Subgroups — #6359165

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#18642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#18635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	C₂²	1	2	yes	—
17	#3503	C₂²	1	2	yes	—
18	#3396	C₂²	1	4	yes	—
19	#3395	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3375	—	2	2	no	—
21	#3373	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3368	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3366	—	2	2	no	—
24	#3365	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3362	—	2	2	no	—
26	#3361	—	2	2	no	—
27	#3358	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3287	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3280	—	2	4	no	—
32	#3209	—	2	2	no	—
33	#3209	C₂²	1	2	yes	—
34	#3208	C₂²	1	2	yes	—
35	#3207	—	2	2	no	—
36	#3170	—	2	1	no	—
37	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3169	—	2	1	no	—
39	#3147	—	2	1	no	—
40	C₂×#494	—	2	1	no	—
41	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3136	—	2	2	no	—
44	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
46	#3081	—	2	2	no	—
47	#3079	C₂²	1	2	yes	—
48	#3045	—	2	2	no	—
49	#3038	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	2	yes	—
53	#2946	—	2	2	no	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1709	C₂²	1	4	yes	—
56	#1709	C₂²	1	4	yes	—
57	#1702	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1682	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1670	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1668	C₂²	1	4	yes	—
62	#1667	C₂²	1	4	yes	—
63	#1641	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1640	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1627	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1626	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1549	C₂²	1	2	yes	—
76	#1545	C₂²	1	2	yes	—
77	#1493	C₂²	1	2	yes	—
78	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	—	2	4	no	—
83	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
87	#559	—	2	2	no	—
88	#559	C₂³	1	4	yes	—
89	Q₈²	—	2	2	no	—
90	#557	C₂³	1	4	yes	—
91	#554	—	2	2	no	—
92	#554	—	4	2	no	—
93	#550	—	2	2	no	—
94	#550	C₂³	1	4	yes	—
95	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#546	—	2	4	no	—
98	#546	—	4	2	no	—
99	#544	—	2	2	no	—
100	#544	—	4	2	no	—
101	#540	—	4	2	no	—
102	#535	—	2	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	C₂³	1	2	yes	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	#520	—	2	2	no	—
111	#518	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#495	—	2	4	no	—
116	#494	—	2	4	no	—
117	#494	—	2	2	no	—
118	#494	—	2	1	no	—
119	#494	—	2	1	no	—
120	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#494	C₂³	1	4	yes	—
122	#493	—	2	1	no	—
123	#493	—	2	1	no	—
124	#493	C₂³	1	4	yes	—
125	#492	—	2	2	no	—
126	#490	—	2	4	no	—
127	#489	—	2	4	no	—
128	#488	—	2	4	no	—
129	#487	—	2	2	no	—
130	#487	D₄	1	2	yes	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	#486	—	2	4	no	—
133	#486	—	2	2	no	—
134	#486	—	2	2	no	—
135	#486	—	4	2	no	—
136	#486	C₂³	1	4	yes	—
137	#486	C₂³	1	4	yes	—
138	#486	C₂³	1	8	yes	—
139	#478	—	2	4	no	—
140	#478	—	2	4	no	—
141	#477	—	2	2	no	—
142	#476	—	2	2	no	—
143	#476	—	2	4	no	—
144	#475	C₂³	1	4	yes	—
145	#474	—	2	4	no	—
146	#474	C₂³	1	4	yes	—
147	#467	—	2	4	no	—
148	#467	D₄	1	4	yes	—
149	#466	—	2	4	no	—
150	#464	—	2	4	no	—
151	#463	—	2	4	no	—
152	#463	—	2	8	no	—
153	#462	—	2	8	no	—
154	#462	C₂³	1	8	yes	—
155	#460	—	2	4	no	—
156	#460	—	2	2	no	—
157	#460	C₂³	1	4	yes	—
158	#460	C₂³	1	8	yes	—
159	#459	—	2	4	no	—
160	#459	—	2	2	no	—
161	#459	C₂³	1	4	yes	—
162	#451	—	2	4	no	—
163	#451	—	2	8	no	—
164	#450	—	2	4	no	—
165	#449	—	2	8	no	—
166	#446	—	2	2	no	—
167	#446	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#442	—	2	4	no	—
173	#440	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₈	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈	—	2	4	no	—
185	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#431	—	2	1	no	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#428	—	2	2	no	—
196	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#424	—	2	2	no	—
198	#423	C₂³	1	2	yes	—
199	#418	—	2	2	no	—
200	#417	—	2	2	no	—
201	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	—	2	2	no	—
204	C₂×#102	—	2	2	no	—
205	C₂×#102	—	4	2	no	—
206	#405	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#335	C₂³	1	2	yes	—
213	#335	C₂³	1	4	yes	—
214	#334	C₂³	1	2	yes	—
215	#332	C₂³	1	8	yes	—
216	#331	C₂³	1	8	yes	—
217	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	#135	—	2	4	no	—
235	#135	—	8	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	8	4	no	—
251	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	2	2	no	—
277	#125	—	4	2	no	—
278	#125	—	4	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	4	2	no	—
282	#123	—	4	4	no	—
283	#123	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#120	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	8	no	—
368	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	8	8	no	—
396	#41	—	16	4	no	—
397	#41	#135	1	4	yes	complemented
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	2	no	—
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	Q₁₆	—	8	4	no	—
440	Q₁₆	—	8	8	no	—
441	SD₁₆	—	2	2	no	—
442	SD₁₆	—	2	2	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	8	8	no	—
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	4	8	no	—
448	D₈	—	8	4	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	16	2	no	—
517	C₂³	—	16	2	no	—
518	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	16	2	no	—
526	Q₈	—	16	4	no	—
527	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	—	16	2	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	D₄	C₂×#135	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	16	4	no	—
561	C₂×C₄	—	16	4	no	—
562	C₂×C₄	—	16	4	no	—
563	C₂×C₄	—	16	2	no	—
564	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	#576	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	32	4	no	—
594	C₂²	#3285	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	#3285	1	2	yes	—
608	C₄	#3290	1	2	yes	—
609	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	8	1	no	—
615	C₂	—	16	4	no	—
616	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62417	C₂	semidirect
2. #62416	C₂	semidirect
3. #61329	C₂	semidirect
4. #20015	C₂	semidirect
5. #19973	C₂	semidirect
6. #19943	C₂	semidirect
7. #19935	C₂	semidirect
8. C₂×#1709	C₂	semidirect
9. #19268	C₂	semidirect
10. #19267	C₂	semidirect
11. #19214	C₂	semidirect
12. #18642	C₂	semidirect
13. #18635	C₂	semidirect
14. #17958	C₂	semidirect
15. C₈×#135	C₂	semidirect
19. #3395	C₂²	semidirect
21. #3373	C₂²	semidirect
22. #3368	C₂²	semidirect
24. #3365	C₂²	semidirect
27. #3358	C₂²	semidirect
30. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
57. #1702	C₂²	semidirect
58. #1682	C₂²	semidirect
59. #1670	C₂²	semidirect
60. #1669	C₂²	semidirect
63. #1641	C₂²	semidirect
64. #1640	C₂²	semidirect
65. #1627	C₂²	semidirect
66. #1626	C₂²	semidirect
67. #1591	C₂²	semidirect
68. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
69. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
397. #41	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62417	2
#62416	2
#61329	2
#20015	2
#19973	2
#19943	2
#19935	2
C₂×#1709	2
#19268	2
#19267	2
#19214	2
#18642	2
#18635	2
#17958	2
C₈×#135	2