Subgroups — #6359154

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61374	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#18643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#18633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#3503	C₂²	1	2	yes	—
17	#3503	C₂²	1	2	yes	—
18	#3395	C₂²	1	4	yes	—
19	#3387	—	2	2	no	—
20	#3387	C₂²	1	4	yes	—
21	#3384	—	2	2	no	—
22	#3384	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#3381	—	2	2	no	—
25	#3381	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#3338	—	2	4	no	—
29	#3338	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	#3230	—	2	2	no	—
33	#3230	C₂²	1	2	yes	—
34	#3209	—	2	2	no	—
35	#3209	C₂²	1	2	yes	—
36	#3170	—	2	1	no	—
37	#3170	—	2	1	no	—
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3163	—	2	2	no	—
40	C₂×#500	—	2	1	no	—
41	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#494	—	2	1	no	—
44	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
46	#3084	—	2	2	no	—
47	#3084	—	2	2	no	—
48	#3079	C₂²	1	2	yes	—
49	#3079	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	2	yes	—
53	#2952	—	2	2	no	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1707	C₂²	1	4	yes	—
56	#1707	C₂²	1	4	yes	—
57	#1692	C₂²	1	8	yes	—
58	#1676	C₂²	1	4	yes	—
59	#1675	C₂²	1	4	yes	—
60	#1672	C₂²	1	8	yes	—
61	#1670	C₂²	1	4	yes	—
62	#1669	C₂²	1	4	yes	—
63	#1645	C₂²	1	8	yes	—
64	#1644	C₂²	1	8	yes	—
65	#1637	C₂²	1	8	yes	—
66	#1636	C₂²	1	8	yes	—
67	#1591	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1549	C₂²	1	2	yes	—
76	#1548	C₂²	1	2	yes	—
77	#1493	C₂²	1	2	yes	—
78	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	Q₈²	—	2	2	no	—
85	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
86	#557	—	2	2	no	—
87	#557	C₂³	1	4	yes	—
88	#554	—	2	4	no	—
89	#554	—	2	2	no	—
90	#554	—	4	2	no	—
91	#554	C₂³	1	4	yes	—
92	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#544	—	2	2	no	—
97	#544	—	2	2	no	—
98	#544	—	4	2	no	—
99	#544	—	4	2	no	—
100	#533	—	2	2	no	—
101	#533	—	2	2	no	—
102	#533	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#520	—	2	2	no	—
108	#520	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#501	—	2	4	no	—
112	#501	—	2	4	no	—
113	#500	—	2	2	no	—
114	#500	—	2	4	no	—
115	#500	—	2	1	no	—
116	#500	—	2	1	no	—
117	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂³	1	4	yes	—
119	#499	—	2	4	no	—
120	#498	—	2	4	no	—
121	#498	—	2	2	no	—
122	#498	—	2	2	no	—
123	#498	C₂³	1	4	yes	—
124	#498	C₂³	1	4	yes	—
125	#494	—	2	4	no	—
126	#494	—	2	2	no	—
127	#494	—	2	1	no	—
128	#494	—	2	1	no	—
129	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#494	C₂³	1	4	yes	—
131	#487	—	2	2	no	—
132	#487	—	2	2	no	—
133	#487	—	4	2	no	—
134	#487	D₄	1	2	yes	—
135	#487	C₂³	1	8	yes	—
136	#484	—	2	4	no	—
137	#484	—	2	8	no	—
138	#479	—	2	4	no	—
139	#479	—	2	4	no	—
140	#478	—	2	4	no	—
141	#478	—	2	4	no	—
142	#477	—	2	2	no	—
143	#477	—	2	8	no	—
144	#477	C₂³	1	4	yes	—
145	#477	C₂³	1	8	yes	—
146	#476	—	2	2	no	—
147	#476	—	2	4	no	—
148	#476	—	2	4	no	—
149	#476	C₂³	1	4	yes	—
150	#475	—	2	2	no	—
151	#475	—	2	4	no	—
152	#475	—	2	4	no	—
153	#475	C₂³	1	4	yes	—
154	#474	—	2	2	no	—
155	#474	C₂³	1	4	yes	—
156	#467	—	2	4	no	—
157	#467	—	2	4	no	—
158	#467	D₄	1	4	yes	—
159	#462	—	2	8	no	—
160	#462	C₂³	1	8	yes	—
161	#451	—	2	4	no	—
162	#451	—	2	8	no	—
163	#446	—	2	2	no	—
164	#446	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#442	—	2	4	no	—
170	#441	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#431	—	2	1	no	—
189	#431	—	2	1	no	—
190	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#428	—	2	2	no	—
193	#428	—	2	2	no	—
194	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	—	2	2	no	—
196	C₂×#107	—	2	4	no	—
197	C₂×#106	—	2	2	no	—
198	C₂×#106	—	2	2	no	—
199	#424	—	2	2	no	—
200	#423	C₂³	1	2	yes	—
201	#417	—	2	2	no	—
202	#417	—	2	2	no	—
203	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	4	2	no	—
206	#405	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#335	C₂³	1	2	yes	—
213	#335	C₂³	1	4	yes	—
214	#334	C₂³	1	2	yes	—
215	#333	C₂³	1	8	yes	—
216	#332	C₂³	1	8	yes	—
217	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	#135	Q₁₆	1	8	yes	complemented
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	2	2	no	—
271	#125	—	4	2	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	#125	—	4	4	no	—
274	#125	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	4	2	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	2	8	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	4	8	no	—
358	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
391	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	2	8	no	—
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	8	4	no	—
426	Q₁₆	—	8	8	no	—
427	Q₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
428	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
429	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
430	D₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	Q₈	—	16	2	no	—
511	Q₈	—	16	4	no	—
512	Q₈	—	16	4	no	—
513	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
514	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	1	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
520	D₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	4	no	—
540	C₂×C₄	—	16	4	no	—
541	C₂×C₄	—	16	2	no	—
542	C₂×C₄	—	16	2	no	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	2	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
559	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
560	C₈	#577	1	4	yes	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
584	C₄	#3290	1	2	yes	—
585	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62472	C₂	semidirect
2. #62416	C₂	semidirect
4. #20007	C₂	semidirect
5. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #19932	C₂	semidirect
7. #19926	C₂	semidirect
8. C₂×#1707	C₂	semidirect
9. #19272	C₂	semidirect
10. #19268	C₂	semidirect
11. #19207	C₂	semidirect
12. #18643	C₂	semidirect
13. #18633	C₂	semidirect
14. #17958	C₂	semidirect
230. #135	Q₁₆	semidirect
391. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
427. Q₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
428. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
429. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
430. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
441. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62472	2
#62416	2
#61374	2
#20007	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19932	2
#19926	2
C₂×#1707	2
#19272	2
#19268	2
#19207	2
#18643	2
#18633	2
#17958	2
C₈×#135	2