
36. #3338	C₂²	semidirect
38. #3299	C₂²	semidirect
40. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
64. #1723	C₂²	semidirect
65. #1713	C₂²	semidirect
66. #1707	C₂²	semidirect
67. #1696	C₂²	semidirect
68. #1692	C₂²	semidirect
70. #1676	C₂²	semidirect
71. #1676	C₂²	semidirect
72. #1676	C₂²	semidirect
74. #1675	C₂²	semidirect
75. #1675	C₂²	semidirect
76. #1672	C₂²	semidirect
80. #1637	C₂²	semidirect
81. #1636	C₂²	semidirect
82. #1633	C₂²	semidirect
85. #1632	C₂²	semidirect
86. #1591	C₂²	semidirect
87. #1584	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
289. AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	semidirect
502. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
532. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
533. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
536. M₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×#41	2
#61367	2
C₂×#3338	2
#20007	2
#20006	2
#19930	2
#19926	2
#19816	2
#19814	2
#19633	2
#19272	2
#19256	2
#19173	2
#18789	2
#18749	2
M₁₆×Q₁₆	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2