Finite Group Databasebeta

← #6359143

Subgroups — #6359143

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61215C211yesmaximal, characteristic
5#20002C214yesmaximal, complemented
6#19978C214yesmaximal, complemented
7#19924C214yesmaximal, complemented
8#19910C214yesmaximal, complemented
9C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3511C2211yescharacteristic
21#3509C2211yescharacteristic, complemented
22#3503C2211yescharacteristic
23#3498C2211yescharacteristic
24#3392C2214yes—
25#3381C2214yescomplemented
26#3374C2212yescomplemented
27#3372—21no—
28#3369—21no—
29#3367C2212yescomplemented
30#3364C2212yescomplemented
31#3363—21no—
32#3360—21no—
33#3359C2212yescomplemented
34#3340C2214yescomplemented
35#3337—24no—
36#3333C2212yes—
37#3332—21no—
38#3325C2212yes—
39#3324—21no—
40#3305C2212yes—
41#3304—21no—
42#3295C2212yes—
43#3294—21no—
44D4×SD16—24no—
45D4×SD16C2214yes—
46#3231—21no—
47#3230C2211yescharacteristic, complemented
48#3228—21no—
49#3226C2211yescharacteristic
50#3208—21no—
51#3208C2211yescharacteristic
52#3206—21no—
53#3206C2211yescharacteristic
54#3167—21no—
55#3167—21no—
56#3167C2211yescharacteristic
57#3160—21no—
58C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#492—21no—
60C2×#492C2211yescharacteristic
61#3137—21no—
62C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#486C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic
66#3096—21no—
67#3082—21no—
68#3079C2211yescharacteristic
69#3079C2211yescharacteristic, complemented
70#3062—21no—
71#3046—21no—
72#3039C2211yescharacteristic
73#3038C2211yescharacteristic
74#3012—21no—
75C8×#41C2211yescharacteristic
76C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
77#2960C2211yescharacteristic, complemented
78#2947—21no—
79C4×#135C2211yescharacteristic
80#2931C2211yescharacteristic
81#2897—21no—
82#1708C2214yescomplemented
83#1708C2214yescomplemented
84#1699C2214yescomplemented
85#1698C2214yescomplemented
86#1679C2214yescomplemented
87#1678C2214yescomplemented
88#1672C2214yescomplemented
89#1671C2214yescomplemented
90#1666C2214yescomplemented
91#1665C2214yescomplemented
92#1646C2214yescomplemented
93#1643C2214yescomplemented
94#1641C2214yes—
95#1639C2214yes—
96#1637C2214yescomplemented
97#1636C2214yescomplemented
98#1628C2214yescomplemented
99#1626C2214yescomplemented
100#1590C2214yescomplemented
101C8×Q16C2212yescomplemented
102C8×SD16C2212yescomplemented
103C8×SD16C2214yescomplemented
104C8×SD16C2212yescomplemented
105C8×D8C2212yescomplemented
106#1566C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1548C2211yescharacteristic, complemented
110#1546C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
117C2×H(5,𝔽2)—21no—
118C2×#137—21no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
120C2×#135D411yescharacteristic
121C22×SD16—24no—
122C22×SD16—22no—
123C2×#131—21no—
124Q82—21no—
125#557—21no—
126#557C2312yes—
127#557C2312yes—
128#556—21no—
129#556—21no—
130#556C2312yes—
131#555C2312yes—
132#554—21no—
133#554—41no—
134#554C2312yes—
135#553—22no—
136#552—22no—
137#552—41no—
138#550—21no—
139#550C2312yes—
140D4×Q8—22no—
141D4×Q8C2312yes—
142#548—41no—
143#547—21no—
144D42—22no—
145D42—21no—
146D42—41no—
147D42C2312yes—
148#544—21no—
149#544—41no—
150#542—41no—
151#541—41no—
152#537—21no—
153#536—21no—
154#535—21no—
155#535—41no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533—21no—
159#533—21no—
160#533C2311yescharacteristic
161#532—21no—
162#532—21no—
163#532C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8—21no—
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
168C2×#127—21no—
169C2×#127C2311yescharacteristic
170#520—21no—
171#520—21no—
172#519—21no—
173C4×#41C2311yescharacteristic
174C4×#41C2311yescharacteristic
175#500—21no—
176#500—21no—
177#499—24no—
178#498—21no—
179#498—21no—
180#498D411yescharacteristic
181#498C2314yes—
182#492—24no—
183#492—21no—
184#492—21no—
185#492—21no—
186#492—21no—
187#492D411yescharacteristic
188#492C2314yes—
189#491—22no—
190#489—22no—
191#488—22no—
192#487—21no—
193#487—21no—
194#487—22no—
195#487—21no—
196#487—21no—
197#487—41no—
198#487D411yescharacteristic
