Finite Group Databasebeta

← #6359146

Subgroups — #6359146

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61215C211yesmaximal, characteristic
5#20005C214yesmaximal, complemented
6#19988C214yesmaximal, complemented
7#19923C214yesmaximal, complemented
8#19913C214yesmaximal, complemented
9C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3511C2211yescharacteristic
21#3509C2211yescharacteristic, complemented
22#3503C2211yescharacteristic
23#3498C2211yescharacteristic
24#3374—21no—
25#3372C2212yescomplemented
26#3369C2212yescomplemented
27#3367—21no—
28#3364—21no—
29#3364C2214yescomplemented
30#3363C2212yescomplemented
31#3362C2214yes—
32#3360C2212yescomplemented
33#3359—21no—
34#3333—21no—
35#3332C2212yes—
36#3325—21no—
37#3324C2212yes—
38#3305—21no—
39#3304C2212yes—
40#3302C2214yescomplemented
41#3300—24no—
42#3295—24no—
43#3295—21no—
44#3295C2214yes—
45#3294C2212yes—
46#3231—21no—
47#3227—21no—
48#3227C2211yescharacteristic
49#3226C2211yescharacteristic
50#3210—21no—
51#3209C2211yescharacteristic, complemented
52#3208—21no—
53#3208C2211yescharacteristic
54#3170—21no—
55#3167—21no—
56#3167C2211yescharacteristic
57#3137—21no—
58#3131—21no—
59C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#486—21no—
63C2×#486C2211yescharacteristic
64C2×#486C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic
66#3096—21no—
67#3082—21no—
68#3079C2211yescharacteristic
69#3079C2211yescharacteristic, complemented
70#3062—21no—
71#3046—21no—
72#3039C2211yescharacteristic
73#3038C2211yescharacteristic
74#3012—21no—
75C8×#41C2211yescharacteristic
76C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
77#2960C2211yescharacteristic, complemented
78#2947—21no—
79C4×#135C2211yescharacteristic
80#2931C2211yescharacteristic
81#2897—21no—
82#1711C2214yescomplemented
83#1711C2214yescomplemented
84#1703C2214yescomplemented
85#1702C2214yescomplemented
86#1683C2214yescomplemented
87#1682C2214yescomplemented
88#1680C2214yescomplemented
89#1679C2214yescomplemented
90#1678C2214yescomplemented
91#1677C2214yescomplemented
92#1645C2214yescomplemented
93#1644C2214yescomplemented
94#1641C2214yes—
95#1639C2214yes—
96#1638C2214yescomplemented
97#1635C2214yescomplemented
98#1628C2214yescomplemented
99#1626C2214yescomplemented
100#1590C2214yescomplemented
101C8×Q16C2212yescomplemented
102C8×SD16C2214yescomplemented
103C8×SD16C2212yescomplemented
104C8×SD16C2212yescomplemented
105C8×D8C2212yescomplemented
106#1566C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1548C2211yescharacteristic, complemented
110#1546C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
117C2×H(5,𝔽2)—21no—
118C2×#137—21no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
120C2×#135D411yescharacteristic
121C2×#131—21no—
122Q82C2312yes—
123#557—21no—
124#557—21no—
125#557C2312yes—
126#556—21no—
127#556C2312yes—
128#556C2312yes—
129#555—21no—
130#554—22no—
131#554—21no—
132#554C2312yes—
133#553—41no—
134#552—22no—
135#552—41no—
136#550—21no—
137#550C2312yes—
138D4×Q8—21no—
139D4×Q8—41no—
140#548—22no—
141#547C2312yes—
142D42—22no—
143D42—21no—
144D42—41no—
145D42C2312yes—
146#544—21no—
147#544—41no—
148#542—41no—
149#541—41no—
150#537—21no—
151#536—21no—
152#535—21no—
153#535—41no—
154#533—21no—
155#533—21no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533C2311yescharacteristic
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×#127—21no—
167C2×#127C2311yescharacteristic
168#520—21no—
169#520—21no—
170#519—21no—
171C4×#41C2311yescharacteristic
172C4×#41C2311yescharacteristic
173#500—21no—
174#498—21no—
175#498D411yescharacteristic
176#494—21no—
177#492—21no—
178#492D411yescharacteristic
179#491—22no—
180#489—22no—
181#488—22no—
182#488—24no—
183#487—21no—
184#487—22no—
185#487—21no—
186#487—21no—
187#487—21no—
188#487—21no—
189#487—41no—
190#487D411yescharacteristic
191#487C2312yes—
192#487C2314yes—
193#487C2312yes—
194#487C2314yes—
195#486—21no—
196#486—21no—
197#486—21no—
198#486—24no—
199#486—21no—
200#486—21no—
201#486—21no—
202#486—21no—
203#486—41no—
204#486D411yescharacteristic
205#486C2312yes—
206#486C2314yes—
207#486C2312yes—
208#486C2314yes—
209#485—24no—
210#482—22no—
211#482—22no—
212#481—22no—
213#481—22no—
214#481—24no—
215#480—22no—
216#480—22no—
