Finite Group Databasebeta

← #6359166

Subgroups — #6359166

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61329C211yesmaximal, characteristic
5#20013C214yesmaximal, complemented
6#19992C214yesmaximal, complemented
7#19939C214yesmaximal, complemented
8#19936C214yesmaximal, complemented
9C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3509C2211yescharacteristic
21#3508C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic
23#3503C2211yescharacteristic
24#3375—21no—
25#3374—21no—
26#3373C2212yes—
27#3372C2212yescomplemented
28#3369C2212yescomplemented
29#3368C2212yes—
30#3367—21no—
31#3366—21no—
32#3365C2212yes—
33#3365C2214yes—
34#3364—21no—
35#3363C2212yescomplemented
36#3363C2214yescomplemented
37#3362—21no—
38#3361—21no—
39#3360C2212yescomplemented
40#3359—21no—
41#3358C2212yes—
42#3304C2214yes—
43#3299—24no—
44#3299C2214yescomplemented
45#3296—24no—
46#3230—21no—
47#3230C2211yescharacteristic
48#3229C2211yescharacteristic
49#3228—21no—
50#3210—21no—
51#3209—21no—
52#3209C2211yescharacteristic
53#3208C2211yescharacteristic
54#3170—21no—
55#3170C2211yescharacteristic
56#3167—21no—
57C2×#498C2211yescharacteristic
58C2×#492C2211yescharacteristic
59#3137—21no—
60#3136—21no—
61#3131—21no—
62C2×#487—21no—
63C2×#487C2211yescharacteristic
64C2×#487C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3082—21no—
68#3081—21no—
69#3079C2211yescharacteristic
70#3079C2211yescharacteristic
71#3046—21no—
72#3045—21no—
73#3039C2211yescharacteristic
74#3038C2211yescharacteristic
75C8×#41C2211yescharacteristic
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic
78#2960C2211yescharacteristic
79#2947—21no—
80#2946—21no—
81C4×#135C2211yescharacteristic
82#1708C2214yes—
83#1708C2214yes—
84#1704C2214yescomplemented
85#1702C2214yes—
86#1684C2214yescomplemented
87#1684C2214yescomplemented
88#1683C2214yescomplemented
89#1682C2214yes—
90#1682C2214yes—
91#1681C2214yes—
92#1653C2214yescomplemented
93#1653C2214yescomplemented
94#1652C2214yescomplemented
95#1651C2214yescomplemented
96#1631C2214yes—
97#1630C2214yes—
98#1623C2214yes—
99#1622C2214yes—
100#1591C2214yescomplemented
101C8×Q16C2214yescomplemented
102C8×Q16C2212yescomplemented
103C8×SD16C2212yescomplemented
104C8×SD16C2212yescomplemented
105C8×D8C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic
107#1564C2211yescharacteristic
108#1549C2211yescharacteristic
109#1548C2211yescharacteristic
110#1546C2211yescharacteristic
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic
113#1493C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic
116C2×C82C2211yescharacteristic
117C2×#137—21no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135D411yescharacteristic
120C22×SD16—41no—
121#559—21no—
122#559C2312yes—
123Q82—21no—
124Q82C2312yes—
125#557—21no—
126#557—21no—
127#557C2312yes—
128#557C2312yes—
129#556—21no—
130#556C2312yes—
131#554—22no—
132#554—21no—
133#554—41no—
134#554C2312yes—
135#552—22no—
136#552—41no—
137#550—21no—
138#550C2312yes—
139D4×Q8—21no—
140D4×Q8—22no—
141D4×Q8—41no—
142D4×Q8C2312yes—
143#546—22no—
144#546—41no—
145#544—21no—
146#544—21no—
147#544—41no—
148#544—41no—
149#541—41no—
150#540—41no—
151#536—21no—
152#535—21no—
153#533—21no—
154#533—21no—
155#533—21no—
156#533—21no—
157#533C2311yescharacteristic
158#533C2311yescharacteristic
159#532—21no—
160#532—21no—
161C2×C4⋊Q8—21no—
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×#127C2311yescharacteristic
167#520—21no—
168#520—21no—
169#519—21no—
170#518—21no—
171C4×#41C2311yescharacteristic
172C4×#41C2311yescharacteristic
173#500—21no—
174#500D411yescharacteristic
175#498—21no—
176#498—41no—
177#498C2314yes—
178#494—21no—
179#494D411yescharacteristic
180#492—21no—
181#492—41no—
182#492C2314yes—
183#491—22no—
184#490—22no—
185#489—22no—
186#489—22no—
187#488—22no—
188#488—24no—
189#488—22no—
190#487—21no—
191#487—21no—
192#487—21no—
193#487—22no—
194#487—24no—
195#487—21no—