199#487C2312yes—
200#487C2312yes—
201#487C2314yes—
202#486—21no—
203#486—21no—
204#486—21no—
205#486—21no—
206#486—41no—
207#486D411yescharacteristic
208#486C2312yes—
209#486C2312yes—
210#486C2314yes—
211#485—24no—
212#484—22no—
213#482—22no—
214#482—22no—
215#482—24no—
216#481—22no—
217#480—22no—
218#480—22no—
219#479—22no—
220#479—22no—
221#479—24no—
222#478—24no—
223#477—21no—
224#477—22no—
225#477C2312yes—
226#477C2314yes—
227#476—21no—
228#476C2312yes—
229#475—21no—
230#475—22no—
231#475C2312yes—
232#474—21no—
233#474C2312yes—
234#474C2314yes—
235#469—22no—
236#468—22no—
237#466—22no—
238#465—24no—
239#465—24no—
240#465—22no—
241#465D414yes—
242#464—22no—
243#463—22no—
244#462—22no—
245#462—21no—
246#462C2312yes—
247#461—22no—
248#461—21no—
249#461—24no—
250#461C2312yes—
251#461C2314yes—
252#460—21no—
253#460—24no—
254#460C2312yes—
255#460C2314yes—
256#459—21no—
257#459C2312yes—
258#452—22no—
259#450—22no—
260#450—22no—
261#450—24no—
262#449—22no—
263#448—22no—
264#448—24no—
265#447—22no—
266#446—21no—
267#446C2312yes—
268C8×Q8—21no—
269C8×Q8C2312yes—
270C8×Q8C2312yes—
271C8×Q8C2312yes—
272#441—22no—
273#440—22no—
274C4×Q16—22no—
275C4×Q16D411yescharacteristic
276C4×Q16C2311yescharacteristic
277C4×SD16—24no—
278C4×SD16—24no—
279C4×SD16—22no—
280C4×SD16D411yescharacteristic
281C4×SD16D411yescharacteristic
282C4×SD16C2314yes—
283C4×SD16C2311yescharacteristic
284C4×SD16C2311yescharacteristic
285C4×D8D411yescharacteristic
286C4×D8C2311yescharacteristic
287#436—21no—
288#436C2312yes—
289C8×D4—22no—
290C8×D4—22no—
291C8×D4—21no—
292C8×D4C2312yes—
293C8×D4C2312yes—
294C8×D4C2312yes—
295#431—21no—
296#431—21no—
297#431C2311yescharacteristic
298#431C2311yescharacteristic
299#428—21no—
300#428—21no—
301#427—24no—
302#427D411yescharacteristic
303C2×#106—22no—
304#424—21no—
305#423C2311yescharacteristic
306#423C2311yescharacteristic
307#419—21no—
308#418—21no—
309#418—22no—
310#417—21no—
311#417—21no—
312#417—22no—
313#416—22no—
314#416D411yescharacteristic
315#416D411yescharacteristic
316C2×#103—21no—
317C2×#103—21no—
318C2×#103—41no—
319C2×#102—21no—
320C2×#102—21no—
321C2×#102—22no—
322C2×#102—41no—
323#408—21no—
324#405—21no—
325C2×C4×C8—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#334C2312yes—
332#334C2314yes—
333#333C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2312yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340D4⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2314yes—
343C82C2312yes—
344C82C2312yes—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—82no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—41no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C2×D411yescharacteristic
352C2×#41C2×D411yescharacteristic
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—41no—
363C22×D4—41no—
364C22×D4—42no—
365#137—44no—
366AGL(1,ℤ/8)—82no—
367#135—24no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16C2×D411yescharacteristic
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—84no—
377C2×SD16—88no—
378C2×SD16C2×D414yes—
379C2×SD16C2×D411yescharacteristic
380C2×SD16C2×D411yescharacteristic
381C2×D8—22no—
382C2×D8C2×D411yescharacteristic
383#131—82no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—22no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8C2×D411yescharacteristic
392C22×C8C2×D412yes—
393C22×C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8—42no—
409C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊Q8C2412yes—
413C4⋊Q8C2412yes—
414C4⋊Q8C2412yes—
415#127—22no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—41no—
420#127—41no—
421#127C2×D411yescharacteristic
422#127C2412yes—
423#126—42no—
424#126—42no—
425#126—42no—
426#125—22no—
427#125—22no—
428#125—22no—
429#125—21no—
430#125—41no—
431#125—41no—
432#125—42no—
433#125—42no—
434#125—42no—
435#124—22no—
436#124—21no—
437#124—41no—
438#124—41no—
439#124—42no—
440#123—42no—
441#123—42no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—42no—
449C22⋊Q8—42no—
450C22⋊Q8—41no—
451C22⋊Q8—41no—
452C22⋊Q8—41no—
453C22⋊Q8—41no—
454C22⋊Q8—41no—
455C22⋊Q8—41no—
456C22⋊Q8C2×D412yes—
