Subgroups — #6358790

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	M₁₆×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	—	2	1	no	—
19	#3475	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3360	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3354	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3353	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3345	—	2	4	no	—
27	#3343	—	2	4	no	—
28	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3336	—	2	1	no	—
30	#3335	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3334	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3303	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3296	—	2	2	no	—
34	#3283	—	2	2	no	—
35	#3283	—	2	1	no	—
36	#3283	—	2	1	no	—
37	#3283	C₂²	1	2	yes	—
38	#3283	C₂²	1	4	yes	—
39	#3283	C₂²	1	2	yes	—
40	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3280	—	2	1	no	—
42	#3230	C₂²	1	2	yes	—
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3168	—	2	1	no	—
45	#3165	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3102	—	2	2	no	—
48	#3101	C₂²	1	2	yes	—
49	#3094	—	2	2	no	—
50	#3092	—	2	2	no	—
51	#3079	C₂²	1	2	yes	—
52	#3077	C₂²	1	2	yes	—
53	#3055	—	2	2	no	—
54	C₂×#467	—	2	1	no	—
55	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#452	—	2	2	no	—
57	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#135	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#428	—	2	2	no	—
64	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1650	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1643	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
89	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1550	C₂²	1	2	yes	—
96	#1549	C₂²	1	2	yes	—
97	#1486	C₂²	1	2	yes	—
98	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#135	—	2	1	no	—
104	C₂×#135	—	2	4	no	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂×#135	—	2	2	no	—
107	C₂×#135	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
114	#556	C₂³	1	2	yes	—
115	#555	C₂³	1	2	yes	—
116	#554	C₂³	1	2	yes	—
117	#553	—	2	2	no	—
118	#552	—	2	2	no	—
119	#552	—	2	2	no	—
120	#551	—	4	2	no	—
121	#547	—	2	4	no	—
122	#547	—	2	2	no	—
123	#547	—	2	2	no	—
124	#547	—	4	2	no	—
125	#547	C₂³	1	2	yes	—
126	#547	C₂³	1	4	yes	—
127	#547	C₂³	1	4	yes	—
128	#546	—	2	2	no	—
129	#533	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#529	—	2	2	no	—
132	#529	—	4	2	no	—
133	#525	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	2	no	—
138	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#501	—	2	4	no	—
144	#500	C₂³	1	4	yes	—
145	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#500	C₂³	1	4	yes	—
147	#499	—	2	1	no	—
148	#498	C₂³	1	4	yes	—
149	#495	—	2	1	no	—
150	#494	—	2	1	no	—
151	#494	—	2	1	no	—
152	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#494	C₂³	1	2	yes	—
154	#494	C₂³	1	2	yes	—
155	#488	—	2	2	no	—
156	#487	C₂³	1	2	yes	—
157	#487	C₂³	1	4	yes	—
158	#485	—	2	2	no	—
159	#484	—	2	4	no	—
160	#484	—	4	2	no	—
161	#483	—	2	2	no	—
162	#483	—	2	4	no	—
163	#482	—	2	2	no	—
164	#482	—	2	4	no	—
165	#482	—	2	4	no	—
166	#481	—	2	4	no	—
167	#481	—	2	4	no	—
168	#480	—	2	4	no	—
169	#480	—	2	4	no	—
170	#479	—	2	2	no	—
171	#478	—	2	4	no	—
172	#478	—	2	2	no	—
173	#477	—	2	2	no	—
174	#477	—	4	2	no	—
175	#476	—	2	2	no	—
176	#476	C₂³	1	4	yes	—
177	#476	C₂³	1	2	yes	—
178	#476	C₂³	1	2	yes	—
179	#475	C₂³	1	4	yes	—
180	#474	C₂³	1	4	yes	—
181	#474	C₂³	1	4	yes	—
182	#469	—	2	4	no	—
183	#468	—	2	4	no	—
184	#467	—	2	1	no	—
185	#467	—	2	1	no	—
186	#467	—	2	1	no	—
187	#467	—	2	2	no	—
188	#467	—	2	2	no	—
189	#467	—	2	4	no	—
190	#466	—	2	4	no	—
191	#466	—	2	1	no	—
192	#465	—	2	4	no	—
193	#465	—	2	2	no	—
194	#464	—	2	2	no	—
195	#463	—	2	2	no	—
196	#461	—	2	2	no	—
197	#461	—	2	2	no	—
198	#461	C₂³	1	2	yes	—
199	#461	C₂³	1	2	yes	—
200	#461	C₂³	1	4	yes	—
201	#461	C₂³	1	4	yes	—
202	#452	—	2	2	no	—
203	#452	—	2	4	no	—
204	#452	—	2	4	no	—
205	#452	—	2	4	no	—
206	#452	—	2	4	no	—
207	#450	—	2	2	no	—
208	#449	—	2	2	no	—
209	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#442	D₄	1	2	yes	—
212	#440	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#436	C₂³	1	4	yes	—
229	#435	—	2	4	no	—
230	C₈×D₄	—	2	1	no	—
231	C₈×D₄	—	2	1	no	—
232	C₈×D₄	—	2	1	no	—
233	C₈×D₄	—	2	1	no	—
234	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
235	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#431	—	2	1	no	—
240	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#428	—	2	2	no	—
243	#428	—	2	2	no	—
244	#428	—	2	2	no	—
245	#428	—	2	2	no	—
246	#428	—	2	4	no	—
247	#428	—	2	4	no	—
248	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#427	—	2	1	no	—
250	C₂×#107	—	2	4	no	—
251	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#106	—	2	4	no	—
