Subgroups — #6359113

Order 512.

2031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#577	—	2	2	no	—
19	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3496	C₂²	1	2	yes	—
21	#3391	—	2	1	no	—
22	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
23	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
24	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3358	—	2	2	no	—
26	#3358	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3334	—	2	1	no	—
28	#3334	C₂²	1	2	yes	—
29	#3294	—	2	2	no	—
30	#3294	C₂²	1	4	yes	—
31	#3284	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3282	—	2	4	no	—
33	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄×D₈	—	2	1	no	—
35	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#3276	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3275	—	2	4	no	—
38	#3274	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3245	—	2	2	no	—
40	#3245	C₂²	1	2	yes	—
41	#3245	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3186	—	2	2	no	—
43	#3169	—	2	2	no	—
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3060	—	2	2	no	—
50	C₂×#466	—	2	2	no	—
51	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3036	C₂²	1	2	yes	—
53	#3013	—	2	2	no	—
54	#3012	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1625	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1621	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1619	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
101	#577	—	4	16	no	—
102	C₂×#137	—	2	2	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×#135	—	2	4	no	—
107	C₂×#135	—	2	2	no	—
108	C₂×#135	—	2	2	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
114	#550	—	2	2	no	—
115	#550	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#548	—	2	4	no	—
119	#548	—	4	2	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	C₂³	1	4	yes	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	4	2	no	—
124	D₄²	—	2	2	no	—
125	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	#537	—	2	2	no	—
127	#537	—	2	2	no	—
128	#537	—	4	2	no	—
129	#534	—	4	2	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	C₂³	1	2	yes	—
132	#532	C₂³	1	2	yes	—
133	#532	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	—	2	2	no	—
138	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#495	—	2	2	no	—
143	#495	—	2	2	no	—
144	#494	C₂³	1	2	yes	—
145	#493	—	2	2	no	—
146	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#493	C₂³	1	2	yes	—
149	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#493	C₂³	1	2	yes	—
151	#492	C₂³	1	2	yes	—
152	#492	C₂³	1	2	yes	—
153	#486	—	2	4	no	—
154	#486	D₄	1	2	yes	—
155	#486	C₂³	1	2	yes	—
156	#486	C₂³	1	2	yes	—
157	#486	C₂³	1	2	yes	—
158	#486	C₂³	1	2	yes	—
159	#480	—	2	4	no	—
160	#480	—	2	4	no	—
161	#474	—	2	2	no	—
162	#474	—	2	2	no	—
163	#474	—	2	4	no	—
164	#474	—	2	4	no	—
165	#474	C₂³	1	4	yes	—
166	#474	C₂³	1	4	yes	—
167	#470	—	2	4	no	—
168	#469	—	2	4	no	—
169	#466	—	2	2	no	—
170	#466	—	2	1	no	—
171	#466	—	2	1	no	—
172	#466	—	2	1	no	—
173	#466	—	2	1	no	—
174	#466	—	2	4	no	—
175	#466	—	2	4	no	—
176	#466	—	2	2	no	—
177	#466	—	2	4	no	—
178	#466	—	4	2	no	—
179	#466	D₄	1	2	yes	—
180	#466	D₄	1	2	yes	—
181	#465	—	2	4	no	—
182	#465	—	2	4	no	—
183	#464	—	2	4	no	—
184	#463	—	2	4	no	—
185	#462	C₂³	1	4	yes	—
186	#461	C₂³	1	4	yes	—
187	#460	C₂³	1	4	yes	—
188	#459	—	2	4	no	—
189	#459	—	2	2	no	—
190	#459	—	2	2	no	—
191	#459	—	2	4	no	—
192	#459	C₂³	1	4	yes	—
193	#459	C₂³	1	4	yes	—
194	#459	C₂³	1	4	yes	—
195	#452	—	2	4	no	—
196	#452	—	2	4	no	—
197	#451	—	2	4	no	—
198	#450	—	2	4	no	—
199	#449	—	2	4	no	—
200	#449	—	2	4	no	—
201	#448	—	2	4	no	—
202	#447	—	2	4	no	—
203	#447	—	2	4	no	—
204	#447	—	2	4	no	—
205	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#436	—	2	2	no	—
224	#436	C₂³	1	4	yes	—
225	C₈×D₄	—	2	1	no	—
226	C₈×D₄	—	2	1	no	—
227	C₈×D₄	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#107	—	2	2	no	—
232	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#423	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#417	—	2	2	no	—
238	#417	—	2	2	no	—
239	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	—	2	4	no	—
241	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#408	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#335	C₂³	1	2	yes	—
250	#334	C₂³	1	2	yes	—
251	#334	C₂³	1	2	yes	—
252	#332	C₂³	1	4	yes	—
253	#332	C₂³	1	4	yes	—
254	#331	C₂³	1	4	yes	—
255	#331	C₂³	1	4	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	#137	—	4	8	no	—
288	#137	—	4	16	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
291	#135	—	4	16	no	—