217#479—22no—
218#479—22no—
219#479—24no—
220#477—21no—
221#477—22no—
222#477C2312yes—
223#476—21no—
224#476—24no—
225#476C2312yes—
226#476C2314yes—
227#475—21no—
228#475—22no—
229#475C2312yes—
230#474—21no—
231#474C2312yes—
232#474C2314yes—
233#469—22no—
234#468—22no—
235#467—24no—
236#466—22no—
237#465—24no—
238#465—22no—
239#465D414yes—
240#464—22no—
241#464—24no—
242#463—22no—
243#462—22no—
244#462—21no—
245#462C2312yes—
246#462C2314yes—
247#461—22no—
248#461—21no—
249#461C2312yes—
250#460—24no—
251#460—21no—
252#460C2314yes—
253#460C2312yes—
254#459—21no—
255#459C2312yes—
256#452—22no—
257#452—24no—
258#451—22no—
259#450—24no—
260#450—22no—
261#450—22no—
262#449—22no—
263#447—22no—
264#446—21no—
265#446C2312yes—
266C8×Q8—21no—
267C8×Q8C2312yes—
268C8×Q8C2312yes—
269C8×Q8C2312yes—
270#441—22no—
271#440—22no—
272C4×Q16—22no—
273C4×Q16—24no—
274C4×Q16D411yescharacteristic
275C4×Q16C2311yescharacteristic
276C4×SD16—24no—
277C4×SD16—22no—
278C4×SD16D411yescharacteristic
279C4×SD16D411yescharacteristic
280C4×SD16C2311yescharacteristic
281C4×SD16C2314yes—
282C4×SD16C2311yescharacteristic
283C4×D8D411yescharacteristic
284C4×D8C2311yescharacteristic
285#436—21no—
286#436C2312yes—
287C8×D4—22no—
288C8×D4—22no—
289C8×D4—21no—
290C8×D4C2312yes—
291C8×D4C2312yes—
292C8×D4C2312yes—
293#431—21no—
294#431—21no—
295#431C2311yescharacteristic
296#431C2311yescharacteristic
297#428—21no—
298#428—21no—
299#427D411yescharacteristic
300#424—21no—
301#423C2311yescharacteristic
302#423C2311yescharacteristic
303#419—21no—
304#418—21no—
305#418—22no—
306#417—21no—
307#417—21no—
308#417—22no—
309#416—22no—
310#416—24no—
311#416D411yescharacteristic
312#416D411yescharacteristic
313C2×#103—21no—
314C2×#103—21no—
315C2×#103—22no—
316C2×#103—41no—
317C2×#102—21no—
318C2×#102—21no—
319C2×#102—22no—
320C2×#102—24no—
321C2×#102—22no—
322C2×#102—41no—
323#408—21no—
324#405—21no—
325C2×C4×C8—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#334C2312yes—
332#334C2314yes—
333#333C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2312yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340D4⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2314yes—
343C82C2312yes—
344C82C2312yes—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—82no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C2×D411yescharacteristic
352C2×#41C2×D411yescharacteristic
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—41no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—41no—
363C22×D4—41no—
364C22×D4—42no—
365#137—44no—
366AGL(1,ℤ/8)—82no—
367#135—24no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16C2×D411yescharacteristic
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16C2×D411yescharacteristic
375C2×SD16C2×D411yescharacteristic
376C2×SD16C2×D414yes—
377C2×D8—22no—
378C2×D8C2×D411yescharacteristic
379#131—82no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—22no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—22no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8C2×D411yescharacteristic
388C22×C8C2×D411yescharacteristic
389C22×C8C2×D412yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—41no—
403C4⋊Q8—41no—
404C4⋊Q8—42no—
405C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊Q8C2412yes—
409C4⋊Q8C2412yes—
410C4⋊Q8C2412yes—
411#127—22no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—41no—
416#127—41no—
417#127C2×D411yescharacteristic
418#127C2412yes—
419#126—42no—
420#126—42no—
421#126—42no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—21no—
425#125—41no—
426#125—41no—
427#125—41no—
428#125—42no—
429#125—42no—
430#125—42no—
431#124—22no—
432#124—22no—
433#124—21no—
434#124—41no—
435#124—42no—
436#123—42no—
437#123—42no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—42no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—42no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—41no—
448C22⋊Q8—41no—
449C22⋊Q8—41no—
450C22⋊Q8—41no—
451C22⋊Q8—41no—
452C22⋊Q8C2×D412yes—
453#121—21no—
454#121—22no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—42no—
459#121—42no—
460#121—41no—
461#121—41no—
462#121—41no—
463#121—42no—
464#121C2×D412yes—
465#120—42no—
466#120—42no—