457#121—21no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—42no—
464#121—42no—
465#121—41no—
466#121—41no—
467#121—42no—
468#121C2×D412yes—
469#120—42no—
470#120—42no—
471#120—42no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—41no—
479C4×Q8—41no—
480C4×Q8—41no—
481C4×Q8—41no—
482C4×Q8—41no—
483C4×Q8—41no—
484C4×Q8C2×D411yescharacteristic
485C4×Q8C2×D411yescharacteristic
486C4×Q8C2411yescharacteristic
487C4×Q8C2411yescharacteristic
488C4×Q8C2412yes—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—41no—
498C4×D4—41no—
499C4×D4—42no—
500C4×D4—42no—
501C4×D4C2×D411yescharacteristic
502C4×D4C2×D411yescharacteristic
503C4×D4C2411yescharacteristic
504C4×D4C2411yescharacteristic
505C4×D4C2412yes—
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—22no—
510#117—22no—
511#117—22no—
512#117—42no—
513#117—41no—
514#117—41no—
515#117C2×D411yescharacteristic
516#117C2×D411yescharacteristic
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—22no—
524C2×C4⋊C4—41no—
525C2×C4⋊C4—41no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42C2411yescharacteristic
529#107—24no—
530#107—24no—
531#107—22no—
532#107—22no—
533#107C2×D411yescharacteristic
534#107C2×D411yescharacteristic
535#106—24no—
536#106—24no—
537#106—22no—
538#106—22no—
539#106C2×D414yes—
540#106C2×D411yescharacteristic
541#106C2×D411yescharacteristic
542C4⋊C8—22no—
543C4⋊C8—22no—
544C4⋊C8—22no—
545C4⋊C8—22no—
546C4⋊C8—21no—
547C4⋊C8—21no—
548C4⋊C8C2412yes—
549C4⋊C8C2412yes—
550C4⋊C8C2412yes—
551C4⋊C8C2412yes—
552#103—22no—
553#103—22no—
554#103—24no—
555#103—22no—
556#103—22no—
557#103—22no—
558#103—22no—
559#103—22no—
560#103—22no—
561#103—24no—
562#103—44no—
563#103C2×D411yescharacteristic
564#103C2×D411yescharacteristic
565#103C2×D411yescharacteristic
566#103C2×D411yescharacteristic
567#103C2×D414yes—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—24no—
571#102—22no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—24no—
578#102—44no—
579#102C2×D411yescharacteristic
580#102C2×D411yescharacteristic
581#102C2×D411yescharacteristic
582#102C2×D411yescharacteristic
583#102C2×D414yes—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—21no—
586C22⋊C8—22no—
587C22⋊C8—22no—
588C22⋊C8—22no—
589C22⋊C8—22no—
590#97—22no—
591C4×C8—22no—
592C4×C8—22no—
593C4×C8—22no—
594C4×C8—21no—
595C4×C8—21no—
596C4×C8—21no—
597C4×C8C2×D411yescharacteristic
598C4×C8C2×D411yescharacteristic
599C4×C8C2×D411yescharacteristic
600C4×C8C2×D411yescharacteristic
601C4×C8C2412yes—
602C4×C8C2411yescharacteristic
603C4×C8C2412yes—
604C4×C8C2411yescharacteristic
605C24—42no—
606C24—41no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—22no—
610#41—42no—
611#41—42no—
612#41—44no—
613#41—84no—
614#41—82no—
615#41—162no—
616#41#13514yes—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—42no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—82no—
629C2×Q8—82no—
630C2×Q8—84no—
631C2×Q8C22×D412yes—
632C2×Q8C22×D411yescharacteristic
633C2×Q8C22×D411yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—84no—
655C2×D4—82no—
656C2×D4—82no—
657C2×D4—84no—
658C2×D4—88no—
659C2×D4—162no—
660C2×D4C22×D412yes—
661C2×D4C22×D411yescharacteristic
662C2×D4C22×D411yescharacteristic
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4C22×D411yescharacteristic
677C22×C4C22×D411yescharacteristic
678C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679Q16—22no—
680Q16—44no—
681SD16—22no—
682SD16—22no—
683SD16—28no—
684SD16—44no—
685SD16—48no—
686SD16—84no—
687SD16—84no—
688SD16—84no—
689SD16—82no—
690D8—22no—
691D8—82no—
692M16—42no—
693M16—42no—
694M16—82no—
695C2×C8—22no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—24no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—42no—
704C2×C8—44no—
705C2×C8—44no—
706C2×C8—82no—
707C2×C8C22×D411yescharacteristic
708C2×C8C22×D411yescharacteristic
709C2×C8C22×D411yescharacteristic
710C2×C8C22×D411yescharacteristic
711C2×C8C22×D412yes—
712C2×C8C22×D412yes—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—42no—
738C4⋊C4—42no—
739C4⋊C4—41no—
740C4⋊C4—41no—
741C4⋊C4—41no—
742C4⋊C4—41no—