292	#135	—	4	8	no	—
293	#135	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
305	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	8	4	no	—
318	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#131	—	4	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#123	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	1	no	—
399	#107	—	2	1	no	—
400	#107	—	2	1	no	—
401	#107	—	2	1	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	4	2	no	—
405	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	8	16	no	—
465	#41	—	8	4	no	—
466	#41	—	8	4	no	—
467	#41	—	8	8	no	—
468	#41	—	8	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	4	8	no	—
524	Q₁₆	—	4	4	no	—
525	Q₁₆	—	8	2	no	—
526	SD₁₆	—	4	8	no	—
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	4	no	—
529	SD₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	8	2	no	—
531	SD₁₆	—	8	2	no	—
532	SD₁₆	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
533	SD₁₆	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
534	D₈	—	2	4	no	—
535	D₈	—	4	2	no	—
536	D₈	—	4	8	no	—
537	D₈	—	4	4	no	—
538	D₈	—	4	2	no	—
539	D₈	—	4	2	no	—
540	D₈	—	8	1	no	—
541	D₈	—	8	1	no	—
542	D₈	—	8	2	no	—
543	D₈	—	8	4	no	—
544	D₈	—	8	4	no	—
545	D₈	—	8	4	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	8	2	no	—
560	C₂×C₈	—	8	1	no	—
561	C₂×C₈	—	8	1	no	—
562	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	8	1	no	—
609	C₂³	—	8	1	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	16	4	no	—
612	C₂³	—	16	4	no	—
613	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	8	8	no	—
622	Q₈	C₂²×D₈	1	4	yes	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	16	4	no	—
646	D₄	—	16	4	no	—
647	D₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	1	no	—
666	C₂×C₄	—	8	1	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	1	no	—
683	C₈	—	2	1	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
690	C₈	#577	1	2	yes	complemented
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	32	8	no	—
707	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
719	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	—	16	2	no	—
728	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62359	C₂	semidirect
2. #62245	C₂	semidirect
3. #61085	C₂	semidirect
4. #19972	C₂	semidirect
5. #19970	C₂	semidirect
6. D₈×SD₁₆	C₂	semidirect
7. #19887	C₂	semidirect
8. #19886	C₂	semidirect
9. #19885	C₂	semidirect
10. #19603	C₂	semidirect
11. #19261	C₂	semidirect
12. #19255	C₂	semidirect
13. #19189	C₂	semidirect
14. #18674	C₂	semidirect
15. #18662	C₂	semidirect
16. #17956	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
19. #3497	C₂²	semidirect
22. #3391	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
26. #3358	C₂²	semidirect
31. #3284	C₂²	semidirect
33. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. #3276	C₂²	semidirect
38. #3274	C₂²	semidirect
41. #3245	C₂²	semidirect
46. #3169	C₂²	semidirect
47. #3169	C₂²	semidirect
48. #3147	C₂²	semidirect
51. #3037	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
57. #2931	C₂²	semidirect
59. #1713	C₂²	semidirect
60. #1712	C₂²	semidirect
61. #1709	C₂²	semidirect
62. #1706	C₂²	semidirect
63. #1706	C₂²	semidirect
64. #1706	C₂²	semidirect
65. #1689	C₂²	semidirect
66. #1687	C₂²	semidirect
67. #1682	C₂²	semidirect
68. #1681	C₂²	semidirect
69. #1674	C₂²	semidirect
70. #1673	C₂²	semidirect
71. #1668	C₂²	semidirect
72. #1667	C₂²	semidirect
73. #1665	C₂²	semidirect
74. #1665	C₂²	semidirect
75. #1649	C₂²	semidirect
76. #1647	C₂²	semidirect
77. #1641	C₂²	semidirect
78. #1639	C₂²	semidirect
79. #1627	C₂²	semidirect
80. #1625	C₂²	semidirect
81. #1621	C₂²	semidirect
82. #1619	C₂²	semidirect
83. #1589	C₂²	semidirect
84. #1589	C₂²	semidirect
85. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
86. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
87. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×D₈	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
91. #1567	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1547	C₂²	semidirect
94. #1547	C₂²	semidirect
95. #1492	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
304. C₂×SD₁₆	D₈	semidirect
478. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
532. SD₁₆	C₂×D₈	semidirect
533. SD₁₆	C₂×D₈	semidirect
562. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
690. C₈	#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62359	2
#62245	2
#61085	2
#19972	2
#19970	2
D₈×SD₁₆	2
#19887	2
#19886	2
#19885	2
#19603	2
#19261	2
#19255	2
#19189	2
#18674	2
#18662	2
#17956	2
C₂×C₈×SD₁₆	2