Subgroups — #6359161

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3506	C₂²	1	2	yes	—
19	#3502	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	—	2	1	no	—
21	#3395	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3371	—	2	4	no	—
25	#3369	C₂²	1	4	yes	—
26	#3368	C₂²	1	4	yes	—
27	#3365	—	2	4	no	—
28	#3364	C₂²	1	4	yes	—
29	#3363	—	2	2	no	—
30	#3363	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3362	C₂²	1	4	yes	—
32	#3342	C₂²	1	2	yes	—
33	#3341	—	2	1	no	—
34	#3304	C₂²	1	4	yes	—
35	#3303	—	2	2	no	—
36	#3287	C₂²	1	2	yes	—
37	#3283	—	2	1	no	—
38	#3249	—	2	2	no	—
39	#3249	C₂²	1	2	yes	—
40	#3246	C₂²	1	2	yes	—
41	#3191	—	2	2	no	—
42	#3170	—	2	2	no	—
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3167	C₂²	1	2	yes	—
47	#3136	—	2	2	no	—
48	#3131	C₂²	1	2	yes	—
49	#3084	—	2	2	no	—
50	#3077	C₂²	1	2	yes	—
51	#3050	—	2	2	no	—
52	#3043	—	2	2	no	—
53	#3037	C₂²	1	2	yes	—
54	#2960	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2947	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1704	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1683	C₂²	1	4	yes	—
68	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1680	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1675	C₂²	1	2	yes	—
72	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1669	C₂²	1	2	yes	—
74	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1653	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1652	C₂²	1	4	yes	—
77	#1645	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1641	C₂²	1	4	yes	—
79	#1638	C₂²	1	4	yes	—
80	#1631	C₂²	1	4	yes	—
81	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
91	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1550	C₂²	1	2	yes	—
94	#1547	C₂²	1	2	yes	—
95	#1493	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#137	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	#559	—	2	4	no	—
104	Q₈²	—	2	2	no	—
105	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#557	—	2	4	no	—
108	#557	—	4	2	no	—
109	#557	C₂³	1	4	yes	—
110	#556	C₂³	1	4	yes	—
111	#555	—	2	2	no	—
112	#553	—	4	2	no	—
113	#550	C₂³	1	4	yes	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#544	—	2	2	no	—
116	#544	—	4	2	no	—
117	#538	—	4	2	no	—
118	#535	—	2	2	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	C₂³	1	2	yes	—
121	#533	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	C₂³	1	2	yes	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#520	—	2	2	no	—
125	#519	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	2	no	—
129	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#498	C₂³	1	2	yes	—
133	#494	—	2	2	no	—
134	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#492	C₂³	1	2	yes	—
138	#490	—	2	4	no	—
139	#489	—	2	4	no	—
140	#488	—	2	4	no	—
141	#488	—	2	2	no	—
142	#488	—	2	2	no	—
143	#487	—	2	4	no	—
144	#487	D₄	1	2	yes	—
145	#487	C₂³	1	2	yes	—
146	#487	C₂³	1	2	yes	—
147	#487	C₂³	1	2	yes	—
148	#487	C₂³	1	2	yes	—
149	#486	—	2	4	no	—
150	#486	C₂³	1	2	yes	—
151	#486	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	C₂³	1	2	yes	—
153	#486	C₂³	1	2	yes	—
154	#485	—	2	4	no	—
155	#482	—	2	4	no	—
156	#479	—	2	4	no	—
157	#478	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#477	—	2	2	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#477	—	2	4	no	—
162	#477	C₂³	1	4	yes	—
163	#476	—	2	2	no	—
164	#476	—	2	4	no	—
165	#476	C₂³	1	4	yes	—
166	#475	—	2	4	no	—
167	#475	C₂³	1	4	yes	—
168	#474	C₂³	1	4	yes	—
169	#467	—	2	2	no	—
170	#467	—	2	1	no	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#467	—	2	4	no	—
173	#467	D₄	1	2	yes	—
174	#467	D₄	1	2	yes	—
175	#466	—	2	1	no	—
176	#466	—	2	1	no	—
177	#466	—	2	2	no	—
178	#465	—	2	4	no	—
179	#465	—	2	4	no	—
180	#465	—	4	2	no	—
181	#464	—	2	4	no	—
182	#464	—	2	4	no	—
183	#464	—	2	4	no	—
184	#462	—	2	4	no	—
185	#462	—	2	2	no	—
186	#462	—	2	4	no	—
187	#462	C₂³	1	4	yes	—
188	#462	C₂³	1	4	yes	—
189	#461	—	2	2	no	—
190	#460	—	2	4	no	—
191	#460	—	2	4	no	—
192	#460	C₂³	1	4	yes	—
193	#460	C₂³	1	4	yes	—
194	#452	—	2	4	no	—
