Subgroups — #6359152

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61371	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18665	C₂	1	2	yes	maximal
16	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#3502	C₂²	1	2	yes	—
19	#3501	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	—	2	1	no	—
21	#3395	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3388	—	2	4	no	—
23	#3386	C₂²	1	4	yes	—
24	#3385	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3381	—	2	4	no	—
28	#3381	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#3363	—	2	2	no	—
31	#3363	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3338	—	2	1	no	—
33	#3338	C₂²	1	2	yes	—
34	#3299	—	2	2	no	—
35	#3299	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#3249	—	2	2	no	—
39	#3249	C₂²	1	2	yes	—
40	#3249	C₂²	1	2	yes	—
41	#3189	—	2	2	no	—
42	#3170	—	2	2	no	—
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3170	C₂²	1	2	yes	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3163	—	2	2	no	—
48	#3160	C₂²	1	2	yes	—
49	#3082	—	2	2	no	—
50	#3081	—	2	2	no	—
51	#3078	C₂²	1	2	yes	—
52	#3077	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#467	—	2	2	no	—
54	#2960	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2949	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1696	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1694	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1683	C₂²	1	4	yes	—
69	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1675	C₂²	1	2	yes	—
71	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1669	C₂²	1	2	yes	—
75	#1649	C₂²	1	4	yes	—
76	#1648	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1645	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1644	C₂²	1	4	yes	—
79	#1637	C₂²	1	4	yes	—
80	#1636	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1633	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1632	C₂²	1	4	yes	—
83	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
91	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1550	C₂²	1	2	yes	—
94	#1550	C₂²	1	2	yes	—
95	#1493	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
102	Q₈²	—	2	2	no	—
103	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
104	#557	—	2	2	no	—
105	#557	—	2	4	no	—
106	#557	—	4	2	no	—
107	#557	C₂³	1	4	yes	—
108	#554	—	2	2	no	—
109	#554	—	2	4	no	—
110	#554	—	4	2	no	—
111	#554	C₂³	1	4	yes	—
112	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#544	—	2	2	no	—
115	#544	—	2	2	no	—
116	#544	—	4	2	no	—
117	#543	—	4	2	no	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	C₂³	1	2	yes	—
120	#533	C₂³	1	2	yes	—
121	#533	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	#519	—	2	2	no	—
124	#518	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#501	—	2	4	no	—
128	#501	—	2	4	no	—
129	#500	—	2	2	no	—
130	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	C₂³	1	2	yes	—
136	#499	—	2	4	no	—
137	#499	—	2	2	no	—
138	#499	—	2	2	no	—
139	#498	—	2	4	no	—
140	#498	C₂³	1	2	yes	—
141	#498	C₂³	1	2	yes	—
142	#494	—	2	2	no	—
143	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#494	C₂³	1	2	yes	—
147	#487	—	2	4	no	—
148	#487	D₄	1	2	yes	—
149	#487	C₂³	1	2	yes	—
150	#487	C₂³	1	2	yes	—
151	#487	C₂³	1	2	yes	—
152	#487	C₂³	1	2	yes	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#479	—	2	4	no	—
156	#479	—	2	4	no	—
157	#479	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#478	—	2	4	no	—
161	#477	—	2	2	no	—
162	#477	—	2	2	no	—
163	#477	—	2	4	no	—
164	#477	—	2	4	no	—
165	#477	—	2	4	no	—
166	#477	C₂³	1	4	yes	—
167	#477	C₂³	1	4	yes	—
168	#477	C₂³	1	4	yes	—
169	#476	—	2	4	no	—
170	#476	C₂³	1	4	yes	—
171	#475	—	2	4	no	—
172	#475	C₂³	1	4	yes	—
173	#474	—	2	4	no	—
174	#474	C₂³	1	4	yes	—
175	#467	—	2	2	no	—
176	#467	—	2	1	no	—
177	#467	—	2	1	no	—
178	#467	—	2	1	no	—
179	#467	—	2	1	no	—
180	#467	—	2	4	no	—
181	#467	—	2	4	no	—
182	#467	—	2	2	no	—
183	#467	—	2	4	no	—
