Subgroups — #6359130

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3507	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3496	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	1	no	—
21	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3383	—	2	1	no	—
23	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3365	—	2	2	no	—
25	#3360	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3334	—	2	1	no	—
27	#3334	C₂²	1	2	yes	—
28	#3331	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3324	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3323	—	2	4	no	—
31	#3302	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3296	—	2	4	no	—
33	#3295	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3294	—	2	2	no	—
35	#3294	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×D₈	—	2	1	no	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#3250	—	2	2	no	—
39	#3246	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3245	C₂²	1	2	yes	—
41	#3186	—	2	2	no	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3168	—	2	2	no	—
46	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3099	—	2	2	no	—
49	#3077	C₂²	1	2	yes	—
50	#3063	—	2	2	no	—
51	C₂×#466	—	2	2	no	—
52	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3009	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2897	—	2	2	no	—
59	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1654	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1652	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
100	C₂×#137	—	2	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	#559	—	2	2	no	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#556	—	4	2	no	—
108	#556	C₂³	1	4	yes	—
109	#554	C₂³	1	4	yes	—
110	#552	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	2	no	—
112	#547	C₂³	1	4	yes	—
113	#546	—	2	4	no	—
114	#546	—	4	2	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	#539	—	4	2	no	—
118	#537	—	2	2	no	—
119	#536	—	2	2	no	—
120	#534	—	4	2	no	—
121	#533	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	C₂³	1	2	yes	—
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	#529	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	#520	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#499	—	2	2	no	—
133	#498	C₂³	1	2	yes	—
134	#495	—	2	2	no	—
135	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#492	C₂³	1	2	yes	—
139	#488	—	2	4	no	—
140	#488	—	2	2	no	—
141	#488	—	2	2	no	—
142	#487	C₂³	1	2	yes	—
143	#487	C₂³	1	2	yes	—
144	#487	C₂³	1	2	yes	—
145	#487	C₂³	1	2	yes	—
146	#486	D₄	1	2	yes	—
147	#486	C₂³	1	2	yes	—
148	#486	C₂³	1	2	yes	—
149	#486	C₂³	1	2	yes	—
150	#486	C₂³	1	2	yes	—
151	#485	—	2	4	no	—
152	#483	—	2	4	no	—
153	#482	—	2	4	no	—
154	#481	—	2	4	no	—
155	#480	—	2	4	no	—
156	#480	—	2	4	no	—
157	#479	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#476	C₂³	1	4	yes	—
161	#476	C₂³	1	4	yes	—
162	#475	—	2	2	no	—
163	#474	—	2	2	no	—
164	#474	C₂³	1	4	yes	—
165	#474	C₂³	1	4	yes	—
166	#470	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#467	—	2	1	no	—
169	#467	—	2	1	no	—
170	#467	—	2	4	no	—
171	#466	—	2	2	no	—
172	#466	—	2	1	no	—
173	#466	—	2	1	no	—
174	#466	—	2	4	no	—
175	#466	—	2	2	no	—
176	#466	—	2	4	no	—
177	#466	D₄	1	2	yes	—
178	#466	D₄	1	2	yes	—
179	#465	—	2	4	no	—
180	#465	—	2	4	no	—
181	#465	—	4	2	no	—
182	#464	—	2	4	no	—
183	#464	—	2	4	no	—
184	#463	—	2	4	no	—
185	#462	C₂³	1	4	yes	—
186	#461	C₂³	1	4	yes	—
187	#460	—	2	2	no	—
188	#460	C₂³	1	4	yes	—
189	#459	—	2	2	no	—
190	#459	C₂³	1	4	yes	—
191	#452	—	2	4	no	—
192	#452	—	2	4	no	—
193	#450	—	2	4	no	—
194	#450	—	2	4	no	—
195	#447	—	2	4	no	—
196	#447	—	2	4	no	—
197	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#436	—	2	2	no	—
216	#436	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	#428	—	2	2	no	—
224	C₂×#107	—	2	2	no	—
225	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#423	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#418	—	2	2	no	—
231	#418	—	2	4	no	—
232	#417	—	2	2	no	—
233	#417	—	2	4	no	—
234	#416	—	2	2	no	—
235	#416	—	2	2	no	—
236	#416	—	2	4	no	—
237	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#102	—	2	4	no	—
239	C₂×#102	—	2	4	no	—
240	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#408	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	2	yes	—