195	#449	—	2	4	no	—
196	#446	—	2	2	no	—
197	#446	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#441	—	2	4	no	—
205	#440	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
216	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	—	2	1	no	—
222	C₈×D₄	—	2	1	no	—
223	C₈×D₄	—	2	1	no	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#428	—	2	2	no	—
227	#427	—	2	2	no	—
228	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	2	2	no	—
230	#423	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#418	—	2	2	no	—
235	#417	—	2	2	no	—
236	#416	—	2	2	no	—
237	#416	—	2	2	no	—
238	#416	—	2	4	no	—
239	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	#405	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	2	yes	—
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#334	C₂³	1	2	yes	—
250	#334	C₂³	1	2	yes	—
251	#333	C₂³	1	4	yes	—
252	#332	C₂³	1	4	yes	—
253	#332	C₂³	1	4	yes	—
254	#331	C₂³	1	4	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	#137	—	4	8	no	—
271	#135	—	8	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#126	—	4	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	4	4	no	—
315	#125	—	4	4	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#125	—	4	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	#123	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#120	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	1	no	—
374	#107	—	2	1	no	—
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	#97	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	8	4	no	—
445	#41	—	8	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	complemented
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	4	no	—
479	Q₁₆	—	4	2	no	—
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	Q₁₆	—	4	2	no	—
482	Q₁₆	—	8	1	no	—
483	Q₁₆	—	8	4	no	—
484	SD₁₆	—	2	4	no	—
485	SD₁₆	—	2	4	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	8	4	no	—
488	SD₁₆	—	8	4	no	—
489	D₈	—	4	2	no	—
490	D₈	—	8	1	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	8	2	no	—
504	C₂×C₈	—	8	1	no	—
505	C₂×C₈	—	8	1	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	1	no	—
564	C₂³	—	8	1	no	—
565	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	8	2	no	—
575	Q₈	—	8	2	no	—
576	Q₈	—	16	4	no	—
577	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	16	4	no	—
588	D₄	—	16	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	2	1	no	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	#577	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	#3285	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	#3285	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	16	2	no	—
659	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62249	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62360	C₂	semidirect
3. #61327	C₂	semidirect
4. #20014	C₂	semidirect
5. #20005	C₂	semidirect
6. #19986	C₂	semidirect
7. #19943	C₂	semidirect
8. #19940	C₂	semidirect
9. #19939	C₂	semidirect
10. #19600	C₂	semidirect
11. #19261	C₂	semidirect
12. #19256	C₂	semidirect
13. #19216	C₂	semidirect
14. #18679	C₂	semidirect
15. #18676	C₂	semidirect
16. #17958	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
21. #3395	C₂²	semidirect
23. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. #3363	C₂²	semidirect
59. #1711	C₂²	semidirect
60. #1710	C₂²	semidirect
61. #1709	C₂²	semidirect
62. #1708	C₂²	semidirect
63. #1707	C₂²	semidirect
64. #1706	C₂²	semidirect
65. #1704	C₂²	semidirect
66. #1702	C₂²	semidirect
68. #1682	C₂²	semidirect
69. #1680	C₂²	semidirect
70. #1678	C₂²	semidirect
72. #1674	C₂²	semidirect
74. #1668	C₂²	semidirect
75. #1653	C₂²	semidirect
77. #1645	C₂²	semidirect
81. #1626	C₂²	semidirect
82. #1623	C₂²	semidirect
83. #1591	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
453. C₂×Q₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62360	2
#62249	2
#61327	2
#20014	2
#20005	2
#19986	2
#19943	2
#19940	2
#19939	2
#19600	2
#19261	2
#19256	2
#19216	2
#18679	2
#18676	2
#17958	2
C₂×C₈×SD₁₆	2