Subgroups — #6359137

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#18656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#18651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3511	C₂²	1	2	yes	—
17	#3499	C₂²	1	2	yes	—
18	#3393	C₂²	1	4	yes	—
19	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#3334	—	2	4	no	—
21	#3334	C₂²	1	4	yes	—
22	#3331	—	2	2	no	—
23	#3330	C₂²	1	4	yes	—
24	#3329	—	2	2	no	—
25	#3328	C₂²	1	4	yes	—
26	#3303	—	2	2	no	—
27	#3302	C₂²	1	4	yes	—
28	#3299	—	2	2	no	—
29	#3298	C₂²	1	4	yes	—
30	#3285	—	2	4	no	—
31	#3283	C₂²	1	4	yes	—
32	#3226	—	2	2	no	—
33	#3226	C₂²	1	2	yes	—
34	#3210	—	2	2	no	—
35	#3206	C₂²	1	2	yes	—
36	#3170	—	2	1	no	—
37	#3169	—	2	1	no	—
38	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#500	—	2	1	no	—
40	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
42	#3147	—	2	1	no	—
43	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
45	#3097	—	2	2	no	—
46	#3079	C₂²	1	2	yes	—
47	#3063	—	2	2	no	—
48	#3039	C₂²	1	2	yes	—
49	#3013	—	2	2	no	—
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2931	C₂²	1	2	yes	—
54	#2898	—	2	2	no	—
55	#1707	C₂²	1	4	yes	—
56	#1707	C₂²	1	4	yes	—
57	#1699	C₂²	1	8	yes	—
58	#1679	C₂²	1	8	yes	—
59	#1674	C₂²	1	4	yes	—
60	#1673	C₂²	1	4	yes	—
61	#1670	C₂²	1	4	yes	—
62	#1669	C₂²	1	4	yes	—
63	#1654	C₂²	1	8	yes	—
64	#1654	C₂²	1	8	yes	—
65	#1652	C₂²	1	8	yes	—
66	#1651	C₂²	1	8	yes	—
67	#1589	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1549	C₂²	1	2	yes	—
76	#1546	C₂²	1	2	yes	—
77	#1492	C₂²	1	2	yes	—
78	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
82	C₂×#137	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	4	no	—
84	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	#556	C₂³	1	4	yes	—
88	#555	—	2	2	no	—
89	#554	—	2	2	no	—
90	#553	—	4	2	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#548	—	2	4	no	—
94	#547	—	2	4	no	—
95	#547	—	2	2	no	—
96	#547	—	4	2	no	—
97	#547	C₂³	1	4	yes	—
98	#547	C₂³	1	4	yes	—
99	#542	—	4	2	no	—
100	#537	—	2	2	no	—
101	#536	—	2	2	no	—
102	#536	—	4	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#520	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#500	—	2	2	no	—
114	#500	—	2	4	no	—
115	#500	—	2	1	no	—
116	#500	—	2	1	no	—
117	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂³	1	4	yes	—
119	#498	—	4	2	no	—
120	#498	C₂³	1	8	yes	—
121	#495	—	2	4	no	—
122	#494	—	2	1	no	—
123	#494	—	2	1	no	—
124	#494	C₂³	1	4	yes	—
125	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#492	—	2	2	no	—
127	#487	—	2	2	no	—
128	#487	—	2	2	no	—
129	#487	—	2	2	no	—
130	#487	C₂³	1	4	yes	—
131	#487	C₂³	1	4	yes	—
132	#486	—	2	2	no	—
133	#486	D₄	1	2	yes	—
134	#485	—	2	4	no	—
135	#485	—	2	4	no	—
136	#484	—	2	4	no	—
137	#483	—	2	4	no	—
138	#480	—	2	4	no	—
139	#480	—	2	8	no	—
140	#477	—	2	2	no	—
141	#476	—	2	2	no	—
142	#475	C₂³	1	4	yes	—
143	#474	—	2	8	no	—
144	#474	C₂³	1	4	yes	—
145	#474	C₂³	1	8	yes	—
146	#470	—	2	4	no	—
147	#468	—	2	4	no	—
148	#467	—	2	4	no	—
149	#467	—	2	4	no	—
150	#466	—	2	4	no	—
151	#466	D₄	1	4	yes	—
152	#465	—	2	4	no	—
153	#464	—	2	8	no	—
154	#462	—	2	2	no	—
155	#462	C₂³	1	4	yes	—
156	#461	—	2	2	no	—
157	#461	C₂³	1	4	yes	—
158	#461	C₂³	1	8	yes	—
159	#452	—	2	4	no	—
160	#452	—	2	8	no	—
161	#451	—	2	4	no	—
162	#449	—	2	4	no	—
163	#448	—	2	4	no	—
164	#448	—	2	4	no	—