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#334	C₂³	1	2	yes	—
250	#334	C₂³	1	2	yes	—
251	#333	C₂³	1	4	yes	—
252	#332	C₂³	1	4	yes	—
253	#332	C₂³	1	4	yes	—
254	#331	C₂³	1	4	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	#137	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	8	4	no	—
292	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#131	—	8	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#126	—	4	4	no	—
316	#126	—	4	4	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	4	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#123	—	4	4	no	—
325	#123	—	4	4	no	—
326	#123	—	4	4	no	—
327	#123	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#120	—	4	4	no	—
346	#120	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	1	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	1	no	—
381	#107	—	2	1	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	8	4	no	—
452	#41	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	16	no	—
479	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	4	2	no	—
497	Q₁₆	—	8	1	no	—
498	Q₁₆	—	8	4	no	—
499	SD₁₆	—	2	4	no	—
500	SD₁₆	—	2	4	no	—
501	SD₁₆	—	8	4	no	—
502	SD₁₆	—	8	4	no	—
503	SD₁₆	—	8	4	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	4	2	no	—
506	D₈	—	4	2	no	—
507	D₈	—	8	1	no	—
508	D₈	—	8	4	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	8	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	4	1	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	8	2	no	—
523	C₂×C₈	—	8	4	no	—
524	C₂×C₈	—	8	1	no	—
525	C₂×C₈	—	8	1	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	16	4	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	16	4	no	—
609	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	16	4	no	—
631	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	2	1	no	—
645	C₈	—	2	1	no	—
646	C₈	—	2	1	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	#577	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	32	8	no	—
665	C₂²	#3280	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	#3280	1	2	yes	—
678	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	16	2	no	—
686	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62245	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62361	C₂	semidirect
3. #61212	C₂	semidirect
4. #19990	C₂	semidirect
5. #19988	C₂	semidirect
6. #19976	C₂	semidirect
7. #19903	C₂	semidirect
8. #19901	C₂	semidirect
9. #19900	C₂	semidirect
10. #19600	C₂	semidirect
11. #19261	C₂	semidirect
12. #19256	C₂	semidirect
13. #19200	C₂	semidirect
14. #18668	C₂	semidirect
15. #18663	C₂	semidirect
16. #17956	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
18. #3507	C₂²	semidirect
21. #3393	C₂²	semidirect
23. #3380	C₂²	semidirect
25. #3360	C₂²	semidirect
28. #3331	C₂²	semidirect
29. #3324	C₂²	semidirect
31. #3302	C₂²	semidirect
33. #3295	C₂²	semidirect
39. #3246	C₂²	semidirect
42. #3170	C₂²	semidirect
46. #3167	C₂²	semidirect
47. #3131	C₂²	semidirect
52. #3037	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
56. #2931	C₂²	semidirect
59. #1711	C₂²	semidirect
60. #1710	C₂²	semidirect
61. #1709	C₂²	semidirect
62. #1708	C₂²	semidirect
63. #1707	C₂²	semidirect
64. #1706	C₂²	semidirect
65. #1703	C₂²	semidirect
66. #1701	C₂²	semidirect
67. #1683	C₂²	semidirect
68. #1682	C₂²	semidirect
69. #1679	C₂²	semidirect
70. #1677	C₂²	semidirect
71. #1675	C₂²	semidirect
72. #1674	C₂²	semidirect
73. #1669	C₂²	semidirect
74. #1668	C₂²	semidirect
75. #1654	C₂²	semidirect
76. #1652	C₂²	semidirect
77. #1644	C₂²	semidirect
78. #1639	C₂²	semidirect
79. #1635	C₂²	semidirect
80. #1629	C₂²	semidirect
81. #1628	C₂²	semidirect
82. #1622	C₂²	semidirect
83. #1589	C₂²	semidirect
84. #1589	C₂²	semidirect
85. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
86. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
87. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×D₈	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
91. #1567	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1550	C₂²	semidirect
94. #1547	C₂²	semidirect
95. #1492	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62361	2
#62245	2
#61212	2
#19990	2
#19988	2
#19976	2
#19903	2
#19901	2
#19900	2
#19600	2
#19261	2
#19256	2
#19200	2
#18668	2
#18663	2
#17956	2
C₂×C₈×SD₁₆	2