Subgroups — #6358777

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	—	2	1	no	—
19	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3368	—	2	4	no	—
24	#3368	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3366	—	2	4	no	—
26	#3366	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3363	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3362	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3338	—	2	1	no	—
31	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3299	—	2	2	no	—
33	#3299	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3287	—	2	2	no	—
35	#3287	—	2	1	no	—
36	#3287	—	2	1	no	—
37	#3287	C₂²	1	2	yes	—
38	#3287	C₂²	1	4	yes	—
39	#3287	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3208	C₂²	1	2	yes	—
43	#3170	—	2	1	no	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3138	—	2	2	no	—
47	#3138	C₂²	1	2	yes	—
48	#3104	—	2	2	no	—
49	#3104	C₂²	1	2	yes	—
50	#3077	—	2	2	no	—
51	#3077	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#466	—	2	1	no	—
53	#3038	—	2	2	no	—
54	#3038	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#449	—	2	2	no	—
57	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
89	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1550	C₂²	1	2	yes	—
96	#1545	C₂²	1	2	yes	—
97	#1487	C₂²	1	2	yes	—
98	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#135	—	2	4	no	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂×#135	—	2	2	no	—
107	C₂×#135	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
114	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
115	#557	—	2	2	no	—
116	#557	C₂³	1	2	yes	—
117	#554	—	2	2	no	—
118	#554	—	2	2	no	—
119	#554	—	4	2	no	—
120	#554	C₂³	1	2	yes	—
121	#550	—	2	4	no	—
122	#550	—	2	2	no	—
123	#550	—	2	2	no	—
124	#550	—	4	2	no	—
125	#550	C₂³	1	4	yes	—
126	#550	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#533	—	2	2	no	—
130	#533	—	2	2	no	—
131	#533	—	4	2	no	—
132	#533	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	—	2	2	no	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	4	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	2	no	—
138	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	—	2	1	no	—
144	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#494	—	2	1	no	—
146	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#493	—	2	1	no	—
148	#493	—	2	1	no	—
149	#493	C₂³	1	2	yes	—
150	#493	C₂³	1	2	yes	—
151	#492	C₂³	1	4	yes	—
152	#490	—	2	4	no	—
153	#490	—	2	4	no	—
154	#490	—	2	4	no	—
155	#487	—	2	2	no	—
156	#487	C₂³	1	2	yes	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#486	—	2	4	no	—
159	#486	C₂³	1	4	yes	—
160	#486	C₂³	1	4	yes	—
161	#486	C₂³	1	4	yes	—
162	#484	—	2	2	no	—
163	#484	—	2	2	no	—
164	#484	—	2	2	no	—
165	#478	—	2	4	no	—
166	#478	—	2	4	no	—
167	#478	—	2	4	no	—
168	#477	—	2	2	no	—
169	#477	—	2	2	no	—
170	#477	C₂³	1	2	yes	—
171	#477	C₂³	1	2	yes	—
172	#476	—	2	4	no	—
173	#476	C₂³	1	4	yes	—
174	#474	—	2	4	no	—
175	#474	C₂³	1	4	yes	—
176	#467	—	2	1	no	—
177	#467	—	2	1	no	—
178	#467	—	2	1	no	—
179	#467	—	2	1	no	—
180	#467	—	2	2	no	—
181	#466	—	2	2	no	—
182	#466	—	2	2	no	—
183	#466	—	2	4	no	—
184	#462	—	2	2	no	—
185	#462	—	2	2	no	—
186	#462	C₂³	1	2	yes	—
187	#462	C₂³	1	2	yes	—
188	#460	—	2	4	no	—
189	#460	—	2	4	no	—
190	#460	—	2	2	no	—
191	#460	—	2	2	no	—
192	#460	—	2	2	no	—
193	#460	—	4	2	no	—
194	#460	C₂³	1	4	yes	—
195	#460	C₂³	1	4	yes	—
196	#460	C₂³	1	4	yes	—
197	#459	—	2	4	no	—
198	#459	—	2	4	no	—
199	#459	—	2	2	no	—
200	#459	C₂³	1	4	yes	—
201	#451	—	2	2	no	—
202	#451	—	2	2	no	—
203	#451	—	2	2	no	—
204	#450	—	4	2	no	—
205	#449	—	2	4	no	—
206	#449	—	2	4	no	—
207	#449	—	2	4	no	—
208	#449	—	2	4	no	—
209	#446	—	2	4	no	—
210	#446	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#442	—	2	4	no	—
215	#442	D₄	1	2	yes	—
216	#440	—	2	4	no	—
217	#440	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₈×D₄	—	2	1	no	—
236	C₈×D₄	—	2	1	no	—
237	C₈×D₄	—	2	1	no	—
238	C₈×D₄	—	2	1	no	—
239	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#431	—	2	1	no	—
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	2	2	no	—
247	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#107	—	2	1	no	—
249	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#423	—	2	2	no	—
251	#423	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#418	—	2	2	no	—
254	#418	—	2	2	no	—
255	#418	—	2	2	no	—
256	#418	—	2	2	no	—
257	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#103	—	2	2	no	—
260	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