165	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₈	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#436	—	2	2	no	—
179	#436	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	—	2	1	no	—
187	#431	—	2	1	no	—
188	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#428	—	2	2	no	—
191	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#107	—	2	2	no	—
193	C₂×#107	—	2	4	no	—
194	C₂×#106	—	4	2	no	—
195	#423	C₂³	1	2	yes	—
196	#419	—	2	2	no	—
197	#419	—	2	4	no	—
198	#417	—	2	2	no	—
199	#417	—	2	4	no	—
200	#416	—	2	4	no	—
201	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	—	2	2	no	—
204	C₂×#103	—	2	2	no	—
205	C₂×#103	—	2	4	no	—
206	#408	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#335	C₂³	1	2	yes	—
213	#335	C₂³	1	4	yes	—
214	#334	C₂³	1	2	yes	—
215	#332	C₂³	1	8	yes	—
216	#332	C₂³	1	8	yes	—
217	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
222	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	#137	—	8	4	no	—
238	#135	—	2	4	no	—
239	#135	—	8	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	8	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#126	—	4	4	no	—
275	#125	—	4	2	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	4	2	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	#123	—	4	4	no	—
282	#123	—	4	4	no	—
283	#123	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	8	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#106	—	2	4	no	—
345	#106	—	4	8	no	—
346	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	8	8	no	—
399	#41	—	8	4	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	#41	—	8	16	no	—
402	#41	#135	1	4	yes	complemented
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	2	no	—
443	Q₁₆	—	4	8	no	—
444	Q₁₆	—	8	4	no	—
445	Q₁₆	—	8	4	no	—
446	SD₁₆	—	2	2	no	—
447	SD₁₆	—	2	2	no	—
448	SD₁₆	—	8	8	no	—
449	SD₁₆	—	8	4	no	—
450	D₈	—	2	2	no	—
451	D₈	—	2	8	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	8	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	8	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	Q₈	—	8	8	no	—
529	Q₈	—	8	4	no	—
530	Q₈	—	16	2	no	—
531	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	1	no	—
534	D₄	—	2	1	no	—
535	D₄	—	2	1	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	16	4	no	—
543	D₄	C₂×#135	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	16	4	no	—
567	C₂×C₄	—	16	2	no	—
568	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	#577	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	#3280	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	#3280	1	2	yes	—
611	C₄	#3293	1	2	yes	—
612	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	8	1	no	—
619	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62471	C₂	semidirect
2. #62418	C₂	semidirect
3. #61217	C₂	semidirect
4. #19990	C₂	semidirect
5. #19979	C₂	semidirect
6. #19907	C₂	semidirect
7. #19902	C₂	semidirect
8. C₂×#1707	C₂	semidirect
9. #19271	C₂	semidirect
10. #19268	C₂	semidirect
11. #19197	C₂	semidirect
12. #18656	C₂	semidirect
13. #18651	C₂	semidirect
14. #17956	C₂	semidirect
15. C₈×#135	C₂	semidirect
402. #41	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62471	2
#62418	2
#61217	2
#19990	2
#19979	2
#19907	2
#19902	2
C₂×#1707	2
#19271	2
#19268	2
#19197	2
#18656	2
#18651	2
#17956	2
C₈×#135	2