Subgroups — #6359159

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3506	C₂²	1	2	yes	—
19	#3501	C₂²	1	2	yes	—
20	#3370	—	2	4	no	—
21	#3367	C₂²	1	4	yes	—
22	#3366	C₂²	1	4	yes	—
23	#3361	—	2	4	no	—
24	#3360	C₂²	1	4	yes	—
25	#3358	C₂²	1	4	yes	—
26	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3341	—	2	1	no	—
28	#3338	—	2	1	no	—
29	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3304	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3303	—	2	2	no	—
32	#3299	—	2	2	no	—
33	#3299	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3283	—	2	1	no	—
38	#3249	C₂²	1	2	yes	—
39	#3246	C₂²	1	2	yes	—
40	#3191	—	2	2	no	—
41	#3189	—	2	2	no	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3167	C₂²	1	2	yes	—
46	#3136	—	2	2	no	—
47	#3131	C₂²	1	2	yes	—
48	#3083	—	2	2	no	—
49	#3077	C₂²	1	2	yes	—
50	#3050	—	2	2	no	—
51	C₂×#467	—	2	2	no	—
52	#3041	—	2	2	no	—
53	#3036	C₂²	1	2	yes	—
54	#2960	C₂²	1	2	yes	—
55	#2946	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1700	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1652	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1651	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1643	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1638	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1550	C₂²	1	2	yes	—
94	#1547	C₂²	1	2	yes	—
95	#1493	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	#559	—	2	4	no	—
106	#556	C₂³	1	4	yes	—
107	#555	—	2	2	no	—
108	#554	—	2	2	no	—
109	#554	—	2	4	no	—
110	#554	—	4	2	no	—
111	#554	C₂³	1	4	yes	—
112	#553	—	4	2	no	—
113	#550	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#547	—	2	2	no	—
117	#544	—	2	2	no	—
118	#543	—	4	2	no	—
119	#538	—	4	2	no	—
120	#535	—	2	2	no	—
121	#533	C₂³	1	2	yes	—
122	#533	C₂³	1	2	yes	—
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	#520	—	2	2	no	—
127	#518	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#498	C₂³	1	2	yes	—
134	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#492	C₂³	1	2	yes	—
138	#490	—	2	4	no	—
139	#489	—	2	4	no	—
140	#488	—	2	4	no	—
141	#488	—	2	2	no	—
142	#488	—	2	2	no	—
143	#487	D₄	1	2	yes	—
144	#487	C₂³	1	2	yes	—
145	#487	C₂³	1	2	yes	—
146	#487	C₂³	1	2	yes	—
147	#487	C₂³	1	2	yes	—
148	#486	—	2	4	no	—
149	#486	C₂³	1	2	yes	—
150	#486	C₂³	1	2	yes	—
151	#486	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	C₂³	1	2	yes	—
153	#485	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#479	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#477	—	2	2	no	—
161	#477	—	2	4	no	—
162	#477	C₂³	1	4	yes	—
163	#476	—	2	2	no	—
164	#476	C₂³	1	4	yes	—
165	#475	C₂³	1	4	yes	—
166	#474	—	2	4	no	—
167	#474	C₂³	1	4	yes	—
168	#467	—	2	2	no	—
169	#467	—	2	2	no	—
170	#467	—	2	1	no	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#467	—	2	4	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#467	—	2	4	no	—
175	#467	D₄	1	2	yes	—
176	#467	D₄	1	2	yes	—
177	#466	—	2	1	no	—
178	#466	—	2	1	no	—
179	#466	—	2	2	no	—
180	#465	—	2	4	no	—
181	#465	—	2	4	no	—
182	#465	—	4	2	no	—
183	#463	—	2	4	no	—
184	#463	—	2	4	no	—
185	#463	—	2	4	no	—
186	#462	—	2	2	no	—
187	#462	C₂³	1	4	yes	—
188	#461	—	2	2	no	—
189	#461	C₂³	1	4	yes	—
190	#460	C₂³	1	4	yes	—
191	#459	—	2	4	no	—
192	#459	—	2	4	no	—
193	#459	C₂³	1	4	yes	—
194	#452	—	2	4	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#451	—	2	4	no	—
197	#449	—	2	4	no	—
198	#446	—	2	2	no	—
199	#446	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#442	—	2	4	no	—
203	#440	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	1	no	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	#428	—	2	2	no	—