253	#423	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#418	—	2	2	no	—
256	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#417	—	2	2	no	—
258	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#416	—	2	2	no	—
260	C₂×#103	—	2	2	no	—
261	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
262	#407	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#335	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#333	C₂³	1	4	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#332	C₂³	1	4	yes	—
274	#332	C₂³	1	4	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
281	#322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	8	no	—
288	C₂×#41	—	8	4	no	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
298	#135	—	4	16	no	—
299	#135	—	4	8	no	—
300	#135	—	4	4	no	—
301	#135	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#126	—	4	2	no	—
342	#126	—	4	2	no	—
343	#126	—	4	2	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#123	—	4	4	no	—
350	#123	—	4	4	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	4	no	—
353	#123	—	4	4	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#120	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	4	2	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	—	2	1	no	—
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	—	2	1	no	—
429	#107	—	2	4	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	—	4	4	no	—
432	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	2	4	no	—
438	#106	—	2	4	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	4	4	no	—
460	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	—	2	1	no	—
483	C₄×C₈	—	2	1	no	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	8	2	no	—
499	#41	—	8	4	no	—
500	#41	—	8	4	no	—
501	#41	—	8	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	4	4	no	—
551	Q₁₆	—	4	2	no	—
552	Q₁₆	—	8	1	no	—
553	Q₁₆	—	8	2	no	—
554	Q₁₆	—	8	2	no	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	8	no	—
557	SD₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	4	no	—
559	SD₁₆	—	8	2	no	—
560	D₈	—	2	4	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	4	8	no	—
567	M₁₆	#135	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	8	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	8	1	no	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	—	8	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	1	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	16	2	no	—
673	D₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	16	2	no	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	C₂×#135	1	4	yes	complemented
724	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	#3283	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	8	4	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	#3283	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
766	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61427	C₂	semidirect
2. #61252	C₂	semidirect
3. C₂×#3283	C₂	semidirect
4. #19980	C₂	semidirect
5. #19971	C₂	semidirect
6. #19955	C₂	semidirect
7. #19953	C₂	semidirect
8. #19860	C₂	semidirect
9. #19859	C₂	semidirect
10. #19632	C₂	semidirect
11. #19268	C₂	semidirect
12. #19256	C₂	semidirect
13. #19164	C₂	semidirect
14. #18805	C₂	semidirect
15. #18783	C₂	semidirect
16. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
21. #3393	C₂²	semidirect
22. #3380	C₂²	semidirect
23. #3360	C₂²	semidirect
24. #3354	C₂²	semidirect
25. #3353	C₂²	semidirect
28. #3341	C₂²	semidirect
30. #3335	C₂²	semidirect
31. #3334	C₂²	semidirect
32. #3303	C₂²	semidirect
40. #3283	C₂²	semidirect
64. #1723	C₂²	semidirect
65. #1713	C₂²	semidirect
66. #1707	C₂²	semidirect
67. #1693	C₂²	semidirect
68. #1691	C₂²	semidirect
69. #1683	C₂²	semidirect
70. #1675	C₂²	semidirect
71. #1673	C₂²	semidirect
72. #1671	C₂²	semidirect
73. #1670	C₂²	semidirect
74. #1670	C₂²	semidirect
75. #1669	C₂²	semidirect
76. #1669	C₂²	semidirect
77. #1669	C₂²	semidirect
78. #1650	C₂²	semidirect
79. #1647	C₂²	semidirect
80. #1647	C₂²	semidirect
81. #1647	C₂²	semidirect
82. #1646	C₂²	semidirect
83. #1643	C₂²	semidirect
84. #1635	C₂²	semidirect
85. #1635	C₂²	semidirect
86. #1589	C₂²	semidirect
87. #1581	C₂²	semidirect
88. #1580	C₂²	semidirect
89. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×D₈	C₂²	semidirect
92. C₈×D₈	C₂²	semidirect
563. D₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
567. M₁₆	#135	semidirect
723. C₈	C₂×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61427	2
#61252	2
C₂×#3283	2
#19980	2
#19971	2
#19955	2
#19953	2
#19860	2
#19859	2
#19632	2
#19268	2
#19256	2
#19164	2
#18805	2
#18783	2
M₁₆×D₈	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2