467#120—42no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—41no—
476C4×Q8—41no—
477C4×Q8—41no—
478C4×Q8—41no—
479C4×Q8—41no—
480C4×Q8C2×D411yescharacteristic
481C4×Q8C2×D411yescharacteristic
482C4×Q8C2411yescharacteristic
483C4×Q8C2411yescharacteristic
484C4×Q8C2412yes—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—41no—
493C4×D4—41no—
494C4×D4—41no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4C2×D411yescharacteristic
498C4×D4C2×D411yescharacteristic
499C4×D4C2411yescharacteristic
500C4×D4C2411yescharacteristic
501C4×D4C2412yes—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—22no—
506#117—22no—
507#117—42no—
508#117—41no—
509#117—41no—
510#117—41no—
511#117C2×D411yescharacteristic
512#117C2×D411yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—41no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42C2411yescharacteristic
525#107—22no—
526#107—22no—
527#107—24no—
528#107C2×D411yescharacteristic
529#107C2×D411yescharacteristic
530#106—22no—
531#106—22no—
532#106—24no—
533#106C2×D411yescharacteristic
534#106C2×D411yescharacteristic
535#106C2×D414yes—
536C4⋊C8—22no—
537C4⋊C8—22no—
538C4⋊C8—22no—
539C4⋊C8—22no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—21no—
542C4⋊C8C2412yes—
543C4⋊C8C2412yes—
544C4⋊C8C2412yes—
545C4⋊C8C2412yes—
546#103—22no—
547#103—22no—
548#103—24no—
549#103—22no—
550#103—22no—
551#103—24no—
552#103—22no—
553#103—22no—
554#103—24no—
555#103—22no—
556#103—22no—
557#103—44no—
558#103C2×D411yescharacteristic
559#103C2×D411yescharacteristic
560#103C2×D411yescharacteristic
561#103C2×D411yescharacteristic
562#103C2×D414yes—
563#102—22no—
564#102—24no—
565#102—24no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—24no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—24no—
573#102—22no—
574#102—24no—
575#102—22no—
576#102—44no—
577#102C2×D411yescharacteristic
578#102C2×D414yes—
579#102C2×D411yescharacteristic
580#102C2×D411yescharacteristic
581#102C2×D411yescharacteristic
582C22⋊C8—21no—
583C22⋊C8—21no—
584C22⋊C8—22no—
585C22⋊C8—22no—
586C22⋊C8—22no—
587C22⋊C8—22no—
588#97—22no—
589C4×C8—22no—
590C4×C8—22no—
591C4×C8—22no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8—21no—
594C4×C8—21no—
595C4×C8C2×D411yescharacteristic
596C4×C8C2×D411yescharacteristic
597C4×C8C2×D411yescharacteristic
598C4×C8C2×D411yescharacteristic
599C4×C8C2412yes—
600C4×C8C2412yes—
601C4×C8C2411yescharacteristic
602C4×C8C2411yescharacteristic
603C24—42no—
604C24—41no—
605#41—22no—
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—42no—
609#41—42no—
610#41—44no—
611#41—84no—
612#41—82no—
613#41—84no—
614#41#13514yes—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—42no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—42no—
625C2×Q8—42no—
626C2×Q8—82no—
627C2×Q8—82no—
628C2×Q8—162no—
629C2×Q8C22×D411yescharacteristic
630C2×Q8C22×D412yes—
631C2×Q8C22×D411yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—41no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—82no—
652C2×D4—84no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—82no—
655C2×D4—84no—
656C2×D4—88no—
657C2×D4—162no—
658C2×D4C22×D412yes—
659C2×D4C22×D411yescharacteristic
660C2×D4C22×D411yescharacteristic
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4C22×D411yescharacteristic
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677Q16—22no—
678Q16—44no—
679Q16—84no—
680SD16—22no—
681SD16—22no—
682SD16—44no—
683SD16—44no—
684SD16—84no—
685SD16—82no—
686D8—22no—
687D8—82no—
688M16—42no—
689M16—42no—
690M16—82no—
691C2×C8—22no—
692C2×C8—22no—
693C2×C8—22no—
694C2×C8—22no—
695C2×C8—22no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—42no—
699C2×C8—42no—
700C2×C8—82no—
701C2×C8—82no—
702C2×C8—82no—
703C2×C8C22×D412yes—
704C2×C8C22×D411yescharacteristic
705C2×C8C22×D411yescharacteristic
706C2×C8C22×D412yes—
707C2×C8C22×D411yescharacteristic
708C2×C8C22×D411yescharacteristic
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—22no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—42no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—41no—
736C4⋊C4—41no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—41no—
739C4⋊C4—41no—
740C4⋊C4—41no—
741C4⋊C4C22×D412yes—
742C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
