Finite Group Databasebeta

← #6359168

Subgroups — #6359168

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C212yesmaximal
4#20011C214yesmaximal, complemented
5#20008C214yesmaximal, complemented
6#19940C214yesmaximal, complemented
7#19938C214yesmaximal, complemented
8C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19215C212yesmaximal, complemented
12#18645C212yesmaximal, complemented
13#18632C212yesmaximal, complemented
14#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#135C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2212yes—
17#3503C2212yes—
18#3383C2214yes—
19Q8×Q16C2214yes—
20#3374—22no—
21#3372C2214yes—
22#3369C2214yes—
23#3367—22no—
24#3364—22no—
25#3363C2214yes—
26#3360C2214yes—
27#3359—22no—
28#3342C2214yes—
29#3338—24no—
30#3338C2214yes—
31#3336—24no—
32#3231—22no—
33#3230—22no—
34#3230C2212yes—
35#3229C2212yes—
36#3170—21no—
37#3170—21no—
38#3170C2211yescharacteristic
39#3160—21no—
40C2×#500—21no—
41C2×#500C2211yescharacteristic
42C2×#500C2211yescharacteristic
43#3137—22no—
44C2×#487C2212yes—
45C2×#487C2212yes—
46#3082—22no—
47#3079C2212yes—
48#3046—22no—
49#3039C2212yes—
50C8×#41C2211yescharacteristic
51C8×#41C2211yescharacteristic
52#2960C2212yes—
53#2947—22no—
54C4×#135C2211yescharacteristic
55#1710C2214yes—
56#1710C2214yes—
57#1704C2218yes—
58#1684C2218yes—
59#1676C2214yes—
60#1675C2214yes—
61#1674C2214yes—
62#1673C2214yes—
63#1645C2218yes—
64#1643C2218yes—
65#1638C2218yes—
66#1636C2218yes—
67#1591C2214yes—
68C8×Q16C2214yes—
69C8×Q16C2212yes—
70C8×SD16C2212yes—
71C8×SD16C2212yes—
72C8×D8C2212yes—
73#1567C2211yescharacteristic
74#1564C2211yescharacteristic
75#1548C2212yes—
76#1546C2212yes—
77#1493C2212yes—
78#1476C2211yescharacteristic
79#1476C2211yescharacteristic
80C2×C82C2211yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#135D411yescharacteristic
83Q82C2314yes—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557C2314yes—
87#556—22no—
88#556C2314yes—
89#554—24no—
90#554C2314yes—
91#552—24no—
92#552—42no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—42no—
95#544—22no—
96#544—42no—
97#541—42no—
98#536—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533C2312yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106#520—22no—
107#519—22no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#500—24no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500D411yescharacteristic
117#500C2314yes—
118#500C2314yes—
119#499—24no—
120#498—22no—
121#494D411yescharacteristic
122#491—24no—
123#489—24no—
124#488—24no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—24no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—42no—
131#487D412yes—
132#487C2314yes—
133#487C2314yes—
134#487C2318yes—
135#485—28no—
136#484—24no—
137#484—28no—
138#483—24no—
139#479—24no—
140#479—24no—
141#479—28no—
142#477—24no—
143#477—28no—
144#477C2314yes—
145#477C2318yes—
146#476C2314yes—
147#475—22no—
148#475—24no—
149#475C2318yes—
150#474—22no—
151#467—24no—
152#467—24no—
153#467D414yes—
154#464—24no—
155#463—24no—
156#462—24no—
157#462—22no—
158#462C2314yes—
159#461—24no—
160#461—22no—
161#461C2314yes—
162#446—22no—
163#446C2314yes—
164C8×Q8—22no—
165C8×Q8C2314yes—
166C8×Q8C2312yes—
167C8×Q8C2312yes—
168#441—24no—
169#440—24no—
170C4×Q16—24no—
171C4×Q16—24no—
172C4×Q16—24no—
173C4×Q16D411yescharacteristic
174C4×Q16C2314yes—
175C4×Q16C2311yescharacteristic
176C4×SD16—24no—
177C4×SD16D411yescharacteristic
178C4×SD16D411yescharacteristic
179C4×SD16C2311yescharacteristic
180C4×SD16C2311yescharacteristic
181C4×D8D411yescharacteristic
182C4×D8C2311yescharacteristic
183C8×D4—22no—
184C8×D4—22no—
185C8×D4C2312yes—
186C8×D4C2312yes—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#428—22no—
192#427—24no—
193#427D411yescharacteristic
194C2×#107—22no—
195C2×#107—22no—
196C2×#107—24no—
197#424—22no—
198#423C2312yes—
199#419—22no—
200#417—22no—
201#416D411yescharacteristic
202#416D411yescharacteristic
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—42no—
206#405—22no—
207C2×C4×C8—21no—
208C2×C4×C8—21no—
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210C2×C4×C8C2311yescharacteristic
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212#335C2312yes—