261	C₂×#102	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#335	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#331	C₂³	1	4	yes	—
274	#331	C₂³	1	4	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	8	no	—
287	C₂×#41	—	8	4	no	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
301	#135	—	4	16	no	—
302	#135	—	4	8	no	—
303	#135	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	2	4	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	4	2	no	—
352	#127	—	4	2	no	—
353	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#125	—	2	2	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#125	—	4	2	no	—
359	#125	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	4	4	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	4	2	no	—
414	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	1	no	—
427	#107	—	2	1	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#107	—	2	4	no	—
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	4	4	no	—
470	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	—	2	1	no	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	8	16	no	—
499	#41	#135	1	4	yes	complemented
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	16	2	no	—
532	C₂×D₄	—	16	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	2	4	no	—
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	4	4	no	—
556	Q₁₆	—	4	2	no	—
557	Q₁₆	—	8	1	no	—
558	Q₁₆	—	8	2	no	—
559	Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
560	SD₁₆	—	2	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	8	no	—
562	SD₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	8	no	—
564	SD₁₆	—	16	4	no	—
565	D₈	—	2	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	D₈	—	4	8	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	D₈	—	8	2	no	—
570	D₈	—	8	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	8	1	no	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	1	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	8	4	no	—
661	Q₈	—	8	2	no	—
662	Q₈	—	16	2	no	—
663	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	complemented
664	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	16	2	no	—
680	D₄	—	16	4	no	—
681	D₄	—	16	4	no	—
682	D₄	C₂×#135	1	2	yes	complemented
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	4	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	16	8	no	—
742	C₂²	#3285	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	#3285	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	16	4	no	—
766	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
767	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
2. #61321	C₂	semidirect
3. C₂×#3287	C₂	semidirect
4. #19986	C₂	semidirect
5. #19973	C₂	semidirect
6. #19943	C₂	semidirect
7. #19937	C₂	semidirect
8. #19843	C₂	semidirect
9. #19836	C₂	semidirect
10. #19635	C₂	semidirect
11. #19267	C₂	semidirect
12. #19256	C₂	semidirect
13. #19174	C₂	semidirect
14. #18788	C₂	semidirect
15. #18771	C₂	semidirect
16. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
21. #3395	C₂²	semidirect
22. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. #3368	C₂²	semidirect
26. #3366	C₂²	semidirect
27. #3363	C₂²	semidirect
28. #3362	C₂²	semidirect
29. #3358	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
33. #3299	C₂²	semidirect
41. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
64. #1717	C₂²	semidirect
65. #1709	C₂²	semidirect
66. #1706	C₂²	semidirect
67. #1702	C₂²	semidirect
68. #1698	C₂²	semidirect
69. #1683	C₂²	semidirect
70. #1682	C₂²	semidirect
71. #1678	C₂²	semidirect
72. #1675	C₂²	semidirect
73. #1669	C₂²	semidirect
74. #1668	C₂²	semidirect
75. #1668	C₂²	semidirect
76. #1667	C₂²	semidirect
77. #1667	C₂²	semidirect
78. #1641	C₂²	semidirect
79. #1641	C₂²	semidirect
80. #1631	C₂²	semidirect
81. #1631	C₂²	semidirect
82. #1627	C₂²	semidirect
83. #1626	C₂²	semidirect
84. #1623	C₂²	semidirect
85. #1622	C₂²	semidirect
86. #1591	C₂²	semidirect
87. #1584	C₂²	semidirect
88. #1580	C₂²	semidirect
89. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
92. C₈×D₈	C₂²	semidirect
499. #41	#135	semidirect
559. Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
663. Q₈	C₂×#135	semidirect
682. D₄	C₂×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×#41	2
#61321	2
C₂×#3287	2
#19986	2
#19973	2
#19943	2
#19937	2
#19843	2
#19836	2
#19635	2
#19267	2
#19256	2
#19174	2
#18788	2
#18771	2
M₁₆×Q₁₆	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2