Subgroups — #6359163

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61330	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#18655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#18652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#3509	C₂²	1	2	yes	—
17	#3503	C₂²	1	2	yes	—
18	#3395	C₂²	1	4	yes	—
19	#3383	C₂²	1	4	yes	—
20	#3374	C₂²	1	4	yes	—
21	#3372	—	2	2	no	—
22	#3369	—	2	2	no	—
23	#3367	C₂²	1	4	yes	—
24	#3364	C₂²	1	4	yes	—
25	#3363	—	2	2	no	—
26	#3360	—	2	2	no	—
27	#3359	C₂²	1	4	yes	—
28	#3342	C₂²	1	4	yes	—
29	#3336	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	#3231	—	2	2	no	—
33	#3229	C₂²	1	2	yes	—
34	#3209	—	2	2	no	—
35	#3209	C₂²	1	2	yes	—
36	#3170	—	2	1	no	—
37	#3170	—	2	1	no	—
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3160	—	2	1	no	—
40	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#494	—	2	1	no	—
43	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3137	—	2	2	no	—
45	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	—	2	2	no	—
47	#3079	C₂²	1	2	yes	—
48	#3046	—	2	2	no	—
49	#3039	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	2	yes	—
53	#2947	—	2	2	no	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1707	C₂²	1	4	yes	—
56	#1707	C₂²	1	4	yes	—
57	#1700	C₂²	1	8	yes	—
58	#1680	C₂²	1	8	yes	—
59	#1674	C₂²	1	4	yes	—
60	#1673	C₂²	1	4	yes	—
61	#1670	C₂²	1	4	yes	—
62	#1669	C₂²	1	4	yes	—
63	#1653	C₂²	1	8	yes	—
64	#1653	C₂²	1	8	yes	—
65	#1652	C₂²	1	8	yes	—
66	#1651	C₂²	1	8	yes	—
67	#1591	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1549	C₂²	1	2	yes	—
76	#1546	C₂²	1	2	yes	—
77	#1493	C₂²	1	2	yes	—
78	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	Q₈²	—	2	2	no	—
86	#557	—	2	2	no	—
87	#557	C₂³	1	4	yes	—
88	#557	C₂³	1	4	yes	—
89	#556	—	2	2	no	—
90	#556	C₂³	1	4	yes	—
91	#554	—	2	2	no	—
92	#554	—	4	2	no	—
93	#552	—	2	4	no	—
94	#552	—	4	2	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#544	—	2	2	no	—
98	#544	—	4	2	no	—
99	#541	—	4	2	no	—
100	#536	—	2	2	no	—
101	#533	—	2	2	no	—
102	#533	—	2	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#520	—	2	2	no	—
109	#519	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#500	—	2	1	no	—
113	#500	—	2	1	no	—
114	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#500	C₂³	1	4	yes	—
116	#499	—	2	4	no	—
117	#498	—	2	2	no	—
118	#498	—	4	2	no	—
119	#498	C₂³	1	8	yes	—
120	#494	—	2	4	no	—
121	#494	—	2	2	no	—
122	#494	—	2	1	no	—
123	#494	—	2	1	no	—
124	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#494	C₂³	1	4	yes	—
126	#491	—	2	4	no	—
127	#489	—	2	4	no	—
128	#488	—	2	4	no	—
129	#487	—	2	2	no	—
130	#487	—	2	2	no	—
131	#487	—	2	4	no	—
132	#487	—	2	2	no	—
133	#487	—	2	2	no	—
134	#487	D₄	1	2	yes	—
135	#487	C₂³	1	4	yes	—
136	#487	C₂³	1	4	yes	—
137	#485	—	2	8	no	—
138	#483	—	2	4	no	—
139	#479	—	2	4	no	—
140	#479	—	2	4	no	—
141	#479	—	2	8	no	—
142	#477	—	2	2	no	—
143	#477	—	2	4	no	—
144	#476	—	2	2	no	—
145	#475	—	2	4	no	—
146	#475	C₂³	1	4	yes	—
147	#475	C₂³	1	8	yes	—
148	#474	C₂³	1	4	yes	—
149	#467	—	2	4	no	—
150	#467	—	2	4	no	—
151	#467	D₄	1	4	yes	—
152	#464	—	2	4	no	—
153	#463	—	2	4	no	—
154	#462	—	2	4	no	—
155	#462	—	2	2	no	—
156	#462	—	2	8	no	—
157	#462	C₂³	1	4	yes	—
158	#462	C₂³	1	8	yes	—
159	#461	—	2	4	no	—
160	#461	—	2	2	no	—
161	#461	C₂³	1	4	yes	—
162	#451	—	2	4	no	—
163	#451	—	2	8	no	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	#446	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#441	—	2	4	no	—
171	#440	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#431	—	2	1	no	—
190	#431	—	2	1	no	—
191	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#428	—	2	2	no	—
194	#427	—	2	4	no	—
195	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	—	2	2	no	—
197	C₂×#106	—	4	2	no	—
198	#424	—	2	2	no	—
199	#423	C₂³	1	2	yes	—
200	#419	—	2	2	no	—
201	#417	—	2	2	no	—
202	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	2	2	no	—
205	C₂×#103	—	2	2	no	—
206	#405	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#335	C₂³	1	2	yes	—
213	#335	C₂³	1	4	yes	—
214	#334	C₂³	1	2	yes	—
215	#332	C₂³	1	8	yes	—
216	#332	C₂³	1	8	yes	—
217	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	#137	—	4	8	no	—
230	#135	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#126	—	4	4	no	—
267	#126	—	4	4	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	2	2	no	—
271	#125	—	4	2	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	#125	—	4	4	no	—
274	#125	—	4	4	no	—
275	#125	—	4	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#123	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	4	4	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#106	—	2	8	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	4	8	no	—
341	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	#135	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	2	2	no	—
423	Q₁₆	—	2	8	no	—
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	4	8	no	—
426	Q₁₆	—	8	4	no	—
427	Q₁₆	—	8	8	no	—
428	SD₁₆	—	2	2	no	—
429	SD₁₆	—	2	2	no	—
430	SD₁₆	—	4	8	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	1	no	—
507	Q₈	—	2	1	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	8	4	no	—
515	Q₈	—	16	2	no	—
516	Q₈	—	16	4	no	—
517	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	C₂×#135	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	16	4	no	—
544	C₂×C₄	—	16	2	no	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	2	1	no	—
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	#577	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	#3285	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	#3285	1	2	yes	—
586	C₄	#3293	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	1	no	—
593	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62473	C₂	semidirect
2. #62416	C₂	semidirect
4. #20014	C₂	semidirect
5. #19983	C₂	semidirect
6. #19944	C₂	semidirect
7. #19933	C₂	semidirect
8. C₂×#1707	C₂	semidirect
9. #19271	C₂	semidirect
10. #19268	C₂	semidirect
11. #19213	C₂	semidirect
12. #18655	C₂	semidirect
13. #18652	C₂	semidirect
14. #17958	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62473	2
#62416	2
#61330	2
#20014	2
#19983	2
#19944	2
#19933	2
C₂×#1707	2
#19271	2
#19268	2
#19213	2
#18655	2
#18652	2
#17958	2
C₈×#135	2