743C4⋊C4—41no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4C22×D412yes—
746C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
747C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
748C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
749C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
750C4⋊C4C22×D412yes—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—22no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—42no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—21no—
774C42—22no—
775C42—42no—
776C42—42no—
777C42—42no—
778C42—42no—
779C42C22×D411yescharacteristic
780C42C22×D411yescharacteristic
781C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
782C42C2511yescharacteristic
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—42no—
787C23—84no—
788C23—82no—
789C23—161no—
790C23—161no—
791C23—162no—
792C23—162no—
793C23D4211yescharacteristic
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—24no—
797Q8—21no—
798Q8—42no—
799Q8—42no—
800Q8—42no—
801Q8—44no—
802Q8—42no—
803Q8—82no—
804Q8—82no—
805Q8—82no—
806Q8—161no—
807Q8—162no—
808Q8C2×#13512yes—
809D4—24no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—24no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—42no—
820D4—44no—
821D4—84no—
822D4—82no—
823D4—84no—
824D4—82no—
825D4—82no—
826D4—161no—
827D4—162no—
828D4—162no—
829D4—162no—
830D4C2×#13512yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—24no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—84no—
854C2×C4—82no—
855C2×C4—162no—
856C2×C4—162no—
857C2×C4—161no—
858C2×C4—161no—
859C2×C4D4211yescharacteristic
860C2×C4D4211yescharacteristic
861C2×C4D4211yescharacteristic
862C2×C4C2×#13512yes—
863C2×C4#57712yes—
864C2×C4C23×D411yescharacteristic
865C2×C4C23×D411yescharacteristic
866C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—21no—
870C8—21no—
871C8—22no—
872C8—42no—
873C8—42no—
874C8—42no—
875C8—42no—
876C8—42no—
877C8#57714yes—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—322no—
893C22—324no—
894C22#328212yes—
895C22C2×D4211yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—21no—
898C4—21no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4#328212yes—
911C4#329012yes—
912C4C22×#13511yescharacteristic
913C4C2×#57711yescharacteristic
914C4C2×#57712yes—
915C2—22no—
916C2—42no—
917C2—81no—
918C2—82no—
919C2—162no—
920C2C2×#328211yescharacteristic
921C2#6108711yescharacteristic
922C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62470C2semidirect
2. #62413C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20002C2semidirect
6. #19978C2semidirect
7. #19924C2semidirect
8. #19910C2semidirect
9. C2×#1708C2semidirect
10. #19270C2semidirect
11. #19266C2semidirect
12. #19212C2semidirect
13. #19197C2semidirect
14. #18644C2semidirect
15. #18643C2semidirect
16. #18637C2semidirect
17. #18630C2semidirect
18. #17957C2semidirect
19. C8×#135C2semidirect
21. #3509C22semidirect
25. #3381C22semidirect
26. #3374C22semidirect
29. #3367C22semidirect
30. #3364C22semidirect
33. #3359C22semidirect
34. #3340C22semidirect
47. #3230C22semidirect
58. C2×#498C22semidirect
62. C2×#487C22semidirect
63. C2×#487C22semidirect
69. #3079C22semidirect
76. C8×#41C22semidirect
77. #2960C22semidirect
82. #1708C22semidirect
83. #1708C22semidirect
84. #1699C22semidirect
85. #1698C22semidirect
86. #1679C22semidirect
87. #1678C22semidirect
88. #1672C22semidirect
89. #1671C22semidirect
90. #1666C22semidirect
91. #1665C22semidirect
92. #1646C22semidirect
93. #1643C22semidirect
96. #1637C22semidirect
97. #1636C22semidirect
98. #1628C22semidirect
99. #1626C22semidirect
100. #1590C22semidirect
101. C8×Q16C22semidirect
102. C8×SD16C22semidirect
103. C8×SD16C22semidirect
104. C8×SD16C22semidirect
105. C8×D8C22semidirect
106. #1566C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1548C22semidirect
110. #1546C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×C82C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624702
#624132
#613302
#612152
#200022
#199782
#199242
#199102
C2×#17082
#192702
#192662
#192122
#191972
#186442
#186432
#186372
#186302
#179572
C8×#1352