743C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
744C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
745C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
746C4⋊C4C22×D412yes—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—21no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—22no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—22no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C42—21no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—22no—
771C42—42no—
772C42—42no—
773C42—42no—
774C42—42no—
775C42C22×D411yescharacteristic
776C42C22×D411yescharacteristic
777C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
778C42C2511yescharacteristic
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—42no—
783C23—84no—
784C23—82no—
785C23—161no—
786C23—161no—
787C23—162no—
788C23—162no—
789C23D4211yescharacteristic
790Q8—21no—
791Q8—24no—
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—42no—
795Q8—42no—
796Q8—44no—
797Q8—42no—
798Q8—42no—
799Q8—82no—
800Q8—82no—
801Q8—82no—
802Q8—161no—
803Q8—162no—
804Q8C2×#13512yes—
805D4—24no—
806D4—24no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—44no—
811D4—42no—
812D4—44no—
813D4—42no—
814D4—42no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—84no—
818D4—82no—
819D4—84no—
820D4—82no—
821D4—82no—
822D4—161no—
823D4—162no—
824D4—162no—
825D4—162no—
826D4C2×#13512yes—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—24no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—84no—
850C2×C4—82no—
851C2×C4—162no—
852C2×C4—162no—
853C2×C4—161no—
854C2×C4—161no—
855C2×C4D4211yescharacteristic
856C2×C4D4211yescharacteristic
857C2×C4D4211yescharacteristic
858C2×C4C2×#13512yes—
859C2×C4#57712yes—
860C2×C4C23×D411yescharacteristic
861C2×C4C23×D411yescharacteristic
862C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—22no—
865C8—21no—
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—42no—
870C8—42no—
871C8—42no—
872C8—42no—
873C8—42no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—42no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—322no—
889C22—324no—
890C22#328212yes—
891C22C2×D4211yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—21no—
894C4—21no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—82no—
904C4—82no—
905C4—82no—
906C4#328212yes—
907C4#329012yes—
908C4C22×#13511yescharacteristic
909C4C2×#57711yescharacteristic
910C4#358412yes—
911C2—22no—
912C2—42no—
913C2—81no—
914C2—82no—
915C2—162no—
916C2C2×#328211yescharacteristic
917C2#6109011yescharacteristic
918C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62528C2semidirect
2. #62525C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20005C2semidirect
6. #19988C2semidirect
7. #19923C2semidirect
8. #19913C2semidirect
9. C2×#1711C2semidirect
10. #19275C2semidirect
11. #19274C2semidirect
12. #19214C2semidirect
13. #19199C2semidirect
14. #18647C2semidirect
15. #18644C2semidirect
16. #18633C2semidirect
17. #18630C2semidirect
18. #17957C2semidirect
19. C8×#135C2semidirect
21. #3509C22semidirect
25. #3372C22semidirect
26. #3369C22semidirect
29. #3364C22semidirect
30. #3363C22semidirect
32. #3360C22semidirect
40. #3302C22semidirect
51. #3209C22semidirect
59. C2×#487C22semidirect
60. C2×#487C22semidirect
61. C2×#487C22semidirect
69. #3079C22semidirect
76. C8×#41C22semidirect
77. #2960C22semidirect
82. #1711C22semidirect
83. #1711C22semidirect
84. #1703C22semidirect
85. #1702C22semidirect
86. #1683C22semidirect
87. #1682C22semidirect
88. #1680C22semidirect
89. #1679C22semidirect
90. #1678C22semidirect
91. #1677C22semidirect
92. #1645C22semidirect
93. #1644C22semidirect
96. #1638C22semidirect
97. #1635C22semidirect
98. #1628C22semidirect
99. #1626C22semidirect
100. #1590C22semidirect
101. C8×Q16C22semidirect
102. C8×SD16C22semidirect
103. C8×SD16C22semidirect
104. C8×SD16C22semidirect
105. C8×D8C22semidirect
106. #1566C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1548C22semidirect
110. #1546C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×C82C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#625252
#613302
#612152
#200052
#199882
#199232
#199132
C2×#17112
#192752
#192742
#192142
#191992
#186472
#186442
#186332
#186302
#179572
C8×#1352