213#335C2314yes—
214#334C2312yes—
215#333C2318yes—
216#332C2318yes—
217Q8⋊C8C2312yes—
218Q8⋊C8C2312yes—
219Q8⋊C8C2318yes—
220D4⋊C8C2312yes—
221D4⋊C8C2312yes—
222C82C2312yes—
223C82C2312yes—
224C2×#41C2×D411yescharacteristic
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—42no—
229#137—48no—
230#135—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16C2×D411yescharacteristic
233C2×Q16C2×D414yes—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16C2×D411yescharacteristic
237C2×D8C2×D411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2414yes—
260C4⋊Q8C2414yes—
261#126—44no—
262#126—44no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#125—44no—
269#125—44no—
270#125—44no—
271#124—24no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2411yescharacteristic
297C4×Q8C2411yescharacteristic
298C4×Q8C2414yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2411yescharacteristic
308C4×D4C2411yescharacteristic
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—24no—
313#117—44no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#107—28no—
332#107—24no—
333#107C2×D414yes—
334#107C2×D411yescharacteristic
335#107C2×D411yescharacteristic
336#106—28no—
337#106—24no—
338#106C2×D411yescharacteristic
339#106C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8C2412yes—
346C4⋊C8C2412yes—
347C4⋊C8C2414yes—
348#103—24no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—48no—
358#103C2×D411yescharacteristic
359#103C2×D411yescharacteristic
360#103C2×D411yescharacteristic
361#103C2×D411yescharacteristic
362#103C2×D418yes—
363#102—24no—
364#102C2×D411yescharacteristic
365#102C2×D411yescharacteristic
366#102C2×D411yescharacteristic
367#102C2×D411yescharacteristic
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—24no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2412yes—
384C4×C8C2411yescharacteristic
385C4×C8C2412yes—
386C4×C8C2411yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41#13514yes—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—164no—
401C2×Q8C22×D414yes—
402C2×Q8C22×D411yescharacteristic
403C2×Q8C22×D411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C22×D411yescharacteristic
407C2×D4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—28no—
422Q16—48no—
423SD16—22no—
424SD16—22no—
425SD16—48no—
426D8—22no—
427M16—44no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D412yes—
441C2×C8C22×D411yescharacteristic
442C2×C8C22×D411yescharacteristic
443C2×C8C22×D412yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
470C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
471C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
472C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
473C4⋊C4C22×D414yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—24no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42C2511yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—28no—
504Q8—21no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511Q8—164no—
512Q8C2×#13512yes—
513D4—24no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4C2×#13512yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4C2×#13512yes—
544C2×C4#57812yes—
545C2×C4C23×D411yescharacteristic
546C2×C4C23×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—22no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8#57814yes—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#328512yes—
567C22C2×D4211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—84no—
579C4—84no—
580C4#328512yes—
581C4#329012yes—
582C4C22×#13511yescharacteristic
583C4C2×#57811yescharacteristic
584C4C2×#57812yes—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—81no—
588C2C2×#328511yescharacteristic
589C2#6109111yescharacteristic
590C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
2. #62472C2semidirect
4. #20011C2semidirect
5. #20008C2semidirect
6. #19940C2semidirect
7. #19938C2semidirect
8. C2×#1710C2semidirect
9. #19272C2semidirect
10. #19271C2semidirect
11. #19215C2semidirect
12. #18645C2semidirect
13. #18632C2semidirect
14. #17958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#624722
#613302
#200112
#200082
#199402
#199382
C2×#17102
#192722
#192712
#192152
#186452
#186322
#179582
C8×#1352