184	#467	—	4	2	no	—
185	#467	D₄	1	2	yes	—
186	#467	D₄	1	2	yes	—
187	#462	—	2	4	no	—
188	#462	—	2	2	no	—
189	#462	—	2	2	no	—
190	#462	—	2	4	no	—
191	#462	C₂³	1	4	yes	—
192	#462	C₂³	1	4	yes	—
193	#451	—	2	4	no	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#446	—	2	2	no	—
196	#446	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
203	#440	—	2	4	no	—
204	#440	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	—	2	1	no	—
222	C₈×D₄	—	2	1	no	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	#428	—	2	2	no	—
226	#428	—	2	2	no	—
227	#427	—	2	2	no	—
228	#427	—	2	2	no	—
229	C₂×#107	—	2	2	no	—
230	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#424	—	2	2	no	—
232	#423	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	2	2	no	—
237	#418	—	2	2	no	—
238	C₂×#103	—	2	4	no	—
239	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	#405	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	2	yes	—
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#334	C₂³	1	2	yes	—
250	#334	C₂³	1	2	yes	—
251	#333	C₂³	1	4	yes	—
252	#333	C₂³	1	4	yes	—
253	#332	C₂³	1	4	yes	—
254	#332	C₂³	1	4	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
280	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#125	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	1	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	#107	—	2	1	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	2	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	1	no	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	4	no	—
472	Q₁₆	—	4	2	no	—
473	Q₁₆	—	4	2	no	—
474	Q₁₆	—	4	2	no	—
475	Q₁₆	—	8	1	no	—
476	Q₁₆	—	8	1	no	—
477	Q₁₆	—	8	4	no	—
478	Q₁₆	—	8	4	no	—
479	Q₁₆	—	8	4	no	—
480	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
481	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	8	2	no	—
494	C₂×C₈	—	8	1	no	—
495	C₂×C₈	—	8	1	no	—
496	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	8	1	no	—
558	C₂³	—	8	1	no	—
559	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	8	2	no	—
569	Q₈	—	8	2	no	—
570	Q₈	—	8	2	no	—
571	Q₈	—	16	4	no	—
572	Q₈	—	16	4	no	—
573	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂×C₄	—	16	4	no	—
596	C₂×C₄	—	16	4	no	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	2	1	no	—
609	C₈	—	2	1	no	—
610	C₈	—	2	1	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
616	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
617	C₈	#577	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
639	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62360	C₂	semidirect
4. #20007	C₂	semidirect
5. #20001	C₂	semidirect
6. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
7. #19930	C₂	semidirect
8. #19929	C₂	semidirect
9. #19928	C₂	semidirect
10. #19604	C₂	semidirect
11. #19262	C₂	semidirect
13. #19210	C₂	semidirect
14. #18677	C₂	semidirect
16. #17958	C₂	semidirect
21. #3395	C₂²	semidirect
26. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. #3363	C₂²	semidirect
59. #1713	C₂²	semidirect
60. #1713	C₂²	semidirect
61. #1710	C₂²	semidirect
62. #1707	C₂²	semidirect
63. #1707	C₂²	semidirect
64. #1707	C₂²	semidirect
65. #1696	C₂²	semidirect
66. #1694	C₂²	semidirect
67. #1684	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
71. #1672	C₂²	semidirect
72. #1672	C₂²	semidirect
73. #1670	C₂²	semidirect
76. #1648	C₂²	semidirect
77. #1645	C₂²	semidirect
80. #1636	C₂²	semidirect
81. #1633	C₂²	semidirect
83. #1591	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
279. C₂×SD₁₆	Q₁₆	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
480. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
481. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
496. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62360	2
#62246	2
#61371	2
#20007	2
#20001	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19930	2
#19929	2
#19928	2
#19604	2
#19262	2
#19256	2
#19210	2
#18677	2
#18665	2
#17958	2
C₂×C₈×SD₁₆	2