196#487—21no—
197#487—21no—
198#487—21no—
199#487D411yescharacteristic
200#487D411yescharacteristic
201#487C2312yes—
202#487C2314yes—
203#487C2312yes—
204#486—21no—
205#486—22no—
206#486—21no—
207#486—21no—
208#486—21no—
209#486—21no—
210#486C2312yes—
211#486C2314yes—
212#486C2312yes—
213#484—22no—
214#484—24no—
215#483—22no—
216#482—24no—
217#479—22no—
218#479—22no—
219#478—22no—
220#478—24no—
221#478—22no—
222#477—21no—
223#477—22no—
224#477—24no—
225#477C2312yes—
226#477C2314yes—
227#476—21no—
228#476—22no—
229#476C2312yes—
230#475—21no—
231#475—22no—
232#475C2312yes—
233#475C2314yes—
234#474—21no—
235#474—22no—
236#474C2312yes—
237#467—24no—
238#467D414yes—
239#465—24no—
240#464—22no—
241#464—24no—
242#464—22no—
243#463—22no—
244#463—22no—
245#462—22no—
246#462—24no—
247#462—21no—
248#462C2312yes—
249#462C2314yes—
250#461—22no—
251#461—21no—
252#461C2312yes—
253#460—22no—
254#460—21no—
255#460C2312yes—
256#460C2314yes—
257#459—22no—
258#459—21no—
259#459C2312yes—
260#452—24no—
261#451—24no—
262#451—22no—
263#450—22no—
264#446—21no—
265#446—21no—
266#446C2312yes—
267#446C2312yes—
268C8×Q8—21no—
269C8×Q8—21no—
270C8×Q8C2312yes—
271C8×Q8C2312yes—
272C8×Q8C2312yes—
273C8×Q8C2312yes—
274#442—22no—
275#441—22no—
276#440—22no—
277#440—22no—
278C4×Q16—22no—
279C4×Q16—24no—
280C4×Q16D411yescharacteristic
281C4×Q16C2311yescharacteristic
282C4×Q16C2314yes—
283C4×SD16—22no—
284C4×SD16—24no—
285C4×SD16—22no—
286C4×SD16D411yescharacteristic
287C4×SD16D411yescharacteristic
288C4×SD16C2311yescharacteristic
289C4×SD16C2311yescharacteristic
290C4×D8—22no—
291C4×D8D411yescharacteristic
292C4×D8C2311yescharacteristic
293C8×D4—22no—
294C8×D4—22no—
295C8×D4C2312yes—
296C8×D4C2312yes—
297#431—21no—
298#431—21no—
299#431C2311yescharacteristic
300#431C2311yescharacteristic
301#428—21no—
302#428—21no—
303#427D411yescharacteristic
304C2×#106—41no—
305#424—21no—
306#424—21no—
307#423C2311yescharacteristic
308#423C2311yescharacteristic
309#419—21no—
310#418—21no—
311#417—21no—
312#417—21no—
313#416—24no—
314#416D411yescharacteristic
315#416D411yescharacteristic
316C2×#103—21no—
317C2×#103—21no—
318C2×#103—22no—
319C2×#103—24no—
320C2×#102—21no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—22no—
323#405—21no—
324#405—21no—
325C2×C4×C8—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#335C2314yes—
332#334C2312yes—
333#333C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2312yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340Q8⋊C8C2314yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343C82C2312yes—
344C82C2312yes—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—41no—
347C2×#41C2×D411yescharacteristic
348C2×#41C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—41no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357#137—44no—
358AGL(1,ℤ/8)—44no—
359#135—24no—
360C2×Q16—22no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16C2×D411yescharacteristic
363C2×Q16C2×D414yes—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—44no—
368C2×SD16—84no—
369C2×SD16C2×D411yescharacteristic
370C2×SD16C2×D411yescharacteristic
371C2×D8—22no—
372C2×D8C2×D411yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8C2×D411yescharacteristic
379C22×C8C2×D411yescharacteristic
380C22×C8C2×D412yes—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4⋊Q8—41no—
398C4⋊Q8—41no—
399C4⋊Q8—42no—
400C4⋊Q8—42no—
401C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
402C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
403C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
404C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊Q8C2412yes—
406C4⋊Q8C2412yes—
407C4⋊Q8C2412yes—
408#127—22no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—21no—
412#127C2412yes—
413#126—42no—
414#126—42no—
415#125—22no—
416#125—22no—
417#125—22no—
418#125—21no—
419#125—21no—
420#125—41no—
421#125—41no—
422#125—41no—
423#125—42no—