226	#427	—	2	2	no	—
227	C₂×#107	—	2	2	no	—
228	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	2	2	no	—
230	#423	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#418	—	2	2	no	—
234	#417	—	2	2	no	—
235	#416	—	2	2	no	—
236	#416	—	2	2	no	—
237	#416	—	2	4	no	—
238	C₂×#103	—	2	4	no	—
239	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	2	yes	—
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#335	C₂³	1	2	yes	—
250	#335	C₂³	1	2	yes	—
251	#333	C₂³	1	4	yes	—
252	#332	C₂³	1	4	yes	—
253	#332	C₂³	1	4	yes	—
254	#331	C₂³	1	4	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
273	#135	—	8	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#126	—	4	4	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#123	—	4	4	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	#120	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	2	1	no	—
378	#107	—	2	1	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	1	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	#97	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	8	4	no	—
448	#41	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	4	no	—
489	Q₁₆	—	4	2	no	—
490	Q₁₆	—	4	2	no	—
491	Q₁₆	—	8	1	no	—
492	Q₁₆	—	8	4	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	8	4	no	—
495	SD₁₆	—	8	4	no	—
496	D₈	—	2	4	no	—
497	D₈	—	2	4	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	2	no	—
500	D₈	—	8	1	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	8	2	no	—
515	C₂×C₈	—	8	2	no	—
516	C₂×C₈	—	8	1	no	—
517	C₂×C₈	—	8	1	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	1	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	16	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	16	4	no	—
599	D₄	—	16	4	no	—
600	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	16	4	no	—
621	C₂×C₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	1	no	—
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	#576	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	#3285	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#3285	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62249	C₂	semidirect
2. #62246	C₂	semidirect
3. #61325	C₂	semidirect
4. #20011	C₂	semidirect
5. #19992	C₂	semidirect
6. #19973	C₂	semidirect
7. #19937	C₂	semidirect
8. #19934	C₂	semidirect
9. #19933	C₂	semidirect
10. #19600	C₂	semidirect
11. #19256	C₂	semidirect
12. #19255	C₂	semidirect
13. #19217	C₂	semidirect
14. #18679	C₂	semidirect
15. #18664	C₂	semidirect
16. #17958	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
26. #3342	C₂²	semidirect
29. #3338	C₂²	semidirect
30. #3304	C₂²	semidirect
33. #3299	C₂²	semidirect
34. #3287	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. #1711	C₂²	semidirect
60. #1710	C₂²	semidirect
61. #1709	C₂²	semidirect
62. #1708	C₂²	semidirect
63. #1707	C₂²	semidirect
64. #1706	C₂²	semidirect
65. #1700	C₂²	semidirect
66. #1698	C₂²	semidirect
67. #1684	C₂²	semidirect
68. #1683	C₂²	semidirect
69. #1682	C₂²	semidirect
70. #1681	C₂²	semidirect
71. #1675	C₂²	semidirect
72. #1673	C₂²	semidirect
73. #1669	C₂²	semidirect
74. #1667	C₂²	semidirect
75. #1652	C₂²	semidirect
76. #1651	C₂²	semidirect
77. #1643	C₂²	semidirect
78. #1641	C₂²	semidirect
79. #1638	C₂²	semidirect
80. #1631	C₂²	semidirect
81. #1627	C₂²	semidirect
82. #1622	C₂²	semidirect
83. #1591	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
468. C₂×D₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62249	2
#62246	2
#61325	2
#20011	2
#19992	2
#19973	2
#19937	2
#19934	2
#19933	2
#19600	2
#19256	2
#19255	2
#19217	2
#18679	2
#18664	2
#17958	2
C₂×C₈×D₈	2