424#125—42no—
425#125—42no—
426#125—42no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—41no—
431#123—42no—
432#123—42no—
433#123—42no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—42no—
440C22⋊Q8—42no—
441C22⋊Q8—42no—
442C22⋊Q8—42no—
443C22⋊Q8—42no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—41no—
446C22⋊Q8—41no—
447C22⋊Q8—41no—
448C22⋊Q8—41no—
449C22⋊Q8—41no—
450C22⋊Q8C2×D412yes—
451C22⋊Q8C2×D412yes—
452#121—22no—
453#121—42no—
454#121—42no—
455#121—41no—
456#121—41no—
457#121—41no—
458#120—42no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—41no—
469C4×Q8—41no—
470C4×Q8—41no—
471C4×Q8—41no—
472C4×Q8—41no—
473C4×Q8C2×D411yescharacteristic
474C4×Q8C2×D411yescharacteristic
475C4×Q8C2411yescharacteristic
476C4×Q8C2411yescharacteristic
477C4×Q8C2412yes—
478C4×Q8C2412yes—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490C4×D4—41no—
491C4×D4—42no—
492C4×D4—42no—
493C4×D4C2×D411yescharacteristic
494C4×D4C2×D411yescharacteristic
495C4×D4C2411yescharacteristic
496C4×D4C2411yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—22no—
502#117—42no—
503#117—41no—
504#117—41no—
505#117—41no—
506#117C2×D411yescharacteristic
507#117C2×D411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—22no—
515C2×C4⋊C4—41no—
516C2×C4⋊C4—41no—
517C2×C4⋊C4—41no—
518C2×C22⋊C4—42no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42C2411yescharacteristic
522#107—22no—
523#107—22no—
524#107—24no—
525#107C2×D411yescharacteristic
526#107C2×D411yescharacteristic
527#107C2×D414yes—
528#106—22no—
529#106—22no—
530#106—24no—
531#106—44no—
532#106C2×D411yescharacteristic
533#106C2×D411yescharacteristic
534C4⋊C8—22no—
535C4⋊C8—22no—
536C4⋊C8—22no—
537C4⋊C8—22no—
538C4⋊C8—22no—
539C4⋊C8—22no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—21no—
542C4⋊C8C2412yes—
543C4⋊C8C2412yes—
544C4⋊C8C2412yes—
545C4⋊C8C2412yes—
546#103—24no—
547#103—24no—
548#103—22no—
549#103—22no—
550#103—24no—
551#103—22no—
552#103—22no—
553#103—24no—
554#103—22no—
555#103—22no—
556#103—24no—
557#103—22no—
558#103—22no—
559#103C2×D414yes—
560#103C2×D411yescharacteristic
561#103C2×D411yescharacteristic
562#103C2×D411yescharacteristic
563#103C2×D411yescharacteristic
564#103C2×D414yes—
565#102—22no—
566#102—22no—
567#102—24no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—24no—
571#102—22no—
572#102—22no—
573#102—24no—
574#102—22no—
575#102—22no—
576#102C2×D411yescharacteristic
577#102C2×D411yescharacteristic
578#102C2×D411yescharacteristic
579#102C2×D411yescharacteristic
580C22⋊C8—21no—
581C22⋊C8—21no—
582C22⋊C8—22no—
583C22⋊C8—22no—
584#97—22no—
585#97—22no—
586C4×C8—22no—
587C4×C8—22no—
588C4×C8—22no—
589C4×C8—22no—
590C4×C8—21no—
591C4×C8—21no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8C2×D411yescharacteristic
594C4×C8C2×D411yescharacteristic
595C4×C8C2×D411yescharacteristic
596C4×C8C2×D411yescharacteristic
597C4×C8C2412yes—
598C4×C8C2411yescharacteristic
599C4×C8C2412yes—
600C4×C8C2411yescharacteristic
601C24—41no—
602#41—22no—
603#41—22no—
604#41—22no—
605#41—84no—
606#41—162no—
607#41#13514yes—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—82no—
621C2×Q8—82no—
622C2×Q8—84no—
623C2×Q8—162no—
624C2×Q8C22×D411yescharacteristic
625C2×Q8C22×D412yes—
626C2×Q8C22×D412yes—
627C2×Q8C22×D411yescharacteristic
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—82no—
641C2×D4—82no—
642C2×D4C22×D411yescharacteristic
643C2×D4C22×D411yescharacteristic
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4C22×D411yescharacteristic
658C22×C4C22×D411yescharacteristic
659C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660Q16—22no—
661Q16—44no—
662Q16—44no—
663Q16—84no—
664SD16—22no—
665SD16—22no—
666SD16—44no—
667SD16—44no—
668SD16—88no—
669SD16—84no—
670D8—22no—
671D8—44no—
672M16—42no—
673M16—42no—
674C2×C8—24no—
675C2×C8—22no—
676C2×C8—22no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—22no—
682C2×C8—42no—
683C2×C8—82no—
684C2×C8—82no—
685C2×C8C22×D411yescharacteristic
686C2×C8C22×D412yes—
687C2×C8C22×D411yescharacteristic
688C2×C8C22×D412yes—
689C2×C8C22×D411yescharacteristic
690C2×C8C22×D411yescharacteristic
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—42no—
717C4⋊C4—42no—
718C4⋊C4—42no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—42no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—41no—
724C4⋊C4—41no—
725C4⋊C4—41no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—41no—
728C4⋊C4—41no—
729C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
730C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
731C4⋊C4C22×D412yes—
732C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
733C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
734C4⋊C4C22×D412yes—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—42no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—22no—
758C42—22no—
759C42—42no—
760C42—42no—
761C42—42no—
762C42—42no—
763C42C22×D411yescharacteristic
764C42C22×D411yescharacteristic
765C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
766C42C2511yescharacteristic
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—42no—
770C23—82no—
771C23—161no—
772C23—161no—
773C23D4211yescharacteristic
774Q8—21no—
775Q8—24no—
776Q8—24no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—42no—
780Q8—42no—
781Q8—44no—
782Q8—42no—
783Q8—42no—
784Q8—82no—
785Q8—82no—
786Q8—82no—
787Q8—161no—
788Q8—162no—
789Q8—162no—
790Q8C2×#13512yes—
791D4—24no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—42no—
796D4—44no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—82no—
800D4—82no—
801D4—82no—
802D4—161no—
803D4—162no—
804D4—162no—
805D4C2×#13512yes—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—82no—
828C2×C4—162no—
829C2×C4—162no—
830C2×C4—162no—
831C2×C4—162no—
832C2×C4—161no—
833C2×C4—161no—
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4D4211yescharacteristic
836C2×C4D4211yescharacteristic
837C2×C4C2×#13512yes—
838C2×C4#57812yes—
839C2×C4C23×D411yescharacteristic
840C2×C4C23×D411yescharacteristic
841C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
842C8—24no—
843C8—22no—
844C8—22no—
845C8—21no—
846C8—21no—
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—42no—
850C8—42no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—322no—
865C22#328512yes—
866C22C2×D4211yescharacteristic
867C4—22no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—82no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4#328512yes—
883C4#329112yes—
884C4C22×#13511yescharacteristic
885C4C2×#57811yescharacteristic
886C4#358412yes—
887C2—22no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—162no—
891C2C2×#328511yescharacteristic
892C2#6109011yescharacteristic
893C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
2. #62530C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20013C2semidirect
6. #19992C2semidirect
7. #19939C2semidirect
8. #19936C2semidirect
9. C2×#1708C2semidirect
10. #19277C2semidirect
11. #19276C2semidirect
12. #19215C2semidirect
13. #19214C2semidirect
14. #18655C2semidirect
15. #18652C2semidirect
16. #18625C2semidirect
17. #18622C2semidirect
18. #17958C2semidirect
19. C8×#135C2semidirect
27. #3372C22semidirect
28. #3369C22semidirect
35. #3363C22semidirect
36. #3363C22semidirect
39. #3360C22semidirect
44. #3299C22semidirect
84. #1704C22semidirect
86. #1684C22semidirect
87. #1684C22semidirect
88. #1683C22semidirect
92. #1653C22semidirect
93. #1653C22semidirect
94. #1652C22semidirect
95. #1651C22semidirect
100. #1591C22semidirect
101. C8×Q16C22semidirect
102. C8×Q16C22semidirect
103. C8×SD16C22semidirect
104. C8×SD16C22semidirect
105. C8×D8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#625302
#613302
#613292
#200132
#199922
#199392
#199362
C2×#17082
#192772
#192762
#192152
#192142
#186552
#186522
#186252
#186222
#179582